Модели осцилляторов в вычислительных системах с контролем и коррекцией

• Автор: Катермина, Татьяна Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Нижневартовск
• Количество страниц: 160 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Математические модели осцилляторов

1.1. Модели осцилляторов на основе уравнений Пфаффа

1.2. О системах уравнений с неопределенными коэффициентами

1.3. Адаптивные модели осцилляторов

Выводы по главе

Глава 2. Математические модели осцилляторов на основе метода избыточных переменных для контроля и коррекции вычислительных процессов в условиях помех
2.1. О влиянии помех различного вида на вычислительные процессы и необходимости в контроле и коррекции

2.2. Общее описание метода избыточных переменных

2.2.1. Жесткие избыточные модели осцилляторов
с алгебраической коррекцией
2.2.2. Коррекция в моделях осцилляторов с избыточностью
2.2.3. Контроль и коррекция моделей осцилляторов с избыточностью с непрерывной обратной связью
2.2.4. Гибкие модели осцилляторов с избыточностью
2.3. Анализ эффективности метода избыточных переменных
2.4. Выводы по главе
Глава 3. Вычислительные эксперименты для исследования осцилляторов в различных режимах и практические применения
3.1. Численные методы и эксперименты с воспроизведением плоских кривых
3.1.1. Осцилляторы на окружности, на эллипсе,
на сложных кривых
3.2. Эксперименты с поворачивающейся контрольной плоскостью
3.3. Эксперименты с пространственными кривыми
и поверхностями

3.4. Эксперименты с жесткими структурами
3.5. Эксперименты с гибкими структурами
3.6. Практические применения
3.6.1 Моделирование движения континентальных плит по поверхности земного шара
3.6.2 Применение метода избыточных переменных
в промышленности
3.4. Выводы по главе
Заключение
Список использованных источников
Приложение Программный комплекс для автоматической генерации структуры расширенных систем уравнений
ВВЕДЕНИЕ
Моделирование осцилляторов играет важную роль во многих отраслях современной науки и техники. Осциллятором можно назвать любую систему, если величины, ее описывающие, периодически или апериодически меняются со временем. Таким образом, моделирование осцилляторов может быть использовано в таких отраслях как программное управление оборудованием, навигационные системы, теория электромагнитного излучения, акустика, теория тяготения, теория твердого тела, теория колебательных спектров молекул и т.п. [2, 48, 49].
Одним из важнейших применений моделей пространственных кривых является линейный гармонический осциллятор, колебания которого являются основной моделью движения частиц в атомах, атомных ядрах, молекулах, твёрдых телах. Другим — исследование тороидальной поверхности и кривых па этой поверхности как моделей движения токов и соответствующих магнитных полей внутри устройства для осуществления управляемого термоядерного синтеза — токамака.
В классических работах по осцилляторам в различных областях не рассматривались вопросы их моделирования на вычислительных машинах, тогда еще не было развитой вычислительной техники. Моделирование осцилляторов открывает новые возможности их исследования с помощью вычислительного эксперимента, но при этом возникают и дополнительные проблемы, которые и исследуются в диссертации.
При моделировании осциллятора важно выбрать не только численный метод, но и шаг дискретизации, что обусловлено неустойчивостью системы, когда любое сколь угодно малое возмущение, например сбой, помеха, неточность численного метода, может привести к самопроизвольному нарастанию возмущений и качественному изменению поведения системы [12, 17].
При решении любых задач на ЭВМ неизбежно возникновение ошибок, являющихся результатом помех, сбоев, применением численных методов

а а22 «з2 а; а а2 а3 а{
Л = а а2 -з3 «2 , г2 = о 3 2 „3 аз «
от, от2 от3 ОТ4 от. от2 от3 от
Я1 а2 аъ а
2 2 2
а, а2 а3 а
от. тг от3 от
После сжатия получим
<238)
По аналогии двумя предыдущими случаями строим критерий для оценки помехоустойчивости системы
АЯ=1(Л!,У+5М, г' = Ь2,3. (2.39)
При у1 = у2 = Уз = у, А,! = Л.2 = А3 = 0 с учетом (2.36) и (2.37) получим
У опт = +л1И(т;У . j = 1'2’3'4 ’
при этом
тт(Ак + АУ)АК =-^—. (2.40)
У опт
Эти условия оптимальности выполняются для матрицы расширения, где все строки взаимноортогональны и
г-г«.=1№МеЦ)! =
7 -1.2,3,4.
Обобщим результаты, полученные выше, на любое число исходных переменных п с любым числом контрольных плоскостей к. Контрольные плоскости должны быть взаимно ортогональными. Если матрица расширения имеет вид