Математическое моделирование многоцелевых систем с гистерезисными характеристиками

• Автор: Мишин, Максим Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
1.1. Понятие гистерезисного преобразователя
1.2. Неидеальное реле
1.3. Преобразователь Прсйсаха
1.4. Реле и медленные управления
1.5. Дифференциальные уравнения с гистерезисными нелинейностями
ГЛАВА 2. НЕПРЕРЫВНАЯ ГИСТЕРЕЗИСНАЯ МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ. ЗАДАЧА ОБ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРАТЕГИИ В УСЛОВИЯХ ГИСТЕРЕЗИСНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
2.1. Гистерезисная модель ценообразования
2.2. Производственная модель
ГЛАВА 3. ДИСКРЕТНАЯ ГИСТЕРЕЗИСНАЯ МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ

ГЛАВА 4. МОДЕЛИ КОНКУРЕНЦИИ В УСЛОВИЯХ ГИСТЕРЕЗИСНОГО ПОВЕДЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ АГЕНТОВ. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
4.1. Многокритериальная позиционная динамическая задача
4.2. Многокритериальная задача о производстве, потреблении и сбыте товара.
4.3. Задача о максимизации прибыли в условиях гистерезисного темпа продаж.
4.4. Модель конкурензного производства в условиях гистерезисного поведения экономических агентов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Гистерезисные эффекты проявляются в различных областях естествознания: физике, механике, биологии, химии, экономике, и т. д. Поэтому для адекватного и максимально точного моделирования процессов из упомянутых областей гистерезисные явления должны учитываться. Возможность формального описания гистерезисных преобразователей основывается на развитой М.А. Красносельским и его учениками операторной трактовке этих преобразователей как операторов, определённых на достаточно богатых функциональных пространствах, зависящих от своего начального состояния, как от параметра, динамика которых описывается двумя соотношениями: вход-состояние и состояние-выход. Свойства систем с гистерезисом существенно отличаются от систем с функциональными нелинейностями. Это объясняется сложностью и нелинейной структурой пространства состояний гистерезисных преобразователей. Кроме того, математические модели гистерезисных преобразователей, как правило, не являются гладкими, что затрудняет применение классических методов для анализа соответствующих систем. Особое место среди систем с гистерезисными свойствами играют экономические системы. Наличие гистерезисных явлений в экономике отмечалось, начиная с 50х годов прошлого века. Однако, формальное описание в рамках теории систем гистерезисные явления в экономике получили лишь в последние десятилетия. Это объясняется многими причинами, одна из которых заключается в принципиальном отсутствии возможности проведения экспериментов в отличие от технических областей. Поэтому математическое моделирование экономических систем с гистерезисными свойствами остаётся единственным способом изучения и анализа этих систем. В частности, гистерезисный механизм ценообразования, описанный на эвристическом уровне во многих работах к настоящему времени не получил должного формального описания на уровне математических

моделей. Также хорошо известен гистерезисный характер спроса в зависимости от соотношения цены товара и покупательской способности. Однако, математические модели, описывающие это отношение к настоящему времени не разработаны. Как следствие, не решены задачи, связанные с оптимизацией производственно-ценовой стратегии в условиях гистерезисного поведения экономических агентов, задача оптимального функционирования производящих компаний в условиях гистерезисного ценообразования и конкуренции. Эти обстоятельства обуславливают актуальность темы диссертации.
Модели процессов и систем прикладных задач физики, теории автоматического регулирования, нейронных сетей и т.д. сводятся к системам дифференциальных уравнений, содержащим помимо обычных
функциональных нелинейностей - нелинейности гистерезисной природы (колебания ферромагнитного шарика в магнитном поле; вынужденные колебания физического маятника, управляющим воздействием на который является выход гистерезисного преобразователя; электромагнитные колебания в контуре, содержащем сегнетоэлектрические конденсаторы; гистерезисные особенности нейронов [32-34] и многие другие). В механических системах, вследствие старения и износа деталей, неизбежно возникают люфты, упоры, имеющие, по сути, гистерезисную природу, поэтому их необходимо учитывать на этапе разработки и проектирования систем. При этом носители гистерезиса, как правило, нельзя рассматривать изолировано [22,35-37], так как они являются частью более сложной системы. Важный класс таких систем составляют управляемые системы и системы автоматического регулирования из различных предметных областей [35-37]. Гистерезисные преобразователи естественным образом появляются в этих системах как математические модели разнообразных гистерезисных явлений. Возможность изучения таких систем основывается на развитой М. А. Красносельским и A.B. Покровским операторной трактовке гистерезисных преобразователей как операторов [1

Рис. 2.2. Проекция фазового пространства на плоскость р,У
Рис. 2.3. Зависимость от времени количества товара у производителя