Разработка многоточечных проекционных методов вычисления интеграла столкновений Больцмана и их алгоритмической и программной реализации

• Автор: Додулад, Олег Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. Физические и математические основы динамики разреженного газа
1.1. Кинетическое уравнение Больцмана. Функция распределения молекул по скоростям
1.2. Равновесное состояние газа. Макроскопические величины
1.3. Взаимодействие газа с твердой поверхностью. Потенциалы взаимодействия молекул газа
1.4. Уравнение Больцмана для смеси газа. Обобщенное уравнение Больцмана
ГЛАВА 2. Консервативный проекционный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана
2.1. Численные методы решения уравнения Больцмана. Коисервашвный проекционный метод решения уравнения Больцмана
2.2. Консервативный проекционный метод для смеси газов
2.3. Многоточечные консервативные проекционные методы для смеси газов
2.4. Консервативный проекционный метод при наличии цилиндрической симметрии в пространстве скоростей
2.5. Консервативный проекционный метод вычисления интеграла столкновений на неравномерной сегке скоростей
ГЛАВА 3. Алгоритмы и программная реализация численных методов
3.1. Проблеммно-моделирующая среда. Солвер вычисления переноса молекул
3.2. Солвер интеграла столкновений
3.3. Методика параллельных вычислений при численном решении уравнения Больцмана. Векторизация вычислений
3.4. Пре- и постобработка результатов моделирования. Средства визуализации..
ГЛАВА 4. Моделирование и анализ задач кинетической теории газов
4.1. Классические задачи кинетической теории газов: течение Куэгга, задача теплопроводности
4.2. Задача нахождения структуры ударной волны
4.3. Взаимодействие ударной волны с преградой
4.4. Структура ударной волны в смеси газов с сильно различающимися массами молекул
4.5. Моделирование устройств на основе эффекта теплового скольжения. Разделение смесей газов
Заключение
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Актуальность темы исследования. Разработка микроэлектромеханичсских систем, микронасосов, газовых разделителей на основе пористых мембран, а также задачи аэрокосмической области: обтекания газа в верхних слоях атмосферы и исследование физико-химических процессов во фронте ударной волны, - требуют кинетического подхода для описания газа. Основой такого описания является кинетическое уравнение Больцмана. Экспериментальное исследование упомянутых задач является сложной задачей, в связи с чем актуально построение прямых методов решения уравнения Больцмана и проведение численного моделирования течений разреженного газа.
Цели диссертации. Целями диссертации являлись развитие проекционного метода вычисления интеграла столкновений Больцмана, алгоритмической и программной реализации предложенных новых методов и их использование для анализа неравновесных течений однокомпонентного газа и смесей газов, в том числе, применительно к проблеме разделения газов.
Научная новизна. Разработаны многоточечные консервативные проекционные методы вычисления интеграла столкновений Больцмана для смесей газов, обобщенные на случай произвольного потенциала взаимодействия молекул. Построен метод вычисления интеграла столкновений Больцмана на неравномерной! сетке в пространстве скоростей.
Проведены прецизионные расчеты структуры фронта ударной волны в однокомпонентном газе и в смеси газов. Осуществлен анализ неравновесных течений смеси газов с большим отношением молекулярных масс. Выполнены моделирования смеси газов в устройствах, основанных па эффекте теплового скольжения. Показана возможность разделения смеси газов в устройствах такого типа. Проведено моделирование силыюнеравновесных течений и течений при числе Кнудсена > 1.
Теоретическая и практическая значимость работы. 11а основе построенных методов вычисления интеграла столкновений Больцмана разработан программный модуль для проблемно-модслирутощей среды, предназначенной для анализа явлений в разреженном газе. Численные методы, техника моделирования и программная среда могут применяться при разработке микроэлектромсханических систем, газовых фильтров и разделителей

смесей, проектировании вакуумных систем, в аэрокосмической области и в задачах теплопсреноса.
Методология и методы исследования. При работе над диссертацией использовалась методология математического моделирования, методы вычислительной математики, решения дифференциальных и интегральных уравнений, методы проектирования программных систем и методы кинетической теории газов.
Положения, выносимые на защиту, отражены в основных результатах и выводах диссертации, приведенных в конце текста диссертации.
Степень достоверности и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 18 работах, из них 7 - статьи в изданиях из списка, рекомендованного ВАК РФ [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]. Личный вклад соискателя в работы с соавторами соответствует результатам диссертации, вынесенным на защиту.
Научные результаты были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на научных конференциях: Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, Алушта, 2010, 2012, 2014; Международная конференция но Вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Алушта, 2011, 2013; Nano-Tech Conference & Expo, Santa-Clara, 2012; 28th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Zaragoza, 2012; 13th International Conference on Mathematical Methods in Science and Engineering, Almeria, Spain, 2013; XXXVII Академические чтения по космонавтике, Москва, 2013.
В рамках работы были получены свидетельства на программы для ЭВМ [8], [9], [10].

Рис. 2.4.1. Шаблоны проецирования: а) двухточечное, б) чстырехточечнос.
Однако, для смесей со значительным отношением масс требование одинакового шага для всех компонент смеси приводит к значительному вынужденному увеличению сетки для тяжелой компоненты газа. Нетрудно показать, что для трехмерного пространства импульсов число узлов растет согласно зависимости Ы1 ~ (тп,/гптш)3^2, а для рассматриваемого здесь случая цилиндрической симметрии как Л/, ~ (т1/ттт) .
Поэтому рассмотрим схему проецирования для случая, когда импульсные сетки обладают равномерным, но различным для каждой компоненты, шагом (Ар1Х, Ар1Г). Построим схему
проецирования для импульса [рх ,рг ), для импульса (рх ,рх ) рассуждения аналогичны.
Для обеспечения сохранения массы, продольной и радиальной компоненты импульса и энергии минимальное количество узлов проецирования равно четырем. Используемый шаблон Л = {ОД,2,3} проецирования показан на рис. 16, где = (р*у — р“'/)/Ар, я?" =
сетке. Стоит отметить, чю все четыре узла проецирования не могут быть выбраны из

вершин в квадрате, окружающем импульс (рЛД,ргу), так как в таком случае имеет место