Математическое моделирование и алгоритмы синтеза управлений многосвязных динамических систем

• Автор: Каледина, Елена Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 150 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Математическое обоснование применения кусочнопостоянного управления автономных многосвязных систем
1.1. Основные определения. Расчетная устойчивости системы дифференциальных уравнений возмущенного движения
1.2. О моделировании управлений многосвязной динамической системы
1.3. Синтез двухуровневого управления многосвязной динамической системы с неперекрывающимися декомпозициями
1.4. Об устойчивости движения относительно части переменных линейной системы с кусочно-постоянным управлением
1.5. Выводы
ГЛАВА 2. Моделирование управлений нестационарных многосвязных непрерывно-дискретных систем
2.1. Моделирование кусочно-постоянных управлений линейной нестационарной системы
2.2. Управление многосвязной непрерывно-дискретной нестационарной системы
2.3. Выводы
ГЛАВА 3. Моделирование непрерывно-дискретных систем с периодическими матрицами коэффициентов
3.1. Моделирование кусочно-постоянных управлений линейной динамической системы с периодической матрицей

3.2. Моделирование кусочно-постоянного управления многосвязной системы с периодической матрицей
3.3. Синтез кусочно-постоянных управлений динамической системы второго порядка
3.4. Выводы
ГЛАВА 4. Алгоритмы и комплекс программ для реализации методов синтеза кусочно-постоянных управлений непрерывно-дискретных систем
4.1 Задача о стабилизации углового движения летательного аппарата с помощью кусочно-постоянного управления
4.2 Синтез кусочно-постоянного управления в задаче перемещения схвата
манипулятора по заданной траектории в пространстве
4.3. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. В настоящее время все больше внимания уделяется математическим моделям, в которых сочетается непрерывное и дискретное время ([90, 114, 115] и др.). Такие системы встречаются всюду, где дискретные регулирующие устройства (компьютеры, микропроцессоры и просто пороговые устройства) сочетаются с непрерывными по своей природе объектами управления.
Непрерывно-дискретные системы являются математическими моделями многорежимных систем автоматического управления технологическими процессами и движущимися объектами. Данные системы управления широко применяются в различных областях техники, биологии, приборостроении [8, 10, 30, 58], управлении летательными аппаратами, трафиком в компьютерных сетях и во многих других областях. Данные процессы характеризуются структурными изменениями в процессе функционирования, многорежимно-стью и разнородностью описания. Этим объясняется все возрастающий за последние годы интерес к исследованию таких систем [116, 118, 119, 125, 126 и др.].
Во многих научных исследованиях непрерывно-дискретные системы называют гибридными, системами с переключениями. В данной работе под непрерывно-дискретными системами понимаются системы, в которых цифровой регулятор используется для управления непрерывным объектом. Такое название наиболее полно отражает объект исследования. Управление в рассматриваемых системах является кусочно-постоянным.
Системы с переключениями привлекали внимание исследователей начиная с 50-х годов прошлого столетия. Исследования по теории устойчивости систем с переменной структурой проводились в 50-х годах под руководством Е. А. Барбашина [11] и С. В. Емельянова [28].

0<П<1-£Уг<1, (1.2.19)
где £'>-(р1 +8,)« не зависитот величины И. По теореме сравнения [21, с. 190], учитывая оценку (1.2.19), получим следующее неравенство
||р(*1 -11 - ЕЩр{рЩ> 1е{рк,{р + Щ (1.2.20)
Положим 1 = (р + 1)/г, тогда получим рекуррентное соотношение или
||р((р + 1)^|<(1-^Г+1||р(0|. (1.2.21)
Из (1.2.21) и условия А^Цх^Ц < р^ < ^|К.|| получим
||х({р + Щ< А,‘*(1 - £Л)/’+'||*(0)||, (1.2.22)
max< и
min j d
Где Л.** = s = l,q. Из данного неравенства очевидно следует, что
min {А1/2}
lim ||x(/j/i| - 0. Отметим также, что

Нй ^ Hph] + ||jc(/)- x(ph <
(1.2.23)
< ||х(^/г| + yÄ||Af || ■ \x(ph) = (l + y||Af ||A)|x(pA)|.
То есть в силу неравенств (1.2.22), (1.2.23) при всех h < h0 — min (/г,, /г2) верно \x{t} < Х**( + ^|M||aXi - £7г)р+'||х(о| < с\х(0], где с = Г*(l + ЦМ\И0Xl -Ehe), откуда при S(s)=8/c и ||х(0|<5 будет ||х(/)||<8. Отметим, что в рассматриваемой системе управление на первом отрезке [О, й] обращается в нуль, а значит условия асимптотической устойчивости выполняются при t>h. Следовательно, система (1.2.2) является эвентуально (расчетно) асимптотически устойчивой. Таким образом, верна следующая теорема.
Теорема 1.1. Если выполняются следующие условия:
1) векторы bs, Asbs, ...,A"~lbs линейно независимы,s = ,q ;