Таксисные волны и процессы самоорганизации в популяционных системах

• Автор: Цыганов, Михаил Аркадьевич
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Пущино
• Количество страниц: 204 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Глава I. Литературный обзор

1.1. Пространственновременная динамика популяций на примере модели

сообщества хищникжертва и модели стаеобразования.

1.2. Кроссдиффузия в популяционной системе хищникжертва

1.3. Популяция бактерий как многоуровневая структурированная система.

1.4. Закономерности движения одиночной бактерию

1.5. Структурообразование в бактериальных популяциях.

1.6. Хемотаксисная агрегация кластеров в бактериальных колониях

1.7. Ветвящиеся фракталоподобные бактериальные структуры.

1.8. Роение и спиральные структуры в популяции бактерий iii
1.9. Процессы самоорганизации в популяциях миксобактерий.
1 Различные системы с кроссдиффузией.
1Автоволны. Солитоны. Солитоноподобный режим взаимодействия автоволн
Глава II. Свойства бактериальных популяционных волн
при устойчивом распространении
2.1. Математическая модель формирования и распространения бактериальных
волн на многокомпонентной питательной среде
2.2. Механизм взаимодействия бактериальных популяционных волн
2.3. Формирование вторых бактериальных популяционных волн при изоляции
центра инокуляции.
2.4. Управление просгранственными структурами бактериальных колоний
2.5. Солитоноподобный режим взаимодействия бактериальных волн
Глава III. Неустойчивые режимы развития в популяционных системах.
3.1. Нестационарная динамика бактериальных популяционных волн.
3.2. Динамика популяций в распределенных математических моделях
с учетом возраста особей
3.3. Нарушение симметрии волновых картин, формируемых бактериями.
Глава IV. Ветвящиеся фракталоподобные структуры в бактериальных популяциях
4.1. Ветвящаяся самоорганизация в популяциях бактерий .i.
4.2. Механизм формирования ветвящихся структур
4.3. Математическое моделирование формирования ветвящихся структур
4.4. Условия возникновения ветвящихся структур
4.5. Кроссдиффузионная система фагбактсрия
Глава V. Основные свойства популяционных таксисных волн.
5.1. Математическая модель
5.2. Волны в системе реакциядиффузиятаксис 0..
5.3. Волны в системе реакциядиффузиятаксис 0.6
5.4. Механизм квазисолитонного взаимодействия таксисных волн
Глава VI. Таксисные волны в двумерных средах.
6.1. Математическая модель
6.2. Спиральные волны.
6.3. Альтернативное поведение волновых разрывов.
6.4. Частичное отражение и самоподдсрживающаяся активность
6.5. Необычные волновые явления бегущий хвост и бегущий разрыв.
Глава VII. Полусолитонное взаимодействие популяционных таксисных волн.
7.1. Одномерный случай
7.2. Двумерная среда
7.3. Такситоны. Зависимость режима отражения от угла взаимодействия
таксисных волн
7.4. Полусолитонное взаимодействие бегущих хвостов
Глава VIII. Волны в возбудимых средах с линейной кроссдиффузией.
8.1. Математическая модель и детали численного моделирования
8.2. Эволюция формы волны.
8.3. Отражение волн при взаимодействии
ф Приложение. Численные схемы аппроксимации таксисных членов.
Заключение.
Основные рузультаты и выводы.
Список цитируемой литературы


Интерес авторов к данной системе изначально исходил из исследований транспорта в магнитно удерживаемой расплавленной плазме. Сильно упрощенная модель этого процесса включает две компоненты турбулентные флуктуации г, и сдвиг в полоидальном плазменном вращении а. В работе 0 для описания такой упрощенной модели были использованы модели типа хищникжертва. Система 1. Отметим, что в системе 1. Одх2гсг. Система 1. Уот, ра . В физике плазмы 1,0 решение соответствует состоянию с максимальным уровнем турбулентных флуктуаций 1 и минимальным потоком т 0 Ьсостояние. Другое состояние равновесия ра, ра соответствует состоянию плазмы с ненулевым потоком и пониженной турбулентностью 71 Нсостояние. На рисунках 1. Рис. Пространственновременная диаграмма эволюции системы 1. Ь из Ьсостояния при с1 0, Ьсостояния а диаграмма 7, белый цвет соответствует 1 Ьсостояние, черный цвет соответствует наименьшим значениям 1 Ь диаграмма а, белый цвет соответствует о 0 выше Ьсостояния, черный цвет соответствует т 0 ниже Ьсостояния. О 0. Рис. Пространственновременная диаграмма эволюции системы 1. 0. Начальные условия и сгв Нсостоянии в окрестности д 0 и в Ьсостоянии в окрестности х 1. состояние. В обоих случаях за фронтом волны происходит сегрегация расслоенное Нсостояние. Модель ЛоткиВольтерра и отрицательная кроссдиффузия. В году Джорн 1 в контексте химических реакций показал, что включение отрицательной кроссдиффузии ОКД в реакционнодиффузионные уравнения увеличивает вероятность возникновения неустойчивостей, ведущих к осцилляциям и процессам формирования упорядоченных структур. Позднее он исследовал уравнения ЛоткиВольтерра с диффузией в гомогенной системе, включающей ОКД 2. Он обнаружил, что при определенных значениях кроссдиффузионных коэффициентов возникают осцилляции и пространственные структуры. С этого момента ОКД была признана как фактор, способный приводить к неустойчивым режимам в распределенной системе ЛоткиВольтрра 7, 6, 6. В работе Сатуловского 6 при исследовании модели ЛоткиВольтерра были рассмотрены правиластратегии поведения хищников и жертв, которые приводят к уравнениям с негативной кроссдиффузией. В этой работе рассмотрены три решетчатые i типа клеточный автомат модели, подобно тем, что исследовались в работах 8 5, 3. Система описывается переменной т, на регулярной решетке из ячеек. Ячейка может быть пуста с, 0, занята жертвой а, 1 или занята хищником а, 2. Кроме того, в каждый момент времени ячейка описывается числом соседних ячеек, занятых жертвами па и занятых хищником щ, Эволюция в каждой модели управляется тремя правилами. Модель 1. Конкурирующие хищники. Если ячейка пуста, то она будет занята жертвой с вероятностью или останется пустой с вероятностью 1 . Если ячейка занята жертвой, то она будет заменена хищником с вероятностью i4 или ячейка останется занятой жертвой с вероятностью 1 Ьп Если ячейка занята хищником, то он покидает ячейку с вероятностью с или остается на месте с вероятностью 1 с . Параметры такие, что 0 1, т. Модель 2. Избирательная скорость роста жертв. Если ячейка пуста, то она будет занята жертвой с вероятностью ап Если ячейка занята жертвой, то она будет заменена хищником с вероятностью Ьп Если ячейка занята хищником, то он покидает ее с вероятностью с или остается на месте с вероятностью 1 с. Модель 3. Несбалансированное конкурирующее взаимодействие. Если ячейка пуста, то она будет занята жертвой с вероятностью или останется пустой с вероятностью 1 апс. Ь. Таким образом, вероятность, что ячейка жертва станет ячейкой хищник 6сщ Ьф 1 ячейка не изменится с вероятностью 16сл Если ячейка занята хищником, то он покидает ее с вероятностью с или остается на месте с вероятностью 1 с. Таким образом, с учетом 3. Пусть Рсу, 0 описывает эволюцию любой конфигурации во времени, где су а, СУ2,. Ц Л ХК. Ю22