Модели плоских вихревых течений и задачи экологии

• Автор: Марковский, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 03.00.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 84 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.1. Представление функции логарифмическими потенциалами

1.2. Полные системы потенциалов.

1.3. О базисных последовательностях функций и потенциале Робена.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ПЛОСКИХ ВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ОГРАНИЧЕННЫХ РУСЛАХ

2.1. Интегральное представление функции тока

2.2. Течение в раструбе и трубке типа Вентури.

2.3. Течения с источниками на границе.

ГЛАВА 3. ДВИЖЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ ВИХРЕЙ.

3.1. Функция тока для точечных вихрей.

3.2. Задача о движении вихрей в ограниченной области
3.3. Траектории точечных вихрей в неограниченной области
ГЛАВА 4. ЗАДАЧА О РАСПРОСТРАНЕНИИ СУБСТАНЦИИ ПРИ ПЕРЕНОСЕ НЕИЗОТРОПНОЙ ДИФФУЗИИ
4.1. Существование и единственность решения прямой краевой задачи
4.2. Исследование спектральной задачи, представление решения
4.3. Регуляризация обратной задачи
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


В задачах плоских вихревых течений основным остается аппарат теории функций комплексного переменного А. М. Лаврентьев ,, Дж. Бэтчелор, Г. Ламб . Один из основных численных методов метод дискретных вихрей С. М. Белоцерковский 2 опирается на представление комплексной скорости интегралом типа Коши, что приводит к сингулярным интегральным уравнениям с сильной особенностью И. К. Лифанов 2. Модели движения точечных вихрей имеют чрезвычайно широкие и многообразные области приложения В. В. Козлов , . . Борисов, 3. При изучении процессов формирования отдельных гидродинамических структур в задачах экологии зачастую оказывается достаточным ограничиться рамками относительно простых моделей. Так, в частности, решение задачи о движении точечных вихрей в канале может быть использовано для определения характеристик обтекаемого тела. Модель простейшей вихревой конструкции пары вихрей оказывается полезной при описании поведения, с одной стороны, термических аномалий в атмосфере или океане, а с другой концевых вихрей при срыве их с крыла самолета Д. Н. Горелов, 3. Задача о движении Ат точечных вихрей и, в частности, их стационарных конфигураций В. И. Юдович, Л. Г. Куракин, , , 3 имеет важные для приложений аналоги в небесной механике, в математической биологии и экологии. Изучение движения небольшого числа точечных вихрей вблизи простейших форм границ например, прямолинейной или круговой дает представления о влиянии геометрически более сложных границ на природу порядка и хаоса в динамике вихрей Ф. Дж. Сэффмэн, . Общая форма уравнения вихрей внутри и вне произвольной области, используя теорию конформных отображений, сводится к системе дифференциальных уравнений, при этом порядок системы увеличивается вдвое относительно количества рассматриваемых вихрей. Т. Сарпкайя, . Предлагаемый в диссертации метод точечных потенциалов, лежащий в основе численной реализации моделей вихревых течений и движения точечных вихрей, дает простой несеточиый алгоритм, что позволяет в значительной степени увеличить точность численных результатов и уменьшить объехМ вычислений. Обоснование метода опирается, вопервых, на системы потенциалов, полных на контуре и позволяющих строить сходящиеся алгоритмы. Вовторых, используются полученные теоремы о представлении функций логарифмическими потенциалами. И, наконец, в диссертации рассмотрены прямая и обратная задачи о распространении субстанции при переносе анизотропной диффузии на основе уравнения распространения и переноса Г. И. Марчук , В. А. Бабешко 1. Доказываются существование, единственность и корректность решения прямой краевой задачи. Исследуется спектральная задача и доказывается, что решение представляется в виде ряда. Затем доказывается некорректность обратной задачи и предлагается метод регуляризации решения. Структура диссертации. Работа состоит из введения, двенадцати параграфов, составляющих четыре главы, заключения, списка литературы и приложения. Во введении отмечается актуальность тематики, приводится краткий обзор литературы по рассматриваемой проблеме, формулируются основные результаты и дается краткое сравнение с известными результатами, указываются некоторые возможные применения предлагаемых моделей и методов, описана структура диссертационной работы. Глава 1 отражает основные математические результаты. В разделе 1. Ех фундаментальное решение оператора Лапласа, а также логарифмическим потенциалом по области О. Обозначим внешность области 0 с достаточно гладкой границей Е2 Далее коротко приведены используемые в последующем изложении элементы теории логарифмического потенциала, свойства интегрального оператора В2 потенциала двойного слоя и некоторые сведения о потенциале Робела. В задачах плоскопараллельных течений несжимаемой жидкости потенциал Робена имеет большое значение. В частности, если его рассматривать как функцию тока, то получаем потенциальный вихрь во внешней области. В, соответствующая собственному числу Я 12. Ш, при хеО.