Модели и алгоритмы решения прямых и обратных задач гравиразведки

• Автор: Рязанцев, Владимир Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 159 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Постановка задачи математического моделирования прямых и обратных задач гравиразведки
1.1. Обзор методов решения прямых и обратных задач гравиразведки..
1.2. Прямые задачи гравиразведки
1.3. Обратные задачи гравиразведки
Выводы
Глава 2. Аналитический и численный методы решения задачи одновременного восстановления плотности, формы и глубины залегания гравитирующего тела
2.1. Построение математических моделей
2.2. Построение аналитического метода определения формы, плотности и глубины залегания источников гравитационного поля в двух- и трехмерной контактных задачах
2.3. Построение численного метода решения обратных нелинейных задач гравиразведки
2.4. Разработка методики построения обобщенных обратных задач
2.5. Решение модельных задач и интерпретация результатов
Выводы
Глава 3. Разработка численных алгоритмов аппроксимации физических полей
3.1. Обзор современных результатов в области продолжения физических полей
3.2. Построение вычислительных схем аппроксимации потенциальных полей
3.3. Построение вычислительных схем аппроксимации тепловых полей .
3.4. Решение модельных примеров и интерпретация результатов
Выводы

Глава 4. Построение критериев устойчивости динамических систем и вы-
числительных алгоритмов
4.1. Исследование устойчивости решений дифференциальных уравнений в частных производных
4.2. Исследование устойчивости разностных схем
Выводы
Глава 5. Разработка программного комплекса
5.1. Описание алгоритма и программы восстановления физических полей в заданной области пространства
5.2. Описание алгоритма и программы определения формы и плотности гравитирующего тела при решении задачи потенциала
5.3. Выводы
Заключение
Список сокращений и условных обозначений
Список литературы
Приложение. Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ и акты о внедрении

Введение
Актуальность темы. Гравиразведка представляет собой комплекс методов, предназначенных для анализа строения коры Земли и поиска и исследования залежей полезных ископаемых на основе измерений различных характеристик аномального поля, создаваемого распределениями притягивающих масс. Значение этих методов особенно возросло в последние десятилетия благодаря появлению и развитию спутниковой градиентометрии, а также совершенствованию измерительных приборов, позволяющих регистрировать малые возмущения гравитационных полей.
Помимо точности измерительной техники, успешность применения гравиразведки к решению практических задач обуславливается эффективностью используемых для интерпретации гравиметрических данных математических моделей и численных методов. В прямой задаче гравиразведки речь идет в первую очередь о построении достаточно точных и адекватных реальной геофизической практике математических моделей, связывающих основные параметры гравитирующего тела со значениями создаваемого этим телом поля сил тяжести, а также о построении численных алгоритмов определения гравитационных аномалий по заданным характеристикам распределения источников потенциального поля. Обратная задача гравиразведки заключается в определении параметров распределения гравитирующих масс по измерениям создаваемого этим распределением поля силы тяжести. Хорошо известно, что в настоящее время отсутствуют аналитические методы решения этих задач, и единственным источником достоверной информации являются численные алгоритмы.
В настоящее время наиболее хорошо разработанными и часто используемыми в гравиразведке являются линейные математические модели, накладывающие существенные ограничения на точность решения прикладных проблем. Поэтому значительный интерес представляет построение нелинейных моделей, более адекватных реальной геофизической практике и описывающих более широкие классы задач геофизики.

Глава
Аналитический и численный методы решения задачи одновременного восстановления плотности, формы и глубины залегания гравитирующего тела
В данной главе предложена методика построения аналитического и численного алгоритмов одновременного восстановления плотности, формы и глубины залегания гравитирующего тела в задачах логарифмического и ньютоновского потенциалов. Методы основаны на использовании предложенных в работе нелинейных моделей теории потенциала. В качестве исходных используются следующие виды информации:
— значения поля силы тяжести и его первой и второй производных;
— значения поля силы тяжести на разных высотах;
— значения поля силы тяжести на поверхности Земли и использование численных методов для перехода к первому или второму случаю.
Отметим, что в зависимости от рассматриваемого метода значения поля
силы тяжести и его первой и второй производной задается на различных поверхностях.
В случае аналитических методов, когда демонстрируется принципиальная возможность одновременного точного восстановления формы гравитирующего тела, его плотности и глубины залегания, предполагается, что значения поля силы тяжести заданы аналитически в области (? = {(х, у) : —оо < х,у < оо} или С — {(ж, у, г) : —оо < х, у < оо, —Н < г < 0}. Здесь Охуг - декартова система координат с осью Ог, направленной вертикально вниз.
В случае численного решения исследуемых обратных задач предполагается, что значения поля силы тяжести заданы в конечной области на плоскости 2 = 0 или в нескольких областях на плоскостях 2 = — г — —/12- Значения поля могут задаваться как на равномерной, так и неравномерной сетке. В разделе исследуется погрешность, возникающая из-за задания неравномерной