Метод локальных функций Грина для исследования сингулярно возмущенных процессов переноса примесей

• Автор: Тимофеев, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 03.00.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 91 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Основные определения. Предпосылки использования метода

1.1 Постановка задачи.

1.2 Основная идея метода

2 Локальная функция Грина

2.1 Определение локальной функции Грина. Квадратный носитель .

2.2 Структура матричного шаблона.

2.3 Локальные функции Грина с круглым носителем.

2.4 Метод разделения переменных и асимптотика функции Грина . .

2.5 Локальная функция Грина в трехмерном случае.

3 Практическая реализация.Численный анализ
3.1 Реализация вычисления правой части.
3.2 Порядок сходимости. Эффективность применения асимптотических формул.
3.3 Внутренние слои, криволинейные границы, неоднородные поля .
3.4 Численные примеры в трехмерном случае.
4 Анализ метода
4.1 Свойства нормальной производной локальной функции Грина . .
4.2 Устойчивость приближенного решения. Мматрица.
4.3 Связь с методом конечных разностей против потока
5 Использование метода локальных функций Грина для решения нелинейных сингулярно возмущенных уравнений
5.1 Уравнения НавьеСтокса
5.2 Уравнение Бюргерса
5.3 Модельная задача процесса обессоливания в электромембранной системе
Заключение .
Список литературы


Нужно знать, как влияет сила тяжести, нужно учитывать возможность химических и радиоактивных превращений загрязнения, а также физических превращений, таких как коагуляция, сублимация и абсорбция на аэрозолях. Третья группа относится к условиям взаимодействия загрязнений с поверхностью земли или воды. Загрязнения могут либо задерживаться этой поверхностью, как бы прилипая к ней или поглощаясь ею, либо отражаться от не и возвращаться обратно в воздух. Вчетвертых, необходимо определить закономерности распространения загрязнений в воздухе при различных метеорологических условиях , . Загрязнения переносятся воздушными течениями и диффундируют в воздухе благодаря действию турбулентности. Необходимо отметить вклад ученых Тейлора и Ричардсона , заложивших основы описания и исследования турбулентной диффузии. Кроме указанных ранее работ, следует отметить исследования академиков Г. И. Марчука и В. А. Бабешко. Так в работах школы Г. И. Марчука с помощью уравнения переноса с учетом турбулентной диффузии исследованы загрязнения атмосферы и подстилающей поверхности пассивными и активными примесями. Для этого разработаны численные методы решения, проанализированы свойства конечноразностных аппроксимации уравнения , , . В реальных условиях атмосфера имеет вертикальную стратификацию, чаще всего можно выделить три слоя со скачкообразными изменениями метео4 рологических параметров. АЭС, когда в трех слоях атмосферы было три различных направления ветра. Группа исследователей во главе с В. А. Бабешко разработала методы решения уравнения турбулентной диффузии, учитывающих эту особенность атмосферы 3, 4, 5, 6. В качестве основы были использованы подходы, оправдавшие себя в задачах теории упругости для многослойных сред , 7. Один из самых экологических методов, изза отсутствия вторичного загрязнения, решением данной проблемы является элетромембранные системы очистки воды. Для оптимизации процессов очистки воды используются математические модели этих процессов . Турбулентная, молекулярная и другие виды диффузий имеют различную физическую природу, но с точки математического моделирования описывают один и тот же процесс. Основным математическим объектом для исследования указанных процессов в движущийся сплошной среде является уравнение конвекциидиффузии. .. Самарским исследованы численные методы решения стационарных и нестационарных задач конвекциидиффузии как наиболее важных для практики задач для эллиптических и параболических уравнений второго порядка с несамосопряженными операторами. Ьх ,з скорость движения среды и сх 0 коэффициент поглощения. Важнейшим классом проблем являются ситуации, когда скорость конвективного переноса на много порядков больше, чем у диффузионных процессов, однако последние нельзя исключить из математической модели, так как без их учета невозможно получить корректное решение, удовлетворяющее всем требуемым граничным условиям. Ввиду разномасштабности процессов коэффициенты при конвективных и диффузионных членах уравнения отличаются на порядки, т. При этом в качестве малого параметра выступает либо коэффициент диффузии е либо, после перехода к безразмерным параметрам, величина обратная к числу Пекле 1 Ре, Ре тахЪЬе где Ь характерная длина для рассматриваемой задачи. Характерной особенностью таких задач является наличие узких пограничных и внутренних слоев, в которых решение имеет большой градиент порядка О 1е , . Это делает невозможным применение обычных сеточных методов численного решения без достаточного измельчения сетки в пределах погранслоя. Увеличение числа узлов, а тем самым и размерности алгебраической системы, возникающей в результате дискретизации, приводит не только к быстрому росту вычислительных затрат, необходимых для ее решения, но главное, к быстрой потере численной устойчивости ввиду роста числа обусловленности матрицы системы. Начало систематическому изучению уравнений с малым параметром было положено А. Н. Тихоновым. Существенные результаты для сингулярно возмущенных уравнений в частных производных получены Л. А. Люстерником, М. И. Вишиком , предложивших метод экспоненциального пограничного слоя.