Автоматизация проектирования процесса намотки авиационных конструкций на основе применения локально-аппроксимационных сплайнов

• Автор: Мирошниченко, Павел Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 Анализ систем автоматизации проектирования и теории сплайнов в задачах моделирования процесса намотки
1.1 Математическое и программное обеспечение процесса намотки конструкций из волокнистых композиционных материалов
1.2 Применение теории сплайнов в задачах аппроксимации
1.3 Особенности локальной сплайновой аппроксимации
ГЛАВА 2 Разработка методик моделирования укладки ленты и задания поверхностей
2.1 Описание единообразного способа задания поверхностей зависимых сечений с криволинейной образующей
2.2 Разработка методики моделирования укладки ленты на сложную поверхность технологической оправки с применением локально-аппроксимационных сплайнов
2.3 Разработка методики единообразного задания поверхностей зависимых сечений с замкнутой криволинейной образующей с применением локально-аппроксимационных сплайнов
ГЛАВА 3 Разработка методики расчета траектории движения раскладывающего механизма намоточного станка
3.1 Дискретное динамическое программирование как метод решения многошаговых задач оптимизации
3.2 Разработка методики нахождения оптимальной траектории движения раскладывающего механизма намоточного станка
ГЛАВА 4 Разработка САБ/САМ/САЕ системы для моделирования намотки сложных конструкций из волокнистых композиционных материалов
4.1 Анализ средстви и методов автоматизации конструкторских работ.

4.2 Постановка задачи создания CAD/CAM/CAE-системы
4.3 Описание CAD/CAM/CAE системы «Winding CAD»
4.4 Интерфейс CAD/CAM/CAE системы «Winding CAD»
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Интенсивное развитие и создание новых поколений авиационной техники определяют задачи разработки новых конструкционных материалов, обеспечивающих оптимальные физико-механические характеристики авиационных конструкций, с применением современных технологий. Наиболее перспективными являются конструкционные композиционные материалы (ККМ) на основе углеродных, борных, стеклянных, органических и других видов волокон и нитей. Эти материалы представляют собой неоднородные структуры, которые образованы сочетанием армирующих элементов в виде волокон/нитей и изотропного полимерного связующего. Удельная прочность ККМ в 4-5 раз превышает удельную прочность стали, алюминиевых и титановых сплавов. Композиционные материалы при этом характеризуются также низкой теплопроводностью, высокой термостойкостью, хорошими технологическими, электроизоляционными, антикоррозийными свойствами и сравнительно малым удельным весом. Все это демонстрирует преимущества физико-механических свойств конструкционных материалов из КМ перед металлическими. Другими важными преимуществами технологии изготовления конструкций из ККМ являются простота достижения аэродинамических свойств и заданного теоретического контура внешнего обвода летательного аппарата, возможность получать монолитные конструкции без швов и скреплений.
Использование ККМ в авиастроении требует создания высокопроизводительных технологий, обеспечивающих высокий уровень автоматизации и получение конструкций с комплексом заранее заданных характеристик.
При изготовлении авиационных конструкций, таких как секции отсеков фюзеляжа, лонжероны, баллоны высокого давления, сопла двигателей, воздуховоды, носовые части, отъемные части крыла из

Следовательно,
Ав -(«1Л+1 -Ри*|)=(з(Уо -г0)+я(^ -о-;), б(у, -г,),...,б(у„_, -г„_,),3(у„ -2„)+ Я(<т' -<))г .
Заметим, что «0 =а2 -2/*;, ап+2 = ап + 2Яу', Д0 =Д2 -2Ясг', Дя+2 =Д„ + 2Ясг'.
Поэтому имеет место оценка |а0 ,,+2 - р0-и+2|| < 6 у - г|| + ЪН5‘ <65 + ЪН5'. Отсюда,
учитывая, что В-сплайны неотрицательны и образуют на отрезке разбиение единицы, получаем

с>л(х) =
Х(«, -АК,+1Ц<6 /=0 I

<1 (*) - 0-3,1 (*) = 7г Е ((«< - А ) - (а.-1 ~ Д-1 Ж. (х)
^П8 + 6Н8'
ц I I/ -i-i 1-1 /| ^ >
24£ + 12Я<Г

,<| М - о-;,, (*) = ] X ((ог,+| - Д+1) - 2(а, - Д) + (а,_, - Д., Ж,, (*)
Г1 1=
Лемма доказана.
Рассмотрим другой вид условий, накладываемых на сплайн ,у3,|(х), которые возникают при интерполяции периодических функций (/о~/п). Это условия вида
(*,) = /,,* = 0,1,..., и; (-Уз.!)(<,)(^0) = (у3.1 )(?><7 = 0,1,2. (3)
Как известно [48], существует единственная функция ,(*) из 8з1(А), удовлетворяющая условиям (3). Кроме того, если /еС*[<т,б]Д = 0,1,2, то справедливы оценки (2), причем для к - 0 константа М^ = 7/4.
Если сетка Д равномерная, то сплайн ^ ,(*) можно выписать в явном виде:
И + 1 ^ ^—з /
■Уз.!Я) = хп, ■ А,1+2(4 7, = -щхА,(*+и) ■ Д-1; % = Г}„; 7-, = Л„-,; я*, = 7,,

, Ч , V, • (2 + ^Г-(2-АзГ ^
ф(«)= 4 • Я (и - 1)- 2- Л (и - 2)- 2 •(- 1)", и > 4 ; А{п) = ± 2^3-—’ ”