Решение плоских задач динамики двухфазных грунтовых сред методом конечных элементов

• Автор: Мишель, Андрей Гарольдович
• Шифр специальности: 05.23.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 190 c. : ил

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ДВУХФАЗНЫХ ГРУНТОВЫХ СРЕД

1Д. Основные модели грунта как многофазной среды

1.2. Область црименимости динамической модели двухфазной грунтовой среды Био-Френкеля

1.3. Методы решения задач динамики двухфазных

грунтовых сред

1.4. Особенности моделирования полубесконечных

областей

1.5. Основные задачи исследований

2. ВАРИАЦИОННЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДаЧ ДИНАМИКИ ДВУХФАЗНЫХ ГРУНТОВЫХ СРЩ

2.1. Предварительные замечания

2.2. Основная интегральная формула, вариационные уравнения и принципы стационарности функционалов
2.3. Получение вариационных формулировок методом Галёркина
2.4. Основные уравнения динамики двухфазных сред в свертках
2.5. исследование экстремальных свойств функционалов . . 57 Выводы по главе
3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К ЗАДАЧАМ
ДИНАМИКИ ДВУХФАЗНЫХ ГРУНТОВЫХ СРЕД
3.1. Построение схемы метода конечных элементов на
основе вариационных постановок
3.2. Пространственная дискретизация исследуемой области
3.3. Построение матриц элементов

3.4. Изучаемые задачи и реализация метода
конечных элементов
3.5. Реализация исключения "фиктивных" отражений для
задач двухфазных грунтовых сред
3.6. Постановка и метод решения задач идентификации
модели двухфазной грунтовой среды
Выводы по главе
4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА И РЕШЕНИЕ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
4.1. Основные принципы работы и возможности вычислительной программы
4.2. Определение частот и форм собственных колебаний
слоя двухфазной грунтовой среды
4.3. Стационарные колебания водонасыщенного слоя на жестком водонепроницаемом основании
4.4. Колебания водонасыщенного слоя, вызванные движением основания (сейсмические колебания)
4.5. Решение "тестовых” задач идентификации
Выводы по главе
5. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
5.1. Численная реализация исключения "фиктивных" отражений на условном контуре
5.2. Колебания нижней плиты фундамента турбоагрегата
в эксплуатационном режиме
5.3. Нестационарные колебания фундамента ковочных
молотов
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Матрицы упругости, дифференцирования,
направляющих косинусов, эффективных плотностей

и диффузии для уравнений двухфазной
грунтовой среды
ПРИЛОЖЕНИЕ 2, Сводка основных функционалов и функционалов в свертках для задач динамики двухфазных грунтовых сред
‘ ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Векторы узловых перемещений , матрицы функций формы и матрицы [Ье1 при квадратичной аппроксимации и треугольной разбивке, и при линейной аппроксимации и
прямоугольной разбивке
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Материалы о внедрении работы

ределенныш на основном пространстве состояний.
Особо следует отметить случай отсутствия в исходных уравнениях диссипативных сил фильтрационного трения. Матричное уравнение (2.5) при этом упрощается и приобретает вид
а все вариационные уравнения и функционалы, соответствующие упрощенной системе динамических уравнений двухфазной среды, будут аналогичны соответствующим вариационным уравнениям и функционалам динамической теории упругости /68/.
2.3. Получение вариационных формулировок методом
Вариационную формулировку, эквивалентную заданной системе дифференциальных уравнений, можно получить не только с помощью определенной интегральной формулы, которую мы назвали основной интегральной формулой. Зачастую структура дифференциальных уравнений не допускает подобного интегрального тождества и в этом случае пользуются другим, наиболее распространенным способом получения вариационных формулировок - составлением скалярного произведения функции невязки и вариации неизвестной функции, с последующим интегрированием этого произведения по частям /39,163/. Интегрирование по частям приводит к "транспонированной" форме скалярного произведения и граничным условиям. Описанный выше способ представляет собой известный частный случай метода взвешенных невязок, именуемый методом Галёркина. Постановка вариационных задач на основе метода Галёркина допускает лишь частичное удовлетворение граничных условий и, что особенно важно, использование базисных функций с пониженной степенью непрерывности. Смягчение требования к непрерывности базисных функций З'М , то есть понижение по-
(2.18)
Галёркина