Математические методы оценки риска финансовых активов

• Автор: Коростелева, Мария Вячеславовна
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 205 с. : ил

Содержание
Введение.
Глава 1. Теоретические основы методов принятия финансовых решений в условиях неопределенности и риска

1.1. Теория предпочтений в условиях неопределенности.

1.1.1. Функция полезности.1

1.1.2. Понятие несклонности к риску

1.1.3. Использование математического ожидания и дисперсии как критериев выбора рисковых альтернатив

1.2. Портфельный анализ и выбор портфеля

1.2.1. Графическое изображение портфелей ценных бумаг

1.2.2. Характеристики портфеля ценных бумаг

1.2.3. Методы нахождения эффективной границы.

1.2.4. Диверсификация риска
Глава 2. Модели оценки финансовых активов.
2.1. Модель САРМ i ii .
2.1.1. Анализ предпосылок САРМ.
2.1.2. Модель САРМ в предположении об отсутствии безрискового актива
2.1.3. Критика модели САРМ.
2.2. Многофакторная САРМ
i 2.3. Модель арбитражного ценообразования
Глава 3. Эмпирическая проверка модели оценки финансовых
активов САРМ.
3.1. Теоретический аспект проверки модели САРМ
3.2. Практический подход к определению корреляционных
связей между доходностью отдельных акций и рынка в целом
3.3. Практическое использование модели САРМ для анализа
рынка ценных бумаг на примере российского рынка акций
Заключение.
Список литературы


Предположим, что некий инвестор имеет возможность участвовать в лотерее, представленной в предыдущем примере. Он располагает текущим доходом в и имеет логарифмическую функцию полезности, изображенную на рис. Сколько он мог бы заплатить, чтобы избежать лотереи Если он не заплатит ничего, то он имеет шансов остаться с 5 его доход снизится на 5 и шансов остаться с его доход увеличится на . Мы уже определили ожидаемую полезность лотереи как 1, ютилей. Уровень дохода, который обеспечивает полезность в 1, ютилей, равен 7,. С другой стороны, инвестор получит ожидаемый доход, равный его текущему доходу, если он согласится участвовать в лотерее, следовательно, имея логарифмическую функцию полезности, он пожелает заплатить до 2, для того, чтобы избежать лотереи. Мы предполагали, что премия за риск измеряется как разность между ожидаемым доходом инвестора, получаемого по лотерее, и уровнем дохода, который инвестор может получить, не участвуя в лотерее, т. Существует и другой подход, связанный с определением цены лотереи. Цена лотереи определяется как разность между текущим доходом инвестора и гарантированным эквивалентным доходом. Заметим, что в примере, приведенном выше, ожидаемый доход и текущий доход были одинаковыми, поскольку ожидаемое изменение дохода было равно нулю. Таким образом, не существует различия между премией за риск и ценой лотереи по сути, различие только в определении. Проиллюстрируем это на примере. Представим себе инвестора с логарифмической функцией полезности, изображенной на рис. Определим премию за риск как разницу между ожидаемым доходом и гарантированным эквивалентным доходом премия за риск 1 , 8,. Цена лотереи будет определяться как разница между текущим доходом и гарантированным эквивалентным доходом цена лотереи , ,. Другими словами, инвестор пожелал бы заплатить до , для того, чтобы принять участие в лотерее. Он заплатил бы даже больше, если бы был более склонным к риску. Заметим, что премия за риск для несклонного к риску инвестора всегда положительна, тогда как цена лотереи может быть и положительной, и отрицательной, и равной нулю, в зависимости от рискованности лотереи и от того, каково ожидаемое изменение текущего дохода. Мы будем предполагать, что все инвесторы являются несклонными к риску, и их функции полезности являются вогнутыми и возрастающими. Математически это означает, что а инвесторы всегда предпочитают больший доход меньшему предельная полезность дохода положительна, М И00, б предельная полезность дохода уменьшается с его увеличением ЛЯИУИУ0. Специфическое определение несклонности инвестора к риску было дано Праттом и Эрроу . Какая премия за риск, 9V, должна быть добавлена к лотерее, чтобы инвестор стал безразличен по отношению к самой лотерее и ее актуарной цене На рис. и , если она измеряется в ютилях, или разнице между и 7,, если она измеряется в долларах. Очевидно, премией за риск будет являться функция двух переменных текущего дохода, , и дохода по лотерее, . ж Левая часть выражения представляет собой ожидаемую полезность текущего дохода, получаемую по лотерее. Правая часть равна полезности текущего дохода, плюс полезность актуарной стоимости лотереи, V,. Можно показать см. ЛСТ. Выражение 1. ЭрроуПратта. Поскольку выражение V всегда положительно, знак премии за риск определяется знаком выражения, стоящего в круглых скобках. ЛКЛЩ 1. Выражение 1. Этот раздел посвящен проблеме, которая, в отличие от изложенного выше, рассматривается практически всеми авторами как зарубежными, так и российскими, занимающимися вопросами принятия инвестиционных и финансовых решений в условиях риска см. Если вероятностное распределение доходностей активов является нормальным, мы можем максимизировать ожидаемую полезность путем выбора наилучших комбинаций математического ожидания и дисперсии. У0 первоначальный доход. Если считать, что мир может находиться в конечном числе состояний, и закон распределения доходности финансового актива, ЯЯк