Метод эффективных мод и его применение для исследования внутренней динамики кластеров благородных газов

• Автор: Рыбаков, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Внутренняя динамика кластеров благородных газов

1.1 Общие сведения о кластерах благородных газов.

1.2 Подходы к исследованию внутренней динамики кластеров инертных газов.

1.3 Вращение в слабосвязанных кластерах

1.4 Нелинейные эффекты во внутренней динамике кластеров . .

1.5 Трехатомные кластеры.

2 Сравнительный анализ методов исследований

2.1 Выбор системы координат

2.2 Использование нормальных координат.

2.3 Буши симметрических мод
3 Метод эффективных мод
3.1 Постановка и решение задачи наилучшей аппроксимации в общем виде.
3.2 Определения эффективной размерности и мод движения . .
3.3 Метод эффективных мод для систем с дискретным изменением времени.
3.4 Физический смысл эффективных мод движения
3.5 Соотношение эффективных мод с нормальными
3.6 Разделение кинетической энергии в модах на вращательную
и колебательную.
3.7 Эффективные числа мод
3.8 Описание вращения с помощью эффективных мод
3.9 Методы, использующие ортогональное линейное разложение
4 Моделирование внутренней динамики трехатомных кластеров благородных газов
4.1 Модель трехатомных кластеров благородных газов .
4.2 Генерация начальных условий
4.3 Метод молекулярной динамики.
4.4 Расчет максимальных показателей Ляпунова
4.5 Комплекс программ для моделирования внутренней динамики
5 Результаты анализа внутренней динамики трехатомных кластеров аргона
5.1 Выделение эффективных мод и проекции импульсного подпространства на две главные моды.
5.2 Выделение эффективных мод для невращающихся кластеров, и их сравнение с нормальными модами.
5.3 Описание вращения с помощью разложения на эффективные моды
5.4 Влияние величины полного углового момента на динамику системы
Заключение
Литература


В данной главе показано, что вклады в мгновенную кинетическую энергию от каждой из мод можно разделить на вращательную и колебательную составляющие, используя свойства метода эффективных мод. Пе , 0. Метод разложения на эффективные моды имеет много общего с методом нормальных мод, и его можно назвать обобщением метода нормальных мод для анализа динамики нелинейных систем. Действительно, в обоих случаях используется линейное ортогональное разложение вектора координат системы, а моды независимы друг от друга. Разница между ними состоит в том, что для разложения на эффективные моды не используется приближение малости колебаний и квадратичности потенциала взаимодействия, изза чего изменяется ортогональный базис, а зависимости проекций на ортогональный базис от времени перестают быть гармоническими функциями. Различные модификации метода нормальных мод используются и без линеаризации уравнений движения, но в этом случае теряется независимость мод. Также в работе показано, что при использовании квадратичной аппроксимации потенциала взаимодействия эффективные моды совпадают с нормальными. В главе также показано, каким образом можно описывать вращение жесткого ротатора с помощью эффективных мод, проведено сравнение с нежестким вращением, и предложены два способа количественной оценки степени нежссткости вращения. В четвертой главе приведена схема численного эксперимента по моделированию внутренней динамики кластеров благородных газов, поставленного в работе. В первом разделе описана использованная модель кластеров благородных газов, обоснован выбор потенциала взаимодействия, введены приведенные единицы измерения, рассчитаны энергии локальных минимумов и седел на ППЭ, а также максимально возможные значения углового момента, доступные для различных конфигураций. Во втором разделе приведена схема генерации массива начальных условий при различных величинах полной энергии и углового момента. Для численного интегрирования уравнений движения использовался модифицированный алгоритма Верлета, чье описание и аргументация использования приведены в третьем разделе. В пятом разделе приведено краткое описание комплекса программ, разработанного для моделирования внутренней динамики кластеров благородных газов. Комплекс включает в себя генерацию начальных условий, расчет траекторий методом молекулярной динамики, расчет максимальных показателей Ляпунова, расчет многочисленных вспомогательных величин в частности, различных видов энергий, разложение векторов импульса и координат на эффективные моды, а также позволяет в автоматическом режиме производить построение различных зависимостей от величин энергии и углового момента с усреднением по ансамблю траекторий. Пятая глава диссертации посвящена обсуждению результатов анализа внутренней динамики трехатомных кластеров благородных газов методом эффективных мод. В первом разделе показаны примеры применения метода эффективных мод к анализу внутренней динамики кластеров при различных внешних условиях. Во втором разделе проведено сравнение эффективных мод невращающегося кластера с нормальными модами линеаризованной трехчастичной системы. В третьем разделе показано, каким образом вращение в трехатомных кластерах описывается с помощью метода эффективных мод, показаны различия характера вращения в регулярной и хаотической компонентах, а также проведена количественная оценка жесткости вращения. Четвертый раздел посвящен анализу влияния величины углового момента на динамику системы с помощью эффективных чисел вращательных и колебательных мод. В работе показано, что эффективные числа вращательных мод оказываются полезными для обнаружения и анализа критических явлений, связанных с изменением числа стационарных осей вращения. Основным результатом раздела является то, что эффективные число колебательных и вращательных мод можно использовать в качестве признака хаотического режима, кроме того, показано, что регулярная и хаотическая компонента характеризуются своими особенностями перераспределения колебательной и вращательной энергии по модам. В заключении сформулированы основные результаты работы.