Пластическое течение и упруго-пластическое деформирование сыпучей среды

• Автор: Кондратьев, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.05, 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 157 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Основные положения механики гранулированных сред

1. Напряженное состояние

2. Деформация

3. Скорость деформации

4. Дифференциальные уравнения равновесия. Граничные условия 5. Упругое тело, идеальная и вязкая жидкости

6. Поверхность и кривая текучести. Условия текучести

7. Уравнения пластического состояния

8. Предельное равновесие сыпучей среды

9. Предельное равновесие сыпучей среды при плоском
деформированном состоянии
. Уравнения равновесия в напряжениях и скоростях
. Линии разрыва полей скоростей
. Основные краевые задачи. Численное интегрирование уравнений
Глава 2. Устойчивость оснований и откосов
. Напряженное состояние оснований
. Устойчивость откосов.
. Устойчивость оснований. Минимальное давление
. Активное давление засыпки на подпорную стенку
. Пассивное давление засыпки на подпорные стенки
Глава 3. Упру го пластическое деформирование и предельное
равновесие гранулированных сред
. Условие интегрируемости уравнений теории течения
. Разрешающая система уравнений. Плоское деформированное
состояние
. Нагружение цилиндрической трубы внутренним давлением 5 . Унругопластическое деформирование кругового пласта
. Упругопластическое деформирование склона
. Численные итерационные методы решения
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


A. Ильюшина [], утверждающая, что в случае простого нагружения теория течения и деформационная теория приводят к одинаковым результатам, то есть уравнения теории течения могут быть проинтегрированы. При доказательстве этой теоремы используется предположение о несжимаемости материала и степенном законе упрочнения. Поскольку в модели [2] имеет место изменение объема, а материал считается не упрочняющимся, то прямой перенос теоремы Илыошина на нее невозможен. В работе показано, что для случая простого деформирования уравнения теории течения [2] удается проинтегрировать и представить уравнения предельного равновесия механики сыпучих сред в виде уравнений деформационной теории []. Первая глава диссертации носит вспомогательный характер. В ней кратко приводятся основные формулы теории напряжений и деформаций; при этом выделяются сведения, наиболее важные для построения теории деформирования гранулированных сред. Проведено исследование уравнений, описывающих поля напряжений и скоростей, и преобразование их к канонической системе. Показано, что эти уравнения являются гиперболическими и описаны способы их численного решения. Во второй главе приведены решения большого количества практических задач: об устойчивости оснований, откосов, активном и пассивном давлении засыпки на подпорную стенку, а также задача о нахождении распределения напряжений и скоростей в склоне. Наибольший интерес представляет задача о склоне. В работе показано существенное отличие решения автора от решения А. Надаи и В. В. Соколовского, и подробно объяснена причина данного отличия. В третьей главе предложена новая теория деформирования гранулированной среды за пределами упругости, учитывающая как упругие, так и пластические деформации, и имеющая структуру, подобную структуре деформационной теории пластичности. Она существенно упрощает анализ разрешающей системы уравнений и позволяет проследить переход от чисто упругого состояния к состоянию предельного равновесия. Показано, что в случае простого (пропорционального) деформирования уравнения для скоростей в теории предельного равновесия сыпучей среды могут быть проинтегрированы и она может быть представлена в виде теории деформационного типа. Указан предельный переход, с помощью которого из этих уравнений получаются известные уравнения теории предельного равновесия. Далее приводится решение с использованием предложенной теории ряда прикладных задач. В § решена упругопластическая задача о нагружении трубы (толстостенного кругового цилиндра) внутренним давлением. Показано, что нагрузка, соответствующая переходу трубы в чисто пластическое состояние по всему сечению, как правило, не совпадает с нагрузкой, полученной на основании теории предельного равновесия. Определен предельный переход, при котором такое совпадение происходит. В § представлена новая задача об упругопластическом деформировании кругового пласта, имеющего отверстие (скважину) в центре. Впервые возможность появления пластических зон в подобной задаче рассматривался С. А. Хрнстнановнчсм [] применительно к исследованию гидроразрыва нефтеносного пласта. Обычно нефтеносные пласты состоят из довольно прочного песчаника, ограниченного сверху и снизу высоко-пластической глиной. Метод гидроразрыва состоит в том, что в скважине на верхней и нижней границе пласта устанавливаются гидравлические паркеры и между ними в скважине создастся повышенное давление. В результате этого в пласте образуется трещина, в которую затем закачивается крупнозернистый песок. Определенное С. Л. Хрнстнановнчсм давление гидроразрыва оказалось больше соответствующего давления, наблюдаемого на практике. В некоторых случаях реальное давление гидроразрыва оказывалось даже меньше горного давления, действующего на пласт. Для объяснения этого явления С. А. Христианович полагал, что ограничивающие нефтеносный пласт слои глины перешли в предельное состояние в окрестности скважины, но сам пласт оставался упругим. Одна из последних работ в этом направлении [], посвящена численному решению данной задачи с учетом больших деформаций и накопления повреждаемости. Нефтеносный пласт также принимается упругим.