Исследование сложной динамики химических систем методами математического моделирования

• Автор: Рыжков, Андрей Борисович
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Содержание

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Особенности моделировании сложных химических систем, методы решения примой кинетической задачи

1.1.1 Построение кинетической модели

1.1.2 Численные методы решения дифференциальных уравнений химической кинетики.

1.2 Нелинейная динамики химических систем. Автоколебательная реакции БелоусоваЖаботи некого

1.2.1 Методы исследования бифуркационной структуры сложных реакционных механизмов

1.2.2 Кватисинусоидальние колебания

1.2.3 Квазипсриодичсскис колебания

1.2.4 Пути перехода к хаосу . .

1.3 Обратная кинетическая тадача.

1.3.1 Постановка обратной кинетической задачи
1.3.2 Неединственности решения обратной кинетической задачи и ее виды
1.3.3 Методы оценки констант скоростей реакций
2 ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ РЕАКЦИИ БЕЛОУСОВАЖАБОТИНСКОГО
2.1 Основные методы численного исследования нелинейных систем.
2.1.1 Алгоритм численного решения прямой кинетической задачи.
2.1.2 Построение отображения Пуанкаре и одномерных карт
2. Расчет спектров мощности. .
2.1.4 Расчет корреляционной размерности аттракторов
2.1.5 Алгоритмы нахождения стационаров расчта критических значений бифуркационного параметра и определения характера бифуркации рождения предельного цикла
2.1.6 РасчСт ляпу ноне ких показателей.
2.2 Сравнение моделей
2.2.1 Расширенные х стадийные схемы м . . .
2.2.2 ти стадийная схема. .
2. Выбор модели.
2.3 Число стационарных точек системы
2.4 Бифуркации стационаров системы БЖ. Область существования колебаний но параметру
2.5 Исследование устойчивости стационаров н определение области существования колебательных режимов
2.6 Появление квазнпериодических колебаний
2.7 Переход к хаотическим пачечным колебаниям
2.8 Мсчсжовсннс пачечных колебаний через механизм перемежаемости
2.9 Область чередования пачечных и сложнонериодических колебаний.
2. Переход к хаотическим колебаниям через каскад удвоения периода
2. Полная бифуркационная диаграмма
2. Моделирование реакции БелоусоваЖаботннскою в проточном реакторе непрерывного перемешивания
3 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТОЙ МОДЕЛИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО СУЛЬФООКИСЛЕНИЯ.
4 РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕРЕ МЕХАНИЗМА РЕАКЦИИ ЖИДКОФАЗНОГО ИНИЦИИРОВАННОГО РАДИКАЛЬНОЦЕПНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ЦИКЛОГЕКСАСУЛЬФОХЛОРИДА В ПРИСУТСТВИИ КИСЛОРОДА
4.1 Схема процесса
4.2 Зкспсрнмснтальныс данные.
Решение обратной кинетической задачи
4.4 Результаты решения обратной кинетической задачи
5 ЧИСЛЕННОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЕДИНСТВЕННОСТИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ
5.1 Аналитический подход к исследованию множественноеи решений
5.2 Численная реализация метода
6 ВЫВОДЫ.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


По теме диссертации опубликованы 4 статьи и 5 тезисов конференций. Структура и объем работы. Диссертация изложена на 0 страницах и состоит из введения, Л1гтературного обзора, четырех глав и выводов. Работа содержит 4 таблицы, рисункон и 4 ссылки на литературные источники. Прямая задача в химической кинетике подразумевает расчет кинетики расходования реагентов и образования проду ктов на основании механизма реакции, измеренных экспериментально или оцененных теоретически констант скорости элементарных стадий и исходных условий проведения химического превращения II. В формальной записи прямая кинетическая задача представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, как правило, нелинейных. Главная особенность поведения таких сиегех состоит в том, что временные характеристики рагтичных переменных существенно отличаются друг от друга . Для кинетических систем такого типа характерно наличие быстро и медленно меняющихся переменных. Быстрые переменные практически мпювенно подстраиваются под изменения медленных. Это позволяет применять для решения таких задач метод квазистационарных концентраций, то есть заменять некоторые дифференциальные уравнения системы алгебраическими, приравнивая нулю скорости изменения быстрых переменных. Более тонким инструментом для упрощения сложных систем дифференциальных уравнений являются асимптотические методы . Наличие быстрой и медленной подсистем определяет трудности, возникающие при численном решений прямой кинетической задачи. Системы дифференциальных уравнений, описывающие поведение как быстрой, так и медленной подсистемы, называются жесткими . Для достаточно точного вычисления решения по быстрым переменным необходимо выбирать шаг интегрирования значительно меньшим, чем полное время протекания процесса, определяемое изменением медленных переменных. Дополнительную трудность представляет решение химических систем с колебательным поведением изза наличия положительных собственных чисел у якобиана. Однако, поскольку точная кинетическая схема реакции часто нам неизвестна, или же она может бьпъ весьма сложна, возникает необходимость в моделировании химической кинетики. В химической кинетике протекание процесса определяется изменением концентраций компонентов реакции во времени. Под прямой задачей понимают получение этой же информации путем математического моделирования химического процесса. Кинетической моделью химического процесса является система . Вид правых частей уравнений 1. Е КА. Е КА. А,А2,. V стехиометрическая матрица знаки плюс и минус соответствуют стехиометрическим коэффициентам при компонентах, вступающих в уую реакцию и образующихся в ней. Связь скорости элемешарной стадии , с концентрациями участвующих в ней компонентов реакции х,Л определяется законом действующих масс
где Ау константа скорости той стадии. Как уже указывалось выше, моделирование кинетики химических реакций приводи к необходимости численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений ОДУ вида 1. Классические методы решения систем ОДУ, такие как методы Эйлера или РунгеКуггы. Это приводит к необходимости применять специально разработанные методы решения жстких систем ОДУ 1. При поисках надежных и эффективных методов решения жестких задач явные методы исключаются из рассмотрения ввиду их свойств устойчивости. С одной стороны , области устойчивости явных методов ограничены. Поэтому для них шаг интегрирования Л на всем промежутке 0. А О, где максимальное собственное число матрицы Якоби системы 1 1. О связана с размером области устойчивости. С другой стороны, элементарные стадии протекают с сильно различающимися скоростями, и поэтому длина интервала интегрирования характерное время релаксации значительно больше величины ГУ Хщах . В результате интегрирование при условии Лцж I А оказывается затруднительным для современных ЭВМ. Интенсивное исследование неявных методов началось после работы Далквиста , в которой введено понятие А устойчивости. А устойчивого метода 1. Вследствие этого были введены менее ограничительные определения устойчивости см.