Разработка методов исследования и оптимизация стратегии развития экономической системы региона

• Автор: Кетова, Каролина Вячеславовна
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 285 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. СТАЦИОНАРНЫЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И РЕШЕНИЯ

1.1. Инструменты анализа экономического роста.

1.1.1. Производственные функции.

1.1.2. Динамические модели

1.1.3. Теория оптимального управления.

1.2. Модели экономической динамики в непрерывном времени

1.2.1. Общая постановка задачи

1.2.2. Гомогенная модель

1.2.3. Стационарная модель

1.2.4. Уравнение для неподвижной точки оптимальной стратегии Теорема 1.
1.3. Стационарная многофакторная модель экономической динамики
1.3.1. Формулировка модели
1.3.2. Применение Теоремы 1 финальная формула
для неподвижной точки
1.3.3. Примеры с производственными функциями различного вида
1.4. Модель РамсеяКассаКупманса.
1.4.1. Содержательная постановка и редукция к одномерной модели
1.4.2. Теорема о структуре решения Теорема
1.5. Модели с линейнооднородной производственной функцией
1.5.1. Двумерная модель с управляемой долей потребления.
1.5.2. Двумерная модель с фиксированной долей потребления.
1.5.3. Формула луча сбалансированного роста в многомерной модели Теорема 3.
Глава 2. НЕГОМОГЕННЫЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И РЕШЕНИЯ.
2.1. Двухэтапный подход к анализу и решению негомогенной модели
2.2. Негомогенная версия РККмодсли
2.2.1. Модель с конечным горизонтом Теорема
2.2.2. Переход к бесконечному горизонту Теорема
2.3. Оптимальное управление для многофакторной модели
2.3.1. Формулировка модели.
2.3.2. Квазистационарная траектория
2.3.3. Построение оптимального управления в переходном периоде. Индексный метод распределения инвестиций.
2.3.4. Апробация индексного метода.
2.4. Оптимальное управление в модели с линейнооднородной производственной функцией и фиксированной долей потребления.
Глава 3. АНАЛИЗ И ПРОГНОЗ ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.
ПОТЕНЦИАЛ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ.
3.1. Математическая модель анализа и прогноза
демографических характеристик
3.1.1. Подходы и методы исследования в демографии.
3.1.2. Постановка задачи на основе уравнения динамики возрастного состава.
3.1.3. Определение функций силы смертности и плотности распределения рождений на основе статистических данных
3.1.4. Аналитическое решение задачи.
3.1.5. Численное решение задачи.
3.1.6. Анализ погрешностей
3.1.7. Анализ и прогноз демографических показателей.
3.1.7.1. Ретроспективный анализ демографических показателей.
3.1.7.2. Прогнозирование демографических показателей
3.2. Экономикоматематическая модель потенциала трудовых ресурсов
и стоимостных характеристик демографических потерь
3.2.1. Состояние проблемы. Терминология и допущения.
3.2.2. Экономикоматематическая модель
3.2.2.1. Моделирование характеристик состояния
экономической системы
3.2.2.2. Моделирование стоимостных характеристик демографических потерь
3.2.3. Результаты расчетов
3.2.3.1. Расчет демографических характеристик.
3.2.3.2. Расчет характеристик состояния экономической системы.
3.2.3.3. Расчет стоимостных характеристик демографических потерь 4 Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ОСНОВНЫХ ФАКТОРОВ
ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНА.
4.1. Математическая модель динамики производственных фондов.
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Определение функции выбытия производственных фондов
на основе статистических данных
4.2. Экономикоматематическая модель динамики
человеческого капитала
4.2.1. Понятие человеческий капитал и методы его измерения
4.2.2. Моделирование динамики человеческого капитала
на основе уравнения переноса.
4.2.3. Моделирование динамики человеческого капитала
на основе кинетического уравнения
4.3. Построение производственной функции экономической системы региона с учетом фактора человеческого капитала.
4.4. Разработка имитационных моделей динамики
различных факторов экономики
4.4.1. Содержательная постановка задачи
моделирования различных сценариев развития экономики.
4.4.2. Описание динамики производственных фондов
различного типа.
4.4.3. Описание динамики трудовых ресурсов и человеческого капитала различного типа.
4.4.4. Моделирование взаимосвязи демографических и макроэкономических процессов.
4.4.5. Моделирование динамики внешних инвестиций.
Глава 5. ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ОБОБЩАЮЩИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗВИТИЯ
РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.
5.1. Математическая модель экономической системы региона.
5.2. Алгоритм идентификации модели.
