Свойства статических решений в скалярно-тензорных теориях гравитации

• Автор: Гринек, Степан Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 89 с. : ил.

Вступление
1 ВВЕДЕНИЕ
1. О скалярно-тензорных теориях
2. Кротовые норы
2.1. Первые работы
2.2. Энергетические условия
2.3. Кротовые норы - после книги Фиссера 1995 года
2.4. Устойчивость
2.5. Кротовые норы как машины времени
2.6. Связи между кротовыми норами и звёздами
2.7. Перспективы обнаружения
3. Общие свойства кротовых нор
3.1. Теоремы о горловинах
2 Устойчивость незаряженных кротовых нор в СТТ
1. Предварительные замечания
2. Общая скалярно-тензорная теория в представлении Йордана и в представлении Эйнштейна
3. Кротовые норы в теории / = 1 — £,ф2
3.1. Решения
3.2. Скалярное поле ф как координата

3.3. Кротовые норы с конформным скалярным полем
4. Кротовые норы с /(ф) общего вида
5. Сферически-симметричные возмущения и калибровочная свобода
6. Исследование устойчивости
6.1. Постановка задачи
6.2. Обзор решения
6.3. Решение
3 Заряженные кротовые норы в СТТ. Существование и устойчивость
1. Введение
2. Решения типа заряженной кротовой норы
2.1. Статическое решения общего вида
2.2. Продолженные решения в йордановой картине
2.3. Решения типа кротовой норы
3. Устойчивость
3.1. Постановка задачи
3.2. Решение
Заключение
Приложения
1. Некоторые определения и теоремы операторного анализа, использованные в работе
1.1. Принцип минимакса
1.2. Самосопряжённость, симметричность, замкнутость
1.3. Компактность оператора
1.4. Замечание по поводу пространств Ь и £2
1.5. Спектральная теорема для неограниченных операторов

2. Листинг программы на Фортране
Литература

и г(ш) = 16(1 + 1/го). Интегрирование даёт д(, ~ —0.039. Так как существенный спектр начинается с 0 то, согласно принципу минимакса, До есть верхняя оценка энергии основного состояния, которое, как мы показали, лежит ниже ноля.
Итак, мы доказали существование отрицательных собственных значений оператора Н при наложенных по физическим соображениям граничных условиях и, следовательно, существование экспоненциально растущих решений (по крайней мере одного) наших уравнений на возмущения метрики (2.37).
Для проверки и уточнения результата мы решили нашу краевую задачу (2.37) численно, применяя процедуру Фортрана БЬЕЮ. Расчёт вёлся с использованием координаты ю (2.55), неизвестной функцией была 5(3. Мы нашли единственное собственное значение, принадлежащее дискретному спектру при —0.048, что соответствует нашей найденной аналитически оценке Дд. Уравнение (2.56) не подходит для решения с помощью БЬЕЮ, поскольку эта процедура не "понимает", что значит граничное условие у/у/х < оо.
Учитывая, что расчёт вёлся в эйнштейновой конформной картине и карта в этой картине покрывает только половину кротовой норы, мы должны рассмотреть, как сопрягаются два одинаковых решения в эйнштейновой картине при переходе в йорданову. Для этого надо проверить, остаются ли гладкими возмущения метрики на сфере перехода. Для вычисления соответствующих метрических возмущений (5(3, 5у) в точке /(ф) = 0 мы ввели координату I, нормальную гауссову радиальную координату в йордановой картине, такую, что да = —1. Первые производные метрических коэффициентов, взятые по I в точке перехода, равны 0, а вторые — конечны, следовательно решения линеаризованных уравнений СТТ имеют смысл (какового они были бы лишены, обратись, например, в бесконечность какой-либо метрический коэффициент в йордановой картине). Мы делаем вывод, что