Вариационный принцип для многочастичных корреляций в статистической теории жидкости

• Автор: Ганопольский, Родион Михайлович
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 102 с.

Оглавление
Введение

1 Постановка задачи

1.1 Вариационный принцип

1.1.1 Производящие функционалы. Основные определения

1.1.2 Равновесные частичные плотности

1.1.3 Функциональное касательное преобразование.

1.1.4 Уравнения для частичных плотностей. Вариационный принцип

1.2 Гауссовы вейвлеты

1.3 Постановка задачи на основе используемого формализма.

2 Преобразования функционалов

2.1 Выделение связных частей производящих функционалов.
2.2 Модифицированные производящие функционалы.
2.3 Диагонализация системы уравнений .
2.4 Итерационная процедура
2.5 Объединение процедур преобразования.
2.6 Второе приближение для производящего функционала прямых корреляций
3 Суммирование по порядку корреляций
3.1 Разложение функционалов по степеням I
3.2 Интегрирование разложения по количеству корреляций
3.3 Вид диаграмм первого приближения.
3.4 Связные диаграммы
4 Вычисления с помощью вейвлетразложения
4.1 Вейвлетразложение бинарных корреляций
4.1.1 Критерий термодинамической устойчивости жидкости с использованием вейвлетразложения бинарной корреляции.
4.1.2 Сведение соотношения ОрнштейдаЦернике к вариацонной задаче по параметрам вейвлетразложения.
Заключение
Литература


В случае сечи полная энергия является суммой парных взаимодействий, почти все термодинамические и структурные свойства выражаются только через две функции распределения одночастичную и двухчастичную. Тем не менее метод частичных функций не свободен от практических сложностей. Известно, что многочастичные взаимодействия вносят большой вклад в полную энергию системы. Кроме того, даже для случая бинарного взаимодействия вычисление теплоемкости требует знания тройной и четверной функций распределения, что говорит о необходимости их нахождения. Кроме того, даже для случая бинарного взаимодействия вычисление теплоемкости требует тройной и четверной функций распределения, Что говорит о необходимости их нахождения. Также остается проблема построения эффективных уравнений дли функций распределения даже для бинарной. С другой стороны, нерешенной остается проблема построения эффективных уравнений для функций распределения даже для бинарной. Построенная в х годах XX века система уравнений ББГКИ Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона не решает этой проблемы, так как в этой системе невозможно расцепить уравнения для частичных функций различных порядков. Приближенные уравнения например. Единственное существующее строгое решение, разложение по степеням плотности, годится только для газа. В связи с этим широкое использование получили метод приближенных интегральных уравнений гиперцепное ГЦ, ПеркусаЙевика ПЙ и др. Пригодность метода оценивается в первую очередь в численных экспериментах, ре же в физических. В методе основанном на приближенных интегральных уравнениях возникает проблема термодинамической согласованности. Выражения для давления, сжимаемости и внутренней энергии, содержащие бинарную корреляцию, не удовлетворяют термодинамическим тождествам. Возможный выход из ситуации анализ общего уравнения Боголюбова для производящего функционала. Из этого уравнения формально получены уравнения дня частичных функций распределения. Они не являющиюгея замкнутыми, однако обладают тем преимуществом, что в любом приближении эквивалентны вариационной задаче для термодинамического потенциала, как функционала от частичных функций распределения. Это. Вовторых, на основе анализа уравнения Боголюбова можно установить характер приближений, приводящих к уравнениям ГЦ и ПЙ. С другой стороны, проблема малости членов не препятствует использованию вариационного принципа. Хорошей проверкой любой статистической теории на состоятельность является ее возможность описывать систему в критическом состоянии. Современная теория критических явлений основана на. Очевидно, физическое содержание этой гипотезы может быть прояснено, если получено какоенибудь подобие между младшими и старшими корреляциями. Эта точка зрения стала общепринятой, когда выяснилось, что многие, даже простые жидкости могут быть переохлаждены ниже их точек замерзания без кристаллизации. Это возможно, если действительно структура жидкости фундаментальным образом отличается от структуры кристалла. Таким образом, применение вариационного принципа для многочастичиых корреляций является актуальным для развития как современной статистической теории жидкости, так и теории конденсированного состояния вещества. Цель диссертационной работы развитие теории конденсированного состояния вещества, в частности теории жидкости, путем учета многочастичных корреляций и их вклада в термодинамические свойства системы. Анализ вывода вариационного принципа для термодинамического потенциала, как функционала от многочастичных плотностей. Также необходимо показать линейность по объему конечного выражения для термодинамического потенциала. Исследование свойства нового класса корреляционных функций, а именно обобщенных прямых корреляций, обусловленных взаимодействием группагруппа. Необходимо доказать возможность их эффективного вычисления. Кроме того, нужно построить систематическую процедуру учета многочастичиых корреляций возрастающих порядков в существующей теории это учет строится па основе качественных соображений, точность которых оценить невозможно, исследовать структуру обобщенных прямых корреляционных функций группагруппа, выделить связные части и определить их вклад в термодинамический потенциал.