Разработка и исследование высокопроизводительных методов и алгоритмов итерационного решения систем линейных алгебраических уравнений на основе дельта-преобразований в специализированных вычислительных устройствах

• Автор: Пирская, Любовь Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 126 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР АЛГОРИТМИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОРГАНИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ СЛАУ НА ОСНОВЕ ИТЕРАЦИОННЫХ
МЕТОДОВ

1.1. Итерационные методы решения СЛАУ

1.1.1 Общий подход к построению итерационных методов

1.1.2 Условия сходимости итерационных методов

1.2. Решение СЛАУ с использованием дельта-преобразований первого порядка

1.3. Решение СЛАУ с использованием дельта-преобразований второго порядка

1.3.1. Постановка задачи дельта-преобразования второго порядка

1.3.2. Двоичный алгоритм оптимального по быстродействию и точности дельта-преобразования на основе вторых разностей
1.3.3. Алгоритмизация параллельного решения СЛАУ с использованием дельта-преобразований второго порядка
1.4. Программируемые логические интегральные схемы и специализированные вычислительные устройства
1.5. Основные выводы. Частные исследовательские задачи
2. РАЗРАБОТКА ОПТИМИЗИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ СЛАУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДЕЛЬТА-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА И ПЕРЕМЕННОГО КВАНТА
2.1. Алгоритм параллельного решения СЛАУ с использованием дельтапреобразований первого порядка и переменного кванта
2.2. Исходные положения в решении задачи оптимизации алгоритма
2.3. Формирование оптимальных оценок, обеспечивающие минимальную длительность идеализированных итерационных процессов с переменным квантом

при отсутствии возмущений
2.4. Формирование квазиоптимальных значений параметров для реального вычислительного процесса
2.5. Исследование работоспособности решения СЛАУ на основе дельтапреобразований первого порядка и переменного кванта на основе компьютерного моделирования
2.6. Основные выводы и результаты
3. РАЗРАБОТКА ОПТИМИЗИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ СЛАУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДЕЛЬТА-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПЕРЕМЕННОГО КВАНТА
3.1. Алгоритм параллельного решения СЛАУ с использованием дельтапреобразований второго порядка и переменного кванта
3.2. Исследование вопросов минимизации по количеству итераций решения СЛАУ с постоянными свободными членами на основе дельта-преобразований второго порядка и переменного кванта
3.2.1. Разработка оценок минимальной длительности идеализированных итерационных процессов с переменным квантом при отсутствии возмущений.
3.2.2. Формирование условий и параметров для реализации реального вычислительного процесса
3.2.2.1. Разработка целочисленных параметров итерационных процессов с переменным квантом
3.2.2.2 Формирование условий завершения итерационных процессов в циклах
3.3. Исследование быстродействия решения СЛАУ с использованием дельтапреобразований первого и второго порядков с постоянным и переменным квантом

3.4. Исследование работоспособности решения СЛАУ с постоянными свободными членами на основе дельта-преобразований второго порядка с использованием компьютерного моделирования
3.5. Исследование решения СЛАУ с переменными свободными членами на

основе дельта-преобразований второго порядка и переменного кванта
3.6. Исследование работоспособности решения СЛАУ с переменными свободными членами на основе дельта-преобразований первого и второго порядков с переменным квантом с использованием компьютерного моделирования
3.7. Основные выводы и результаты
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ СЛАУ НА ОСНОВЕ ДЕЛЬТАПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ ДЛЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЯ
4.1. Алгоритмы параллельного решения СЛАУ на основе дельта-преобразований первого и второго порядков, ориентированные для специализированного вычислителя
4.1.1. Алгоритм на основе дельта-преобразований первого порядка
4.1.2. Алгоритм на основе дельта-преобразований второго порядка
4.2. Архитектура специализированных вычислителей для решения СЛАУ на основе дельта-преобразований первого и второго порядков
4.2.1. Архитектура специализированного вычислителя для алгоритма на основе дельта-преобразований первого порядка
4.2.2. Архитектура специализированного вычислителя алгоритма для решения СЛАУ на основе дельта-преобразований второго порядка
4.3. Оценки эффективности использования алгоритмов на основе дельтапреобразований первого и второго порядков для специализированного вычислителя
4.4. Исследование возможности решения навигационной задачи
4.4.1. Постановка навигационной задачи
4.4.2. Особенности алгоритмизации решения навигационной задачи
4.4.3. Исследование возможностей использования дельта-преобразований первого и второго порядков для решения СЛАУ в навигационной задаче
4.5. Основные выводы и результаты

на базе ПЛИС высокой интеграции (FPGA). При разработке методов и средств создания современных устройств класса «СнК» следует рассматривать оба эти направления, каждое из которых имеет свои области применения.
Разработка и организация серийного выпуска СнК в виде ASIC требуют значительных финансовых затрат. Поэтому такая реализация СнК является перспективной для проектов, предъявляющих особо высокие требования к техническим характеристикам изделий, которые другими средствами не обеспечиваются, или для высокобюджетных проектов, ориентированных на многосерийное производство и обеспечивающих экономическую эффективность данного решения [53].
Альтернативой является реализация СнК на базе высоко интегрированных FPGA, которые производятся по технологии 90 нм и менее, имеют логическую емкость более 106 логических вентилей. Данный вариант реализации СнК имеет ряд преимуществ: малые затраты на разработку и создание опытных образцов; возможность многократной оперативной коррекции проекта; использование хорошо проверенных серийных изделий; более простой процесс тестирования и отладки.
СнК на базе FPGA являются перспективной элементной базой для широкой номенклатуры мало- и среднесерийных изделий с ограниченными требованиями к параметрам [53].
При выборе элементной базы и самой FPGA используются следующие критерии отбора: быстродействие; логическая емкость, достаточная для
реализации алгоритма; схемотехнические и конструктивные параметры ПЛИС; надежность, рабочий диапазон температур, стойкость к ионизирующим излучениям; стоимость средств разработки, включая стоимость САПР, отладочных плат, программатора ПЛИС и конфигурационных ПЗУ и стоимость микросхем; наличие методической и технической поддержки; наличие и надежность российских поставщиков [51].
В последние годы современные ПЛИС выпускаются с добавлением процессоров на кристаллы. Данные ПЛИС все больше приобретают черты