Некоторые классы обратных задач для математических моделей тепломассопереноса

• Автор: Сафонов, Егор Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Ханты-Мансийск
• Количество страниц: 126 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОГЛАШЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 Определения и вспомогательные результаты
1.1 Необходимые определения. Разрешимость прямых задач для параболических систем
1.2 Необходимые определения. Разрешимость некоторых обратных задач для параболических систем
ГЛАВА 2 Линейный случай. Модели тепломассопереноса и их обобщения
2.1 Обратные задачи с интегральным условием переопределения
для моделей тепломассопереноса. Общий случай
2.2 Обратные задачи с интегральным условием переопределения для моделей тепломассопереноса, описываемых системами уравнений второго порядка
2.3 Ослабленные условия на весовую функцию и обратные задачи для моделей тепломассопереноса. Общий случай
2.4 Обратные задачи с ослабленными условиями на весовую функцию для моделей тепломассопереноса, описываемых системами уравнений второго порядка
2.5 Теорема о сходимости
ГЛАВА 3 Коэффициентная обратная задача для моделей тепломассопереноса
3.1 Коэффициентные обратные задачи с интегральным условием переопределения для моделей тепломассопереноса. Общий случай.
3.2 Коэффициентные обратные задачи с интегральным условием переопределения для моделей тепломассопереноса, описываемых системами уравнений второго порядка
3.3 Ослабленные условия на весовую функцию и коэффициентные обратные задачи для моделей тепломассопереноса. Общий случай

3.4 Коэффициентные обратные задачи с ослабленными услови-
ями на весовую функцию для моделей тепломассопереноса, описываемых системами уравнений второго порядка
3.5 Теорема о сходимости
ГЛАВА 4 Описание алгоритма численного решения обратной задачи
для моде‘лей тепломассопереноса
4.1 Алгоритм численного решения задачи
4.2 Описание алгоритма
4.2.1 Реализация алгоритма
ГЛАВА 5 Описание программного комплекса и результаты вычислительных экспериментов
5.1 Описание программы
5.1.1 Обоснование и выбор программных средств
5.1.2 Разработка web-приложения
5.2 Разработка базы данных
5.2.1 Описание MS SQL 2008 R2 Express
5.3 Результаты вычислительных экспериментов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК РИСУНКОВ
СПИСОК ТАБЛИЦ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А ОПИСАНИЕ ТАБЛИЦ БАЗЫ ДАННЫХ
ПРИЛОЖЕНИЕ Б СВИДЕТЕЛЬСТВА О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОГЛАШЕНИЯ
Обозначим через Е — Банахово пространство.
Через 1/р(С; Е) (С — область в К'"') обозначается пространство сильно измеримых функций, определённых на С со значениями вЕи конечной нормой
И1Кя)1Ы|£р(С) [!]•
Мы также используем пространства Cfc(G), состоящие из функций, имеющих в б? все производные до порядка к включительно, непрерывные в С и допускающие непрерывное продолжение на замыкание С.
Обозначения для пространств Соболева ИЕ), ИуДСД Е) и т.д. стандартные (см. [1]).
Если Е = С или Е = Сп, то вместо У/р^С'^Е) или Ск(С]Е) используем обозначения У*(С) или Ск{С1). Таким образом, включение и Е И^(С) (или и Е С^(С)) для данной вектор-функции и = (щ, • ■ ■, ик) означает, что каждая из
компонент иг принадлежит пространству IV,1(0) (или Ск{Ст)). В этом случае под нормой вектора понимаем сумму норм координат. Будем считать, что аналогичное соглашение справедливо и для матриц, т.е. включение а Е ЕЕр (С) для данной матрицы-функции а = {агз}^1=1 означает, что а10(х) е для всех ilj. Для
данного интервала Д = (О,Т), положим ЬР(С))ПДр(Д; Ур(С)),
соответственно, Ур’г(3) = ДР(Г)) П 1/р(Д; ИбДГ)).
Под р(х, М) понимаем расстояние от точки х до множества М.
Условие Г 6 Са (а > 1 означает, что для любой точки Хо Е Г найдется окрестность и (координатная окрестность) и система координат у (локальная система координат), полученная путём поворота и переноса начала координат из исходной, в которой
и П С = {у Е М” : у' Е Вг,и(у) < уп < ш(у') + 5},
и П (МпС) = {уеГ: ш(у') - 5 < уп <
ГПТ7= {у ЕШп:у'Е Ж, Уп = ш{у')},
где у' = (уьуг, • • ■, Уп-), вг = {у' : у' < г}, 6 > 0 - некоторая постоянная и и Е Са(Вг). Без ограничения общности, считаем, что для локальной системы координат ось уп направлена по нормали к Г в точке :со-

Рассмотрим выражение /0 АоУ^ргйх. Сюда входят слагаемые
J аа{хА)Оау^4х(И = J аа(х, г)Оа'у(ргпк(1Т - J(aa^pг)XkDa'vdx,
О г, аг
где Иау = -£^Оа'у, пк - координаты единичной внешней нормали к Г, = дСг. Второй интеграл оценивается через
[ аа\П°'у\(ргХкс1х + I ааХк\Оа'у\фг(1х <
Сг Со
< М(у |£>а урйх)р)(J ч>1Хкч<1х)<1 +Мх(J (Оа у)рйх)р)( J (р^х)я.
Сг Сг Сг Сг
Таким образом, второй интеграл оценивается через Оцениваем
первый интеграл с использованием теорем о следах (см., например, [1, 94, 95])
| у аа£)а'г; сзН^Нмг.) < с4\Оа'у^{Сг) < сьМ^+2т-х{0гУ 1 > /? > У
Из последних двух неравенств вытекает, что найдется постоянная Сб такая,

I У Ио'гдМж! < с6\у\щр+2ш-1{0у (2.15)

Фиксируем /3.Тогда из (2.14), (2.15) и интерполяционных неравенств (см. [1]) следует, что
||Ло(<7)||др(0 7) — с7II 1М1жр2т“1+3(С) 11-МОт) - С8|1г’11др(О,7,И^2т(С))11г,111р(0О7Тр(С))’ где 2т6 + (1 — (9)0 = (2т — 1 + /3). По теореме

М1и/р Зт(<27) — Сэ11 Яг/гЦь^-г)- (2-16)

Правая часть оценивается так:
Шг\1рт = ( / / ЫРтхсИ) =