Статистический анализ интегральной разности фаз при использовании радиоголографических эталонных методов

• Автор: Гвоздарёв, Алексей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 202 с. : ил.

Введение
Глава 1. Эталонный фазовый метод, использующий интегральную разность фаз для оценки параметров объектов в задачах радиоголографии
1.1 Общая характеристика эталонных методов
1.2 Используемые в эталонных методах решения радиофизических задач критерии
1.3 Эталонный фазовый метод, использующий интегральную разность фаз. Постановка задачи
1.4 Функция плотности распределения вероятности интегральной разности фаз
1.5 Асимптотическое поведение функции плотности вероятности интегральной разности фаз
1.6 Выводы
Глава 2. Вероятностные характеристики интегральной разности фаз для эталонного метода оценки параметров радиоголографических объектов
2.1. Представление функции плотности вероятности интегральной разности фаз в полярной системе координат
2.2 Функция распределения и моментные функции произвольного порядка интегральной разности фаз
2.3 Альтернативная форма представления функции плотности вероятности
2.4 Аналитические выражения для моментных функции 1-4-го порядков при больших отношениях сигнал/шум
2.5 Аппроксимации функции плотности вероятности
2.5.1 Аппроксимация на основе "обёрнутого" нормального распределения

2.5.2 Аппроксимация на основе распределения Тихонова-фон Мизеса
2.5.3 Аппроксимация на исходной плотности вероятности при большом отношении сигнал/шум и в отсутствие аномальных ошибок
2.6 Сравнительный анализ поведения вероятностных характеристик предлагаемых аппроксимаций и точного решения
2.7 Рекомендации по использованию предлагаемых аппроксимаций в задаче оценки параметров объектов радиоголографии эталонным фазовым методом
2.8 Выводы
Глава 3. Оценка интегральной разности фаз
3.1 Нижняя граница для минимального рассеяния оценки интегральной разности фаз
3.1.1 Граница Рао-Крамера
3.1.2 Граница Чепмена-Роббинса
3.2 Оценка интегральной разности фаз методом моментов
3.2.1 Процедура нахождения оценки интегральной разности фаз методом моментов. Характеристики оценки
3.2.2 Анализ результатов статистического моделирования оценки интегральной разности фаз методом моментов
3.3 Оценка интегральной разности фаз методом максимального правдоподобия
3.3.1 Процедура нахождения оценки интегральной разности фаз методом максимального правдоподобия. Характеристики оценки.
3.3.2 Анализ результатов статистического моделирования оценки интегральной разности фаз методом максимального правдоподобия

3.4 Пример сравнения процедуры оценки параметра объекта
эталонным методом с использованием интегральной разности фаз и
модульного значения корреляционного интеграла
3.5 Выводы
Глава 4. Определение минимального шага сетки эталонов эталонного фазового метода, построенного на основе интегральной разности фаз
4.1 Постановка задачи
4.2 Определение минимального шага при заданном статистическом 118 пределе разрешения
4.2.1 Анализ результатов теоретического исследования
4.2.2 Анализ результатов статистического моделирования
4.3 Определение минимального шага при заданной вероятности правильной/ложной классификации
4.3.1 Анализ результатов теоретического исследования
4.3.2 Анализ результатов статистического моделирования
4.4 Замечания относительно сравнения двух рассматриваемых 141 подходов при выборе минимального шага сетки эталонов
4.5 Пример сравнения процедуры выбора минимального шага сетки эталонов на основе заданной вероятности правильной классификации 143 при использовании интегральной разности фаз и евклидового
расстояния
4.6 Выводы
Заключение
Литература
Приложение А. Программа моделирования радиоголограммы
эталонных объектов
Приложение Б. Графическис зависимости вероятностных
характеристик интегральной разности фаз и сё аппроксимаций
Приложение В. Графические зависимости статистических
характеристик оценок, полученных методом моментов

Шп wv.(iiR)= limo(/0.(w,ä) + (m,R) + I2. (w,Д)) =
cos(zr)
cos(m)^

м - arctan

м + arctan

V»yAR)jj
VyAR)

+ (1.85)

Приводя подобные слагаемые и упрощая, выражение (1.85) можно записать как:
( Г ( ! п\
<Д«|Л)= lim ■wv.(uR) =
х/2 cos (и)
и + arctan
*[My,{R)-l%{u)vyi.(*)]"
хЬ,(Л) + ‘§(и)/'я(/г)])'
4 v f f
и - arctan

■j' V У! v //y X
X (1.86)
Таким образом, полученное предельным переходом выражение представляет собой дельта-распределение.
Найдём математическое ожидание асимптотического распределения (1.86):

E[9»“(Ä)] = E[

ЗДК-ио
Используя фильтрующее свойство дельта-функции имеем: Г г /„Л Л
Е[<(Я)]

л- 2 arctan
, arctan

Vor v /у у

- arctan
.y>SR)

л + —

л/2 arctan
I МуМ).
(1.88)
где /?(•) - функция единичного скачка Хэвисайда.
Из физических соображений понятно, что при отсутствии шума в случае совпадения оцениваемого параметра выбранного /-ого эталона со значением параметра эталона,