Эффективная вращательная энергия и относительные равновесия в молекулах

• Автор: Пыщев, Александр Петрович
• Шифр специальности: 02.00.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Введение

1. Относительные равновесия в молекулах и эффективная вращательная энергия

1.1. Введение.

1.2. Уравнения движения для системы ядер в молекуле.

1.3. Условия относительного равновесия

1.4. Приведенные эффективные потенциалы.

1.5. Эффективная вращательная энергия.

1.6. Устойчивость относительных равновесий

2. Симметрия эффективной вращательной энергии и искаженных конфигураций

2.1. Введение.

2.2. Условие инвариантности подвижной системы координат . .

2.3. Действие ППИЯгруппы на пространстве внутренних координат .
2.4. Теорема о точечных группах симметрии искаженных конфигураций .
2.5. Симметрия эффективной вращательной энергии.
2.6. Точечные группы симметрии искаженных конфигураций . .
2.7. Множества конфигураций с заданной симметрией.
2.8. Приведенные эффективные потенциалы и симметрия
3. Разложение эффективной вращательной энергии
3.1. Общая схема разложения
3.2. Сравнение с теорией эффективных вращательных гамильтонианов
4. Бифуркация во вращательной динамике молекул Н2Х
4.1. Введение
4.2. Модель жестких связей
4.3. Колебательные смещения в молекулах Н2Х
4.4. Эффективная вращательная энергия в гипотетической молекуле с равновесной конфигурацией симметричного волчка
4.5. Сравнение с моделью жестких связей
4.6. Бифуркация в реальных молекулах Н2Х.
Выводы
. О разделении колебательного и вращательного движений
. Условие компенсации
. Относительные равновесия с коллинеарными конфигурациями Список литературы

Введение


Вначале проводится подробный анализ свойств симметрии пространства внутренних координат и подвижной системы координат в молекуле. На основании этого анализа доказываются теоремы о симметрии эффективной вращательной энергии и связи направления вектора углового момента в подвижной системе координат с точечной группой симметрии искаженной конфигурации. Эффекты симметрии также рассматриваются в связи с методом приведенных эффективных потенциалов. В третьей главе предложена общая схема разложения эффективной вращательной энергии по компонентам момента, которая обобщает исходное построение Вильсона. Приводятся явные формулы для членов в разложении эффективной вращательной энергии вплоть до шестого порядка малости и обсуждается взаимосвязь этих членов с аналогичными слагаемыми в эффективных вращательных гамильтонианах. Четвертая глава посвящена теоретическому исследованию эффекта бифуркации во вращательной динамике молекул НзХ, X О, . Бе, Те. В рамках модели жестких связей приводится наглядная интерпретация причины появления бифуркации. Дано аналитическое описание возникновения бифуркации в рамках полномерной модели и получена явная формула для величины критического момента. Так как число работ по рассматриваемой теме является небольшим, необходимые литературные комментарии приводятся и соответствующей главе. В настоящей главе предпринята попытка последовательного описания основных конструкций и методов, связанных с понятиями относительного равновесия в молекуле и эффективной вращательной энергии. В пункте 1. В пункте 1. В пункте 1. В пункте 1. Также рассматривается поведение эффективной вращательной энергии при калибровочных преобразованиях. Пункт 1. В частности, показывается, что в некоторых случаях характер устойчивости полностью определяется типом соответствующей стационарной точки на поверхности вращательной энергии. Наличие трансяционной и вращательной симметрии позволяет существенным образом упростить как классическую, так и квантовую задачу о системе ядер в молекуле посредством введения трансляционных, вращательных и внутренних координат 1. В данном пункте рассматриваются те аспекты задачи о разделении движений в молекуле, которые непосредственно связаны с описанием динамики системы ядер. Кзл г,. Л, Т1Я. АГ. Отметим, что при строгом описании иногда исключают конфигурации столкновения, в которых г, г, по крайней мере для двух г ф 3. Наличие трансляционной симметрии и соответствующего интеграла движения полного импульса Р позволяет редуцировать задачу, сведя V ее к задаче с ЗА 3мерным конфигурационным пространством
К г,. Гл, . Процедура отделения движения центра масс хорошо известна 4 необходимо ввести координаты центра масс II и некоторые координаты на К,л3, например, компоненты массвзвешенных векторов Якоби р,. А 1 1, при этом координаты частиц выражаются в виде
Эту процедуру можно интерпретировать как введение подвижной системы координат, начало отсчета которой совпадает с цен тром масс системы, а оси параллельны осям лабораторной системы координат при этом функции г,р,,. Рп задают положения ядер в этой системе. И ярт, 1. В дальнейшем мы будем предполагать, что все конфигурации лежат в 3V3, а в качестве функции Гамильтона будем рассматривать функцию Н. Учет вращательной симметрии в задаче о системе ядер в молекуле является существенно более сложной и тонкой проблемой по сравнению с учетом трансляционной симметрии. Ключевой момент здесь связан с выбором вращательных и внутренних координат на 3,v3 2,5. Опишем процедуру этого выбора. ГлО i,. Пространство орбит, т. V3, называется пространством внутренних координат 1. Внутренние координаты , , v суть произвольные координаты на . Вращательные орбиты неколлинеарных конфигураций гомеоморфны 3 для того, чтобы задать этот гомеоморфизм, необходимо фиксировать некоторую реперную конфигурацию 5Н . Он ТоОТ. Если 0 ,,, некоторые координаты на 3 например, углы Эйлера, то соответствующие координаты на вращательной орбите называются вращательными координатами. Для того, чтобы вращательные координаты были определены на 3,v3. Это означает, что необходимо определи ть сечение
множества вращательных орбит в В,л3.