Пакет программ символьной обработки для некоторых задач механики

• Автор: Почтаренко, Михаил Вениаминович
• Шифр специальности: 01.01.10, 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 180 c. : ил

Глава I. Применение систем аналитических вычислений 9 в задачах механики. Виды пакетов прикладных программ Глава П. Алгоритм составления уравнений первого приближения

Стр. Глава Ш. Глава 1У. Задача Розе 2

требуемая в задачах небесной механики, приводит к необходимости учитывать сотни, тысячи и даже десятки тысяч членов в рядах Пуассона и связанных с ними разложениях. Системы операций над рядами Пуассона на ЭВМ получили в небесной механике название пуассоновских процессоров. Обзор пуассоновских процессоров содержится в работе . Типовые алгоритмы и задачи, решаемые с помощью САВ в небесной механике, содержатся в работе . Перечислим наиболее известные пуассоновские процессоры МАО , ТЮМАА у ЗРАЗМ . Указанные выше процессоры предназначены в первую очередь для использования на машинах серии 1ВМ и СО С . Так с помощью системы МАО были восцроизведены результаты Делоне, который на построение теории Луны потратил лет, причем, в многотомном труде Делоне, содержащем около 0 формул, была обнаружена всего одна ошибка.

Кроме Пуассоновских процессоров создаются специализированные

системы, использующие Чебышевское разложение , разложение в степенные ряды . Разложение функций в ряды используется при решении нелинейных дифференциальных уравнений механики асимптотическими методами. В работе описывается программа, написанная на языке АНАЛИТИК, для разложения функций в ряды Тейлора и Фурье. Полученные таким образом члены разложения в ряд по малому параметру используются затем для применения численных методов. Построению аналитических решений дифференциальных уравнений с помощью ЭВМ посвящена также работа . Исследованию системы дифференциальных уравнений посвящены работы , . Так, в зв впервые реализованы на ЭВМ отдельные алгоритмы метода внешних форм Картана. Предложенная трактовка метода внешних форм Картана, как алгебраическидифференциального алгоритма, положена в основу программной реализации метода в АВТОАНАЛИТИКе. В рассматривается использование ЭВМ БЭСМ6 для вычисления групп, допустимых системой дифференциальных уравнений. Разработке алгоритма для машинного решения уравнений кинематики и динамики вращательного движения летательного аппарата, когда для описания этого движения используются углы Эйлера, посвящена работа 4о . Высказываются соображения, каким образом избежать в процессе решения затруднений, возникающих при приближении к особой точке кинематических уравнений Эйлера, а именно, воспроизводится известный способ, основанный на переходе от одной системы углов Эйлера к другой системе этих углов. Для выяснения качественной картины поведения решений дифференциальных уравнений необходимо исследовать их свойства.