Разработка и численные исследования рекурсивно-итерационных методов и алгоритмов в задаче моделирования переноса примесей в атмосфере

• Автор: Ярцева, Елена Павловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 192 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Численные методы и математические модели в проблеме охраны окружающей среды в системе атмосфера - подстилающая поверхность
1.1 Общая характеристика проблемы охраны окружающей среды в системе атмосфера - подстилающая поверхность

1.2 Физические основы математической модели пограничного слоя атмосферы

1.3 Обзор гидродинамических моделей пограничного слоя атмосферы

1.4 Постановка задачи моделирования нестационарного переноса примесей в пограничном слое атмосферы и определение исходных данных на основе сопутствующих математических моделей

1.5 Численные методы и алгоритмы в моделях нестационарного переноса

загрязняющих примесей в приземном слое атмосферы

Выводы по главе

Глава 2. Численная, реализация итерационных алгоритмов и исследование моделей переноса загрязняющих веществ в атмосфере. Методы качественной интерпретации расчетных данных
2.1 Разработка методик исследования физических явлений на моделях. Выбор исходных данных
2.2 Анализ данных моделирования пространственно-временной изменчивости поля концентрации загрязнений на основе предложенных численных методов
2.3 Методика планирования вычислительных экспериментов и интерпретация их результатов. Оценка устойчивости алгоритмов и влияния ошибок вычислений
2.4 Качественные подходы к исследованию динамики полей концентрации аэрозольных примесей на основе фундаментальной системы решения уравнений параболического типа
2.5 Алгоритмизация, 'программирование и результаты вычислений для качественной модели оценки концентрации аэрозольных примесей на основе

фундаментальной системы решения уравнений параболического типа
2.6 Разработка методики качественной оценки концентрации аэрозольных примесей в рамках итерационных алгоритмов
2.7 Анализ эффективности предлагаемых методик качественной оценки значений поля концентрации аэрозольных примесей на основе итерационных методов численного решения уравнения переноса
2.8 Вопросы сходимости рекурсивно-итерационных методов и алгоритмов в
задаче моделирования переноса примесей в атмосфере
Выводы по главе
Глава 3. Разработка решающих алгоритмов для уравнений переноса в рамках итерационно-рекурсивного подхода. Вычислительные эксперименты и их анализ
3.1 Тестовые примеры для трехмерных задач теории переноса. Выбор и обоснование исходных данных
3.2 Построение рекурсивных алгоритмов для уравнения переноса в рамках конечно-разностного подхода
3.3 Структура решающего алгоритма для трехмерной задачи переноса в рамках рекурсивно-итерационного подхода
3.4 Результаты численных экспериментов и их анализ на основе созданного программного обеспечения для задач моделирования нестационарного переноса примесей в атмосфере
Выводы по главе
Глава 4. Разработка системы компьютерного моделирования пространственно-временной изменчивости поля концентрации загрязнений в атмосфере на основе предложенных численных методов и программного обеспечения
4.1 Разработка информационно-логической схемы системы компьютерного моделирования пространственно-временной изменчивости поля концентрации загрязнений в атмосфере
4.2 Разработка структуры системы компьютерного моделирования на основе модульного подхода
4.3 Программные модули алгоритмической системы компьютерного модели-

рования
Выводы по главе
Заключение
Литература
Приложение 1. Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ
Приложение 2. Таблицы значений метеорологических параметров, взятых из
научных публикаций
Приложение 3. Листинг программ

называется оператором шага, поскольку он определяет процесе пошагового определения <р1+> по значениям tp1, оператор SJ называют оператором источника, AJ - конечномерная аппроксимация оператора A(t) на интервале tj Выражение (1.25) определяет вычислительный процесс последовательного преобразования <р' <р'+1, где ) = 0,1,..., поэтому первым вопросом, связанным с исследовани-
ем этого процесса, является вопрос о его сходимости и соответствующих ограничениях на операторы Т} и 5;. Далее в работе [38] получено неравенство: ||гу||<1, выступающее
как ограничение на оператор шага. Для рекурсивной схемы (1.25) необходимы гарантии ограниченности члена Б1/1 при любых значениях ] . Ясно, что если норма ||/|| ограничена, допустим, константой М{, то для ограниченности нормы |5''/;| вполне достаточно ограниченности нормы оператора источника: ||5'7/"'||<||5,у||-||/-'|| < .
Вычисление компонент вектора скорости ветра на основе уравнения Навье-Стокса. Для определения, точнее вычисления, исходных данных в модели переноса (1.23), а именно компонент вектора скорости ветра и коэффициентов турбулентной диффузии возможно привлечение соответствующих математических моделей. В рамках данного параграфа делается попытка расширить представленную теорию переноса в пограничном слое атмосферы введением в нее векторного уравнения Навье-Стокса с обязательным учетом в них членов, определяемых турбулентным состоянием пограничного слоя атмосферы, с помощью которого возможна оценка поля скорости ветра в каждом конкретном случае [38]. При исследовании поля скорости ветра в приземном слое атмосферы естественно на первых порах обратиться к простейшей из возможных моделей, в основе которой лежит представление о движении «идеального» газа [34]. Соответствующая система уравнений, именуемая уравнениями Эйлера, имеет вид:
(р,л =rv +t-Sj/', j = 0,1,
(1.25)
дУ /_ л_ V»
1. Уравнение Навье-Стокса: — + (FVу

+ F, V-V = VX —+ Г —+ V2 — ; (1.26а)
Хдх у ду 2 д: