Разработка методов решения задач векторной оптимизации по неточным моделям

• Автор: Нгуен-Ань-Чинь, 0
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 214 c. : ил

1. ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

И ОПТИМИЗАЦИИ ПО НЕТОЧНЫМ МОДЕЛЯМ

1.1. Общие задачи оптимизации с неточными моделями. *

1.1.1. Принцип неразличимости для скалярных

задач

1.1.2. Векторные задачи оптимизации с неточными моделями

1.2. Регрессионные задачи планирования эксперимента и оптимизации

1.2.1. Некоторые допущения

1.2.2. Скалярная оптимизация по регрессионной

модели на основе принципа неразличимости

1.2.3. Планирование регрессионных экспериментов

1.2.3.1. Понятия и критерии оптимальности планов
1.2.3.2. Разрешающая способность регрессионной модели и R -критерии оптимальности
планов
1.3. Формулировка цели исследований
2. ОТНОШЕНИЯ ПРВДОЧТЕНИЯ И НЕРАЗЛИЧИМОСТИ В ЗАДАЧАХ ВЕКТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С НЕТОЧНЫМИ
МОДЕЛЯМИ
2.1. Отношение неразличимости в векторных задачах оптимизации
2.2. Отношение предпочтения в векторных задачах

в условиях неразличимости
2.3.Проверка векторных задач на определенность
2.4. Об области оптимума и ее выделение
Выводы по второй главе
3. ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПО РЕГРЕССИОННЫМ МОДЕЛЯМ
3.1. Отношения неразличимости и предпочтения в векторной задаче с регрессионными

моделями
3.2. Анализ векторной задачи на определенность Исследование свойств и способов выделения области оптимума
3.2.1. Анализ задачи на определенность
3.2.2. Свойства и способы выделения области оптимума
3.3. Примеры
Выводы по третьей главе
4. АЛГОРИТМЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТИ ОПТИМУМА В ВЕКТОРНЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ С НЕТОЧНЫМИ МОДЕЛЯМИ
4.1. Алгоритмы выделения области оптимума для скалярных задач оптимизации
4.1.Х. Модификация метода градиента
4.1.2. Модификация метода сеток
4.1.3. Модификация метода Монте-Карло
4.2. Алгоритмы выделения области оптимума
для векторных задач
4.3. Сопоставление алгоритмов (по количеству попарных сравнений).,
4.3.1. Конечное множество решений
4.3.2. Континуальное множество решений

Выводы по четвертой главе
5. Я -ОПТИМАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ В ЗАДАЧАХ СКАЛЯРНОЙ И ВЕКТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С РЕГРЕССИОННЫМИ МОДЕЛЯМИ
5.1. Критерии /^-оптимальности планов в

векторных регрессионных задачах оптимизации
5.2. Аналитический синтез Я -оптимальных планов для одномерной регрессии
5.2.1. Хя-оптимальные планы для чебышевской системы базисных функций
5.2.2. Исследование свойств "равномерного" плана для тригонометрической регрессии на (0,2тс)
5*3. Синтез -оптимальных планов для многофакторной полиномиальной регрессии
5.3.1. Синтез -оптимальных планов для полиномиальной регрессии 2-го порядка общего вида ЮЗ
5.3.2. Синтез -оптимальных планов для некоторых полиномиальных моделей до 3-го порядка
Выводы по пятой главе
6. ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА НЕРАЗЛИЧИМОСТИ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ЗАДАЧ
6.1. Общая постановка задачи
6.2. К решению задач оптимального управления с неточными функционалами качества
6.3. Задача синтеза оптимального плана при
ошибках измерения
6.4. Задачи интервального оценивания регрессионных параметров
6.4.1. Метод наименьших квадратов (МНК) ЮЗ

неразличимы. На рисунке область Парето Хй , построенная для неточных моделей з?сСх),і=її ограничена точками агх >п і п =5Х 0
и ^ хех
и х3*= аг^тїп. ФзСх) и поэтому X* с. X . Область оптищу-гі хех
ма задачи Хь совпадает со всей допустимой областью решений X.
После того, как установлено, что модели пригодны для решения задачи, можно перейти к следующему этапу - выделению области оптимума Х0.
2.4. Об области оптимума и ее выделении
По аналогии со скалярными задачами для векторных задач можно доказать, что области оптимума Х0 присущи следующие свой-ства: а) Область X» -эквивалентность, т.е. ¥хс* ухохєХа
Ы г-1 Г'“*
х*е гг Хол. и б) область оптимума Ха содержится в области неразличимости 1(х0) любого оптимального решения . Поэтому, согласно свойству, в) область 1.5x0 может служить оценкой (сверху)
/■О
для Х0 . Напомним, что размер области / 5x1) зависит от величины ошибок моделей. Представление о зависимости между неточностью моделей и размером области оптимума Ха дает также следующая теорема.
Теорема 2.2. Если отношение неразличимости %>л влечет за собой отношение неразличимости , то область оптимума ХоА
при отношении ^ содержится в области оптимума Хов при отноше-^ нии ??в , т.е.

??А £ % в —^ 5І Хоа (2.4.1)
Доказательство. Предположим,от противного, что Хов £ ХоА ,
т.е. 57Хох є Хо+ , х'єX и лг' ’’лучше” х<>/ в смысле
х' Р Ха, И 7 ??е Хо, ■ (2.4.2)