5.3. Результаты программной реализации модели
Глава 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
ДИНАМИКОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РЕГИОНА
6.1. Оптимальное управление динамикой
замкнутой экономической системы
6.2. Оптимальное управление в условиях
научнотехнического и социальнообразовательного прогресса
6.3. Оптимальное управление с учетом внешних инвестиций
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Следующие две главы посвящены непосредственно разработке экономикоматематических моделей анализа и прогноза основных факторов экономического развития, которые используются при решении задачи оптимального управления региональной экономической системой. Третья глава в первом разделе содержит математическую модель анализа и прогноза демографических характеристик во временновозрастной плоскости. Задача демографической динамики ставится на основе уравнения динамики возрастного состава УДВС, определяется аналитический вид функций распределения рождений и силы смертности населения региона на основе имеющейся статистической информации. Приводится аналитическое и численное решение задачи. Исследована сходимость численного решения. Представлен ретроспективный анализ и прогноз демографических показателей. Второй раздел содержит экономикоматематическую модель потенциала трудовых ресурсов и стоимостных характеристик демографических потерь. Подробно рассмотрены два аспекта проблемы, обусловленной преждевременной потерей демографического элемента. Это упущенная выгода для экономической системы региона в целом, и потерянная ценность для отдельной семьи в частности. Результаты анализа данной проблемы имеют существенное прикладное значение, позволяя определять экономически оправданный объем инвестиций, направляемых на повышение уровня общественного здоровья и качества жизни населения. В четвертой главе в первом разделе представлена математическая модель динамики производственных фондов, описываемой функцией распределения во временновозрастной плоскости. Осуществляется переход от распределения фондов по возрастам к распределению по датам рождений на основе статистического материала строится функция выбытия амортизации производственных фондов в зависимости от времени и их возраста, что позволяет более полно характеризовать структуру производственных фондов. Во втором разделе формулируется экономикоматематическая модель динамики человеческого капитала. В задаче моделирования динамики человеческого капитала рассматриваются три составляющие капитала образовательная, составляющая здоровья и культурная духовная составляющая. Для описания эволюции составляющих человеческого капитала используется уравнение типа уравнения переноса. Объемы инвестиций в составляющие человеческого капитала определяются на основе расходных статей бюджета с учетом временного жизненного цикла демографических элементов. Приводится методика расчета динамики данного фактора как функции времени. В четвертом разделе разработаны частные математические модели, предназначенные для анализа различных вариантов развития экономики с разной степенью детализации сложности уравнений, описывающих изменение основных факторов макроэкономической динамики. Рассматривается моделирование влияния факторов научнотехнического и социальнообразовательного прогресса на экономический рост. Изучается взаимосвязь демографических и макроэкономических процессов. Моделируется динамика внешних инвестиций экономической системы. В пятой главе рассматривается задача идентификации и прогнозирования обобщающих показателей развития региональной экономической системы. В первом разделе построена математическая модель экономической системы региона. Во втором разделе представлен алгоритм идентификации неизвестных параметров модели. В качестве критерия выбрано условие минимизации отклонения поведения системы от заданного поведения. В качестве оптимизационного инструмента была выбрана гибридная схема, в которой взаимодействуют генетический алгоритм с вещественным кодированием и метод ХукаДживса. В третьем разделе приведены исходные статистические данные для решения задачи и представлены результаты идентификации и прогнозирования макроэкономических показателей экономики УР. Шестая глава посвящена решению динамических задач оптимального управления экономической системой региона. В качестве исходной берется модель региональной экономической системы, построенная в пятой главе. На ее основе ставится задача оптимального управления. В первом разделе проводится сравнение решения задачи прогнозирования макроэкономических параметров и динамики этих же параметров при оптимальном распределении ресурсов в замкнутой экономической системе региона.