Разработка и применение методов многопараметрической идентификации для нелинейных моделей биофизических систем

• Автор: Карнаухова, Елена Викторовна
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Пущино
• Количество страниц: 175 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Краткий обзор современных методов идентификации

систем.

1.1. Типы моделей.

1.2. Математические модели определение функциональной зависимости и параметризация.II

1.3. Приближение функций

1.4. Определение вида эмпирической формулы

1.5. Определение параметров эмпирической формулы

1.6. Подход к идентификации, основанный

на ошибке предсказания.

1.7. Численные методы оценивания параметров и укороченные методы идентификации динамических систем.
1.8. Модели нейронных сетей
1Классификация нейронных сетей и основные задачи, решаемые в рамках теории нейронных сетей.
1 Модели нейронных ансамблей.
1.8.3.Модели ассоциативной памяти и распознавания образов сети Хопфилда.
1.8.4.Модель адаптивного порогового элемента
1.8.5.Нейронные сети в системах управления и идентификации динамических объектов.
Глава 2. Использование линейных и нелинейных регрессионных моделей
для задач биофизики и геобиофизики.
2.1. Определение биологического возраста человека на основе параметров ритмической активности сердца
2.1.1. Параметры ритмической активности сердца как биологические маркеры старения.
2.1.2. Линейная регрессионная модель для определения биологического возраста.
2.1.3. Определение констант линейной модели биологического возраста и бор значимых параметров
2.1.4. Квадратичная модель биологического возраста.
2.2. Анализ палеоклиматических данных
2.2.1. Использование ценных палеоклиматических данных антарктической станции Восток для прогнозирования климата Земли.
2.2.2. Зависимость климатической чувствительности Земли от концентрации С
Глава 3. Новый метод идентификации систем на основе критерия
минимальной квадратичной невязки.
3.1. Формулировка метода идентификации.
3.2. Тестовые задачи идентификации для нелинейной динамической модели с предельными циклами
3.3. Возможность применения метода идентификации на основе минимальной квадратичной невязки для задач биохимии.
3.4. Учет характера экспериментальной погрешности
3.5. Сравнительный анализ дифференциальных и интегральных методов
3.6. Заключение к главе 3
3.7. Приложение
Глава 4. Исследование свойств нейронных сетей как модельных
динамических систем в рамках задачи идентификации
4.1. Основные положения
4.2. Нейронная сеть как статистический ансамбль
4.3. Модель взаимодействия популяций нейронов
4.4. Оценка числа стационарных состояний для нейронной сети Хопфилда
4.5. Задача оптимизации обучающей процедуры
4.6. Заключение к главе 4
Основные результаты и выводы
Список литературы


В данном случае поведение динамической системы описывается компьютерной программой, представляющей собой совокупность взаимодействующих между собой подпрограмм. При этом математическая формализация модели может быть затруднена Примером таких моделей являются нейронносетевыс модели. Повидимому, такие модели со временем будут играть все большую роль. Выбор модели производится на основе предварительной информации о поведении системы. На практике при исследовании сложных явлений природы физических, биологических, химических и др. При этом значения параметров модели могут определяться как на уровне решения системы ОДУ если известен вид функциональной зависимости наблюдаемых величин от времени, так и на уровне системы дифференциальных уравнений т. Вопрос о возможности определения параметров модели на уровне системы ОДУ будет рассмотрен в 3й главе. Наиболее часто используется первый вариант, т. Эта информация может бль получена путем решения системы ОДУ аналитическими методами, что далеко не всегда возможно. Более подробно такая задача формулируется следующим образом. Пусть произведен ряд измерений величин ху у и в результате получен набор значений х9уД . Для большей определенности необходимо указать класс функций дг линейные, степенные, локазателылые и т. Тогда задача сводится к нахождению параметров системы. Кроме того, для задачи интерполирования полиномом степени т, если число узлов интерполирования п превосходит степень полинома л, то эта задача становится, вообще говоря, невозможной. Поскольку изложенные ниже методы приближения функций, а также методы оценивания параметров эмпирических формул в большинстве случаев основаны на использовании метода наименьших квадратов МНК, остановимся на нем подробней. Этот метод уходит корнями в классическую работу Гаусса г. i i . Наиболее раннее применение МПК к временным рядам изложено в работах , . Ху наблюдаемые величины. Метод обладает свойствами оптимальности, состоящими в том, что он даст несмещенные оценки, имеющие минимальную дисперсию. Это случай так называемой линейной модели, когда наблюдения имеют одинаковые дисперсии и возможно разные средние, являющиеся линейными функциями неизвестных параметров, и когда наблюдения попарно некоррелированы. Л с 0 1. У с Лсс с2 1. ЛЭуЛВ 1. Необходимым условием обращения 5 в минимум является условие двдО О. ХХУХу. Предполагается, что матрица ХХ невырождена и, следовательно, может быть обращена. Во многих случаях, особенно, когда вид функции х заранее неизвестен, ее представляют в виде полинома степени т, и используют метод точечного квадратичного аппроксимирования функций 8. Таким образом, задача идентификации сисгсмы сводится к задаче аппроксимации функции у х на множестве точек х,, 0,. X а1 1. Коэффициенты а, можно рассматривать как регрессоры, поскольку они входят линейно в 1. Используя МНК, подбираются коэффициенты полинома а, так, что величина 8 минимальна. Предполагается что тйп. При т л система 1. МНК. Л1. В работе 6 доказывается, гго если среди точек дг0,х,,. Полином с такими коэффициентами будет обладать минимальным квадратичным отклонением. Тогда система 1. Метод ортогональных полиномов позволяет существенно упростить вычисления. Так как полиномы линейно независимы, то произвольный полином х степени т можно представить в виде линейной комбинации полиномов из системы 1. В этом случае задача аппроксимирования заданной функции у х на множестве точек хп О,. После несложных преобразований получаем коэффициенты для искомого аппроксимирующего полинома 1. Дальнейшее развитие этот метод получил для задачи аппроксимации функции, заданной на системе равноотстоящих точек, ортогональными полиномами Чебышева 2, 9, 7. Чебышевым был получен конкретный вид системы полиномов, имеющих большое практическое значение. До сих пор мы рассматривали задачу точечного квадратичного ашроксимирошния функции. Задача может быть поставлена более широко с использованием интегрального квадратичного аппроксимирования функций. х Ь0Р0хЬ1Г1х.