Разработка научных методов расчета нестационарного взаимодействия тонкостенных элементов с жесткими односторонними связями и математических моделей волновых передач

• Автор: Люминарский, Игорь Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.06, 05.02.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 365 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ стр.

Введение

Глава 1. Методы расчета упругих систем с односторонними связями

1.1. Сравнение методов статического расчета упругих систем

с нелинейными односторонними связями

1.1.1. Шаговый метод последовательных нагружений

1.1.2. Метод попыток

1.1.3. Метод продолжения решения по параметру

1.1.4. Мытоды, основанные на минимизации функционала энергии

1.1.4.1. Метод приведенного градиента

1.1.4.2. Метод проекционного градиента

1.1.4.3. Метод штрафа
1.1.4.4. Классические Лагранжевы методы
1.1.5. Статический расчет силового взаимодействия звеньев
волновой зубчатой передачи
1.2. О положительной определенности матриц упругих систем
с односторонними связями
1.3. Метод введения восстанавливающих сил
1.4. Поперечный удар шара по балке
1.4.1. Сравнение методов численного решения интегрального уравнения, описывающего поперечный
удар шара по балке
1.4.2. Динамический расчет взаимодействия шара и
балки при поперечном ударе
1.5. Динамический расчет линейных упругих систем с
упругими односторонними связями
1.5.1. Расчет систем с пеинерционными односторонними
связями
стр.
1.5.2. Расчет систем с инерционными односторонними
связями
1.6. Выводы
Глава 2. Изгнбные колебания балок с односторонними связями
2.1. Колебания тонких балок
2.1.1. Математическая модель колебаний
2.1.2. Определение собственных частот и форм
изгибных колебаний балки
2.1.3. Оценка достоверности результатов расчета
2.1.4. Численные и экспериментальные исследования
2.1.4.1. Свободные колебания
2.1.4.2. Вынужденные колебания
2.2. Влияние деформации поперечного сдвига и инерции вращения на колебания балок с односторонними связями большой жесткости
2.3. Колебания бапок с инерционными односторонними связями,
. выполненными в виде стержней с закругленными концами
2.4. Выводы 5 Глава 3. Изгибные колебания прямоугольных пластин с
односторонними связями
3.1. Колебания тонких пластин
3.1.1. Математическая модель колебаний
3.1.2. Определение собственных частот и форм колебаний тонкой прямоугольной пластины
3.1.2.1. Метод последовательных нагружений
3.1.2.2. Метод Ритца
3.2.2.3. Метод конечных элементов
3.2.2.4. Метод конечных разностей
3.1.3. Сравнение методов определения собственных форм и
стр.
частот прямоугольной пластины
3.1.4. Численные исследования сходимости получаемого решения
3.1.5. Расчет контактной системы
3.1.6. Вынужденные колебания пластин с односторонней
связью
3.1.7. Экспериментальные исследования колебаний
пластины с односторонней связью
3.2. Влияние деформацию сдвига и инерцию вращения на колебания пластины с односторонними связями большой жесткости
3.2.1. Математическая модель
3.2.2. Определение собственных частот и форм колебаний .
3.2.2.1. Метод последовательных нагружений
3.2.2.2. Метод Ригца
3.2.3. Численные исследования колебаний пластины типа
С.П. Тимошенко с односторонней связью
3.3. Заключение
3.4. Выводы 2 Глава 4. Практическое применение разработанных методов для
расчетов кинематической погрешности волновых зубчатых передач как упругих систем с односторонними связями
4.1. Кинематическая погрешность волновых зубчатых передач с
кулачковым генератором волн
4.1.1. Математическая модель
4.1.2. Собственная кинематическая погрешность ВЗП
4.1.3. Математическое исследование влияния неточности установки кулачка на кинематическую точность ВЗП
стр.
4.2. Кинематическая погрешность торцевой волновой зубчатой передачи с электромагнитным генератором волн
4.2.1. Уравнения движения элементов передачи
4.2.2. Зазоры в передаче
4.2.3. Методика решения разрешающей системы уравнений
4.2.4. Определение функций влияния для гибкого колеса
4.2.5. Определение собственных форм и частот гибкого
колеса
4.2.6. Исследование торцевой волновой зубчатой передачи
с электромагнитным генератором
4.3. Выводы
Выводы
Литература


