Семантики ограниченных множеств описаний состояний

• Автор: Архиереев, Николай Львович
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 163 с.

Войшвилло, характеризуя семантики возможных миров, пишет, что они несколько проясняют смысл модальных высказыванийТак, становится ясным, что содержащиеся в этих высказываниях утверждения относятся не только к некоторому действительному, актуальному миру, но и к множеству достижимых из него миров, составляющих определенную его окрестность. Однако остается неясным, почему, например, действительный мир, как и его окрестность, относится к некоторой модельной структуре и что представляет собой последняя в онтологическом плане или с точки зрения гносеологии. Неясно также и то, что представляют собой возможные миры и отношение достижимости между ними, чем обусловлено различие достижимости в различных системах. Е.К. Льюиса. Возможный мир модельной структуры трактуется как
множество фактов и связей между ними, выражаемых законами. Г множество упомянутых законов и, возможно, также при развернутом описании некоторых их следствий нефактического характера в языках рассматриваемых систем. Существенно, что Г ограничивает множество различных фактических состояний мира. Так, при наличии закона V х Ах Вх исключается о. В а для любых индивидов а,. Если М есть множество всех возможных классических , то Г выделяет из него подмножество Мр которое не является пустым в силу непротиворечивости Г. Это последнее представляет собой модельную структуру 5, если учесть, что отношение достижимости имеет место для любых , а е Мр. Таким образом, мирам в формальной семантике соответствует классическое о. Г в этих мирах находит
выражение именно в выделении модельной структуры. Возможно ли построение семантик более содержательных, чем семантики возможных миров, т. В качестве одной из альтернатив существующих семантик модальной логики Ю. В. Ивлевым предлагаются так называемые семантики ограниченных множеств описаний состояний . Исходной в его подходе к исследованию систем с логическими модальностями является последовательная интерпретация каждого элементарного высказывания в качестве логически истинного, логически недетерминированного и логически ложного высказывания. В результате последовательных интерпретаций такого рода из множества всех возможных описаний состояний далее о. В чем преимущество предлагаемых семантик по сравнению с семантиками возможных миров Данные семантики, хотя связь их с семантиками возможных миров очевидна, не используют требующих существенных пояснений понятий возможный мир и модельная структура. Кроме того, в случае пропозициональной логики и логики предикатов с конечной предметной областью возможно исчерпывающим образом перечислить все интерпретации переменных или атомарных высказываний для данной формулы или данного конечного множества формул и, как следствие, перечислить все конструкции называемые омосами и подомосами ограниченными и дополнительно ограниченными множествами описаний состояний соответственно и выполняющие роль модельных структур семантик ВОЗМОЖНЫХ миров ,. Основной целью работы является построение семантик модальной логики, отличных от существующих в плане большей содержательности используемых в НИХ ПОНЯТИЙ . Анализируются способы построения ограниченных и дополнительно ограниченных множеств О. О.Т. О.Т. Полученные результаты и используемые понятия понятие группы при осуществлении определенной выборки из исходного множества О. С. для формулы, понятие подгруппы, перехода по поглощению и др. Показана возможность конструктивного описания множества омосов для формулы с произвольным конечным п в формуле, для чего осуществлено разбиение общего числа омосов на конечное число степенных слагаемых определенного вида. Показана математическая вычислительная эквивалентность формулировок и числа О. Т., новых множителей при построении переходов по поглощению и определенных слагаемых из указанного разбиения числа омосов для произвольной формулы. С учетом полученных соответствий, осуществлена переформулировка алгоритма нахождения общего числа мнимых и действительных подомосов для формулы с произвольным конечным числом переменных п. О.С. О.Т. На основании полученных . Г исчисления Б5 Льюиса относительно семантики омосов.