Метод частичного обращения интегрального оператора в теории волноведущих структур сверх- и крайневысоких частот со сложной формой поперечного сечения

• Автор: Арефьев, Алексей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 169 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Экранированная несимметричная щелевая линия передачи

1.1. Постановка задачи. Собственные волны линии

1.2. Применение метода частичного обращения оператора

1.3 Прямоугольный волновод с трехслойным заполнением

1.4. Анализ численных результатов

1.5. Выводы

Глава 2. Экранированная двухсторонняя несимметричная полосковая линия передачи

2.1. Постановка задачи. Собственные волны линии

2.2. Модификация метода частичного обращения оператора
2.3. Экранированная несимметричная полосковая линия передачи
2.4. Выводы
Глава 3. Применение метода частичного обращения опе-
ратора к волноведущим структурам со сложной формой экранирующей поверхности
3.1. Щелевая линия с Т-образным экраном
3.2. Т-образный волновод
3.3. Выводы
Глава 4. Многопроводная полосковая линия передачи
4.1. Постановка задачи. Собственные волны линии
4.2. Интегральные уравнения второго рода. Алгебраи-
зация краевой задачи
4.3. Выводы
Заключение
Приложение
Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных направлений современного научно-технического прогресса является исследование и техническое освоение коротковолновой части сантиметрового диапазона, а также диапазонов миллиметровых и субмиллиметровых электромагнитных волн. Создание высокочастотной радиотехнической аппаратуры для радиосвязи, радиолокации, радиоастрономии и других областей техники требует наличия большого набора разнообразных электродинамических структур. Серьезные успехи при производстве дешевых, надежных, малогабаритных, технологичных систем обработки информации были достигнуты при использовании технологии сначала плоскостных /1,2/, а затем и объемных интегральных схем сверхвысоких частот (СВЧ) /3,4/.
Проектирование устройств на интегральных схемах (ИС) немыслимо без широкого привлечения средств автоматизации (автоматизированное проектирование) и математического моделирования. Проблемы реализации систем математического моделирования и автоматизированного проектирования ИС СВЧ в значительной степени определяются наличием эффективных вычислительных алгоритмов и программ расчета полосковощелевых структур. При проектировании ИС решающим фактором является достижение адекватности математических моделей устройств СВЧ реальным объектам. Потребность в знании полных систем собственных волн регулярных линий передачи подтверждает необходимость строгого электродинамического подхода к их моделированию.
Актуальность темы
В последние годы главные усилия в электродинамике плоскостных и объемных ИС СВЧ были направлены на развитие численных методов анализа полосковых и щелевых структур, ориентированных на использование быстродействующих ЭВМ. В частности, большое распространение получили прямые проекционные методы, основным достоинством которых является универсальность и относительная простота численной реализации. При этом краевая задача сводится к векторному интегральному уравнению первого рода, алгебраизация которого проводится на основе различных базисов: полиномов Чебышева, систем тригонометрических, кусочно-определенных и прочих функций. Однако практическое осуществление таких методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные с медленной сходимостью приближенных решений и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Поэтому численные результаты, полученные с их помощью, требуют проверки на достоверность. Рядом авторов была выработана целая система проверок: учет особенностей поля вблизи ребер металла, приемлемое совпадение решений, полученных различными методами, использование свойств явления относительной сходимости и пр. Причина появления вышеупомянутых трудностей заключается в том, что

применение проекционных схем к интегральным уравнениям первого рода приводит к необходимости решения некорректно поставленных задач /5,6/.
В связи с этим резко возрастает роль численно-аналитических методов решения задач о собственных волнах полосково-щелевых линий передачи, опирающихся на учет специфики исследуемых структур и возможность существенного аналитического преобразования первоначально полученных интегральных уравнений первого рода. Одним из эффективных методов решения подобных задач является метод частичного обращения оператора (МЧОО) /7-9/ задачи Ах = В, описывающей, например, распространение собственных волн в направляющей структуре. Формальное решение есть х = А1 В, но нахождение обратного оператора А~} - довольно сложная задача математической физики. Поэтому обычно оператор А представляется в виде суммы двух операторов А = А} + А2 с таким расчетом, чтобы для оператора А; можно было получить обратный оператор А]1, а оператор А2 был бы мал по норме. Тогда задача сводится к уравне-
л _ 1 А. а. _ _*
нию второго рода х--А1 А2х + А} В, допускающему построение корректных алгоритмов приближенного решения. В работах В. А. Неганова, Е. И. Нефедова, Г. П. Ярового /7-16/ в качестве оператора А1 выбирались сингулярные интегралы типа Коши, выделенные в интегральных уравнениях. На основе такого подхода, позволяющего сводить задачи о собственных волнах регулярных линий передачи к векторным интегральным уравнениям второго рода, к настоящему времени построена конструктивная электродинамическая теория полосково-щелевых структур. Однако эта теория обладает двумя существенными недостатками. Во-первых, она справедлива для структур с токопроводящими полосками, расположенными на одной координатной поверхности (плоскость, цилиндрическая поверхность). Во-вторых, развитый МЧОО до сих пор применялся для расчета волноведущих структур с координатными (прямоугольными, круглыми, секториальными) экранирующими поверхностями /7-21/.
Цель работы заключается в
* разработке на электродинамическом уровне строгости численно-аналитического метода частичного обращения оператора на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) применительно к регулярным волноведущим структурам с многоуровневым размещением токопроводящих полосок и сложной формой поперечного сечения экранирующей поверхности;
* построении строгих электродинамических моделей и исследовании физических свойств ряда волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения.
Зависимость нормированных постоянных распространения Ь8-волн ЭНЩЛ от перекрытия металлических полосок

—1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 ™
Параметры задачи приведены в пояснении к рисунку
Рисунок 1.6.