А. рассматривается динамическая задача внедрения жесткого штампа в упругопластическую балку, шарнирно закрепленную по краям. Для описания поведения материала балки используется модель пластического течения. Решение поставленной задачи ведется итерационными методами, основанными на методе штрафа 6,. Итерационные схемы используют приближенную замену производных конечными разностями. Решение разрешающей системы дифференциальных уравнений каждого временного слоя ведется методом конечных разностей. В приведенных выше работах не анализируется зависимость точности решения от числа удерживаемых в решении гармоник и шагов дискретизации но времени и по пространственной координате. В современной литературе описано много методов статического расчета упругих систем с односторонними связями. Однако нигде нет сравнительной оценки эффективности методов. Практически любую корректно поставленную задачу математической физики можно решить численными методами, если не учитывать фактор времени. Поэтому наиболее актуальной остается проблема эффективности методов, т. Наиболее эффективными методами динамического расчета упругих систем с односторонними связями, как представляется автору, являются методы, изложенные в работах Кохманюка С. С., Янютина Е. Г., Баженова В. А., Гуляева В. И. 3,4,48. Однако разрешающая система интегральных уравнений в этих работах получается относительно коэффициентов разложения в тригонометрический ряд функции перемещений упругой системы. Такой метод приводит к необходимости на каждом временном шаге решения выполнять суммирование гармоник решения для получения функции перемещений упругой системы. Это обстоятельство ввиду значительного увеличения времени расчета, затрудняет решение задач, в которых жесткость односторонних связей на несколько порядков выше жесткости упругой системы, т. Математические модели не учитывают внешнее трение и внутреннее трение в упругих элементах. В этих работах не исследуется сходимость решения. Упругой системой с большим числом односторонних связей является волновая зубчатая передача. Статическому расчету сил взаимодействия звеньев волновой передачи, как упругой системы с односторонними связями посвящены работы Ковалева . Клепикова С. С., Цейтлина Н. И. и др. Однако для расчета кинематической точности волновых передач методики, предложенные в этих работах, не применялись. Это связано с необходимость усложнения расчетной схемы. Исследованию кинематической точности волновых зубчатых передач посвящены работы Е. Г. Гинзбурга, И. И. Васильевой, П. К. Попова, И. Л. Смирновой, Г. А. Тимофеева, А. Ф. Фирсанова, Ф. И. Фурсяка, Л. С, Черновой, Л. О. Штриплинга и др. Влияние многопарности и многозонности зацепления на кинематическую погрешность рассматривалась в работах ,,,1, 6,7,8,0,2,3,4. Несмотря на противоречивость количественных оценок, во всех работах отмечается, что многопарность зацепления ведет к значительному повышению кинематической точности волновых передач. Степень точности волновой передачи на 2, 3 степени выше точности составляющих передачу колес. Одним из важных достоинств волновых зубчатых передач, так же как и передач с зацеплением Новикова М. Л. 7, является малая чувствительность передачи к монтажным погрешностям. Анализу влияния точности изготовления зубчатых колес и основных деталей на кинематическую погрешность волновых передач посвящены работы ,,,,,1,6,5,0,1, 2,3,4, 6,7. В этих работах показано, что основное влияние на кинематическую точность оказывают погрешности генератора волн и деталей, поддерживающих зубчатые колеса. Таким образом, основными факторами, влияющими на кинематическую точность волновых зубчатых передач являются многогтрность и многозонность зацепления тип генератора волн точность изготовления основных деталей передачи и зубчатых колес. Однако, в виду сложности расчетной схемы, при определении кинематической точности волновых передач многопарность и многозонность зацепления в перечисленных выше работах учитывается приближенно, без определения распределения нагрузок между элементами волновой передачи. Цель работы. Исследовать кинематическую погрешность этих передач.