Трансформация автоволн в локально неоднородных активных средах

• Автор: Попцова, Мария Сергеевна
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Обзор литературы.

I. Базовые модели активных сред.

Модель КолмогороваИетровскогоПискунова и уравнение

Фишера.

1. Бистабильные среды.

1.1. Модель Зельдовича Франк Каменецкого.

2. Возбудимые среды.

2.1. Распространение импульсов по проводящим тканям. Модели Ходжкин Хаксли, Бонхофера Ван дер Поля и Фитц
Хью Нагумо.

2.2. Сердечная ткань как типичная возбудимая среда. Модель Нобла и Панфилова Алиева.

. Фибрилляция сердца. Обзор основных гипотез.
3. Возбудимые среды с активным восстановлением.
3.1. Модель свртывания крови Гурия Атауллаханова.
II. Свойства частицеподобных автоволн в возбудимых средах различных типов
4. Механизмы взаимодействия частицеподобных автоволн в
возбудимых средах.
4.1. Упругое столкновение импульсов в системе реакции Белоусова Жаботинского
4.2. Упругое столкновение импульсов в системе типа Банхоффера Ван дер Поля.
. Упругое столкновение импульсов в системе типа ФитцХью Нагумо.
4.4. Упругое столкновение импульсов в системе хищникжертва.
5. Локализованные возбуждения в возбудимых средах.
5.1. Экситоны Заикина
5.2. Движущиеся пятна Михайлова.
ГЛАВА П. Распространение автоволн в локально неоднородных
одномерных средах. Туннельный эффект.
1. Туннельный эффект в бистабильных средах.
1.1. Туннелирование автоволны через одиночный барьер.
1.2. Туннелирование автоволны через периодическую последовательность барьеров.
1 Л. Влияние формы барьера на распространение автоволны.
2. Туннельный эффект в возбудимых средах.
2.1. Туннелирование импульса через одиночный барьер.
2.2. Влияние формы барьера на распространение импульса.
2.3. Возникновение источника периодической последовательности импульсов в среде с зоной повышенной возбудимости.
ГЛАВА III. Распространение автоволн в неоднородных двумерных средах.
1. Взаимодействие автоволнового фронта с локальным
невозбудимым препятствием.
2. Локализованные движущиеся возбуждения.
2.1. Существование локализованных движущихся возбуждений.
2.2. Взаимодействие движущихся локализованных возмущений.
3. Локализованные покоящиеся возбуждения.
3.1 Существование локализованных стационарных возбуждений.
3.2. Задача рассеяния. Трансформация локализованного
возбуждения в спиральную волну.
4. Распространение автоволны в случайно неоднородной активной
5. Трансформация автоволновых структур в локально
неоднородных возбудимых средах.
ГЛАВА IV. Структурообразование в неоднородных возбудимых средах.
1. Пространственновременные структуры в сильновозбудимых
одномерных средах.
2. Пространственные структуры в сильновозбудимых двумерных
средах.
3. Структурообразование в средах при наличии невозбудимого
участка.
ГЛАВА V. Образование левых и правых спиральных волн в неоднородных 3 активных средах.
1. Проблема хиральности в динамике автоволн.
2. Структурная хиральность. Хиральные соединения.
3. Примеры образования правых и левых вращающихся спиральных
3.1. Образование правых и левых спиралей путем временного 1 внешнего воздействия на систему.
3.2. Образование правых и левых спиралей при захвате 4 движущейся локализованной частицы покоящейся.
3.3. Трансформация плоского автоволнового фронта в 5 неоднородной среде в правые и левые спирали.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ВЫВОДЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Базовая модель возбудимой среды и се свойства.
ЛИТЕРАТУРА


В рамках исследованной базовой модели возбудимой среды продемонстрировано несколько способов трансформации плоского автоволнового фронта как в левую, так и в правую спиральную волну. Намечены дальнейшие пути исследования данной проблемы в связи с возможностью создания неоднородных поверхностейфильтров, способных производить селекцию асимметричных форм. В свете полученных в Главе V результатов обсуждается общебиологическая значимость проблемы хиральности. В Заключении обсуждаются полученные в работе результаты, их достоверность и возможная биофизическая значимость. Выражаются благодарности коллегам и соавторам. В Выводах сформулированы основные выводы настоящей диссертационной работы. В Приложении представлен анализ выбранной для изучения в данной работе модели активной среды, и показано, почему модель является базовой для изучения общих вопросов распространения и трансформации локализованных автоволн, содержащих неоднородности. Глава I. Модель КолмогороваПетровскогоПискунова и уравнение Фишера. В классической работе КолмогороваПстровскогоПискунова Колмогоров, Петровский, Пискунов и независимой работе Фишера i рассматривалась задача о распространении в биологических популяциях самоподдерживающихся волн. В вышеупомянутых работах впервые было показано существование незатухающих бегущих волн конечной амплитуды, как решений соответствующего уравнения реакции с диффузией. Р0 Р1 0 1. Ри0 0и1 1. Р0 5 0 1. Ри 8 0и1 1. Уравнение 1. АД С 1. X Х0 2 . Типичное волновое решение представлено на рис. Рис. Волна переключения состояния 0 в состояние 1. В работе КолмогороваПетровскогоПискунова было доказано, что среди решений 1. Петровский, Пискунов . Фишер в качестве функции использовал параболу см. КолмогороваПетровскогоПискунова. Представляя результаты своего исследования, он ограничился выводом о непрерывном спектре возможных скоростей, больших некоторой минимальной Х хотя и привел качественные доводы о вероятном выходе волнового фронта на асимптотический режим с минимальной скоростью распространения i . Колмогоровская постановка задачи является первой математически законченной постановкой задачи о промежуточных асимптотических режимах. Теория промежуточных асимптотик появилась из постановки вопроса о тех свойствах явления на математическом языке решения, которые не зависят от деталей начальных условий. Такая независимость возможна лишь по истечении достаточно большого времени. Тем самым, на этой промежуточной стадии процесс продолжается равновесие отсутствует, но вместе с тем случайные черты начальных условий уже исчезли. Строго говоря, промежуточные асимптотики это решения вырожденных задач, для которых все или, по крайней мере, некоторые, входящие в начальные и граничные условия задачи постоянные параметры, обращаются в нуль или бесконечность Гельфанд Баренблатг
1. Модель Зельдовича ФранкКаменецкого. Однако, вид функции, предложенной Колмогоровым и коллегами, имел существенный недостаток с физической точки зрения. Как можно показать, описываемая уравнением 1. Поэтому задача о прохождении автоволны через невозбудимые участки активной среды ставится, используя модель Зельдовича ФранкКаменецкого Зельдович, ФранкКаменецкий , в которой устойчивость стационарного состояния и О обеспечивается за счет видоизменения одного из условий на функцию БЦ в первоначальной постановке КолмогороваПетровскогоПискунова. Небезынтересно заметить, что идея видоизменения функции РЦ с целью обеспечения устойчивости состояния и 0 возникла на основе изучения режимов горения. Устойчивость состояния и 0 легко обеспечить за счт введения промежуточного нуля функции РЦ на интервале 0 и 1 см. Значение скорости распространения пламени X в принятых предположениях о РЦ оказалось единственным, поэтому актуальный для задачи КолмогороваПетровскогоПискунова вопрос о выборе значения X из непрерывного спектра здесь непосредственно не возникал. Доказательство того, что и в этих предположениях о Ри стационарное решение, соответствующее X , действительно является асимптотикой при 1 оо решения задачи Коши для уравнения 1. Канеля Канель . Рис. Кубическая функция в модели Зельдовича ФранкКаменецкого.