Исследование различных вариантов решеточных моделей растворов методом Монте-Карло

• Автор: Пиотровская, Елена Михайловна
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1974
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 199 с.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Метод МонтеКарло.

Глава I
Введение.

1.Решеточная модель бинарного раствора с центральными

взаимодействиями.

2.Решеточная модель ассоциированого раствора 3.Обзор исследований решеточных систем с помощью

метода МонтеКарло .

4.Результаты расчета двумерной решеточной модели раствора с центральными взаимодействиями методом МонтегЯарло на основании канонического распределения 5.Расчет решеточной модели бинарного раствора с центральными взаимодействиями на основании

большого канонического распределения .

6.Исследование трехмерной решеточной модели раствора
с центральными взаимодействиями
7.Расчеты трехмерной решеточной модели бинарного
раствора с направленными взаимодействиями
Глава П.
Введение.
1.Решеточная модель поверхностного слоя раствора
с центральными взаимодействиями .
2.Решеточная модель поверхностного слоя раствора с
направленными мезшолекулярными взаимодействиями
3.Расчеты по методу МонтеКарло термодинамических свойств и структурных характеристик двухкомпо нентных систем с центральными взаимодействиями
вблизи плоской граничной поверхности
4.Расчет распределения молекул по ориентациям и термодинамических характеристик однокомпонентной системы с направленными взаимодействиями вблизи
плоской граничной поверхности .
5.Применение метода МонтеКарло для исследования концентрационной и ориентационной неоднородности бинарного раствора с направленными взаимодействиями система ацетонхлороформ на границе с вакуумом
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ВЫВОДЫ.
Литература


Ддя получения последовательности случайных чисел можно использовать результаты случайных физических процессов вращение рулетки,бросание игральной кости,вспышки в счетчике Гейгера и др. Разработаны аналитические методы получения псевдослучайных чисел,составлены таблицы случайных чисел. Метод МонтеКарло используется при решении многих математических задач вычисление интегралов,решение систем алгебраи ческих уравнений,решение дифференциальных уравнений и др. Особенно широкое применение метод МонтеКарло находит в статистической физике для расчета различных систем решеточных моделей,систем,образованных твердыми стержнями, дисками или сферами,систем с различными модельными потенциалами,
полимерных молекул . Метод МонтеКарло используется для решения проблем,пред ставляющих интерес в теории квантовых жидкостей и газов. Расчеты различных физических процессов по методу МонтеКарло связаны с получением последовательности случайных событий,моделирующей данный процесс. Рассмотрим возможности использования метода МонтеКарло для расчета канонических средних. Покажем,как на основании этого ме тода можно рассчитать конфигурационный интеграл. Конфигурацион ное пространство системы будем считать дискретнымразделив его на произвольно большое число ячеек Я равных между собой. Тогда положение частицы определится с точностью до некоторой величины аэс ду а у Л по каждой из координат. Число конфигураций системы,т. Ячейки конфигурационного пространства могут быть пронумерова ны считаем,что система находится в ом состоянии,если точ ка,изображающая ее,находится в ой ячейке 1,2,. А2 ы объм ячейки V число частиц в системе. Суммирование проводится по всем конфигурациям системы,по всем ячейкам. Наиболее простой способ вычисления канонических средних заключается в следующем . Пусть объм,в котором заключена система,есть куб с ребром 2. Координаты некоторой I ой частицы получаются через случайные числа следующим образом
Каждая выборка представляет некоторую конфигурацию системы произведя многократные выборки,получаем множество точек в конфигурационном пространстве. Точки будут распределены равно мерно,причем они заполнят конфигурационное пространство тем равномернее,чем большее число испытаний будет произведено. Для каждой конфигурации рассчитывается энергия межмолекулярного взаимодействия и го и значение интересующей нас функции от координат. Ми е
ГоГ

где Л общее число выборок. По этому методу расчета конфигурации выбираются хаотически . Хотя намеченная схема расчета канонических средних принципиально проста,применение ее на практике нерационально в связи со следующим обстоятельством. В связи с этим некоторые конфигурации дают значительный вклад в канонические средние,некоторые практи чески нулевой. Нора циональность такого метода генерирования конфигураций видна на следующем примере. Предположим,что плотность системы велика. Тогда среди хаотически выбранных конфигураций основную долю составят такие,в которых по крайней мере две частицы перекрываются, т. О . Так,для модельной системы твердых шариков равна бесконечности энергия всех конфигураций,при которых хотя бы два шара перекрываются. Вклад таких конфигураций в величину 2 КОЫфравен нулю. При беспорядочном выборе конфигурации с нулевым или очень малым значением еоор МсЬТ мы получали бы очень часто,и большая часть вычислительной работы была бы практически бесполезной. В связи с указанными обстоятельствами при расчете канонических средних для плотных систем метод МонтеКарло в описанной выше модификации практически не используется. Метрополис и сотр. Последовательность таких событий носит название цепи Маркова. Ъ Р ю
и. Т,можно определить различным образом. Среднее от некоторой функции вдоль цепи стремится к среднему по каноническому ансамблю. Запишем соответствующие выражения в применении к бинарной решеточной системе. В С ом состоянии системы Я , в СИМВОЛ служит для обозначения всех различных состояний системы, причем различив может состоять как в значениях Ул и Ив ,так и в распределении частиц по узлам решетки таким образом,при суммировании по учитываются все значения Уд от О до .