Фрактальные модели динамики активных распределенных систем

• Автор: Иудин, Дмитрий Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 102 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Фрактальная динамика электрического заряда в
грозовом облаке
1.1. Металлизация облака
1.2. Скейлинговое рассмотрение процесса переноса заряда
в облаке
1.3. Фрактальный механизм усиления поля в промежутке облако-земля
1.4. Мультифрактальная модель процесса канализации заряда
1.5. Обсуждение результатов моделирования
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Химическая размерность и размерность
геодезической фрактала
ПРИЛОЖЕНИЕ II. Одномерная металлизация
Глава 2. Фрактальная модель сейсмической активности
2.1. Обзор существующих моделей подготовки землетрясений
2.2. Пористая среда в гравитационном поле
2.3. Перколяционная модель сейсмической генерации
2.4. Энергетика землетрясений
2.5. Скейлинговое описание процесса дегазации и закон повторяемости сейсмических событий
2.6. Скорость дегазации

Глава 3. Исследование фильтрационного течения в среде
с изменяющейся пористостью
3.1. Теория фильтрации
3.2. Решеточная модель процесса фильтрации
3.3. Континуальная теория протекания
3.4. Экспериментальные исследования в среде с изменяющейся пористостью
3.5. Универсальное соотношение для фильтрационного числа Рейнольдса
3.6. Корреляционные свойства порового пространства
3.7. Теоретическое и экспериментальное исследование би-дисперсного ансамбля
3.8. Экспериментальные исследования распространения фронта возмущения в монодисперсном ансамбле вблизи порога протекания
3.9. Неоднородное обобщение задачи фильтрации
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
В последние десятилетия наблюдается экспоненциальный рост исследований, связанных так или иначе с физическими приложениями фрактальной геометрии. Фракталы или множества с нецелой размерностью Хаусдорфа-Безиковича известны с 1918 года [1], хотя само понятие фрактала было сформулировано Бенуа-Мандельбротом относительно неравно в работах [2, 3]. Это понятие стремительно и прочно вошло в физическую парадигму конца XX века.
Фракталы вездесущи: мы встречаемся с ними и при непосредственном восприятии форм физического мира и при анализе геометрических объектов, возникающих в процессе физических исследований. Береговая линия, контуры облаков, кромка леса, колонии микроорганизмов, разряды в диэлектриках, — все это примеры объектов с нецелой размерностью Хаусдорфа. Фракталы можно обнаружить и в фазовом пространстве динамических систем — это странные аттракторы — фазовые портреты конечномерных (и даже маломерных) динамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение. Фракталом может быть множество точек пересечения реализацией случайного процесса фиксированного уровня и т. д.
Самое главное и замечательное свойство фракталов — это их самоподобие или, более строго, инвариантность относительно масштабных преобразований. Зная структурные особенности фрактала на некотором фиксированном масштабе, можно легко экстраполировать его формы как в сторону увеличения размеров, так и в сторону их уменьшения.
Как иллюстрацию, приведем фрактальный объект, называемый прокладкой Серпинского (Sierpinski gasket, рис.1). Пусть So — множество точек внутри равностороннего треугольника с единичным ребром. Проведем в этом треугольнике медианы. Они делят So на четыре рав-

Быстрые движения практически не меняют энергию крупномасштабного поля, поэтому в низкочастотном эксперименте могут быть замечены результаты только медленных релаксационных изменений в CDS.
Введенный нами ток характеризует среднюю величину заряда переносимого CDS за единицу времени. Реально, транспорт заряда в CDS осуществляется дискретными порциями, величина и характерная частота появления которых определяются флуктуациями структуры CDS. Флуктуации электрического поля, обусловленные процессами коммутации CDS с новыми токонесущими кластерами, наблюдаются экспериментально в виде К-, J-, М-процессов [16].
Оценим частоту /д возникновения флуктуаций как функцию их масштаба. Это не трудно сделать, если вспомнить, что мы следим за обновлением CDS, происходящим на множестве связей мощностью (L/a)3~~7 фрагментами масштаба R и временем жизни тд. Таким образом, частота событий, характеризующих появление в облаке кластеров с характерным пространственным R и временным тд масштабами равна
Самые крупные события — флуктуации масштаба L — происходят с частотой
h * г-1 (1.13)
Соответствующие флуктуации дипольного момента оцениваются величиной
/ L2
AML ~ Qtotai f-j L. (1.14)
Изменения дипольного момента, вызванные флуктуациями на промежуточном масштабе а < R < L, составляют
A Mr ~ даД4. (1.15)
Оценим теперь вызванные флуктуациями тока изменения квазиста-тической электрической энергии £д ~ Рд Тд, где Рд — мощность