Топологические объекты в вакууме калибровочной теории и их взаимосвязь со свойствами конфайнмента и спонтанного нарушения киральной симметрии

• Автор: Мартемьянов, Борис Вениаминович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Содержание
1 Введение

1.1 Фундаментальная проблема калибровочной теории

1.2 Цели и структура диссертации

1.3 Научная новизна и практическая ценность полученных результатов

2 Моделирование вакуума с помощью инстантонов и дионов с тривиальной голономией

2.1 Инстантоны

2.2 Дионы

2.3 Суперконфайнмент

2.4 Проблема взаимодействия

2.5 Экранировка

3 Поиск носителей в квантовых полях на решётке
3.1 Теоретическая прелюдия
3.2 Охлаждение и поиск индивидуальных событий
3.3 Коллективный портрет
3.4 Решёточные артефакты
3.5 Группа 51/(3)
4 Рекомбинация и диссоциация
4.1 Нестатичность и разделение на составляющие
4.2 Рекомбинация дионов в калороны при уменьшении температуры
4.3 Калороны на симметричном 4-торе
4.4 Эпсилон - охлаждение
5 Корреляция с монополями и реконструкция
5.1 Описание метода
5.2 Кластерный анализ сглаженных конфигураций
6 Температурные эффекты. Переход от конфайнмента к деконфай-
нменту
6.1 Модификация метода
6.2 Поляковская линия, монополи и асимптотическая голономия
6.3 Диссоциация калоронов. Асимметрия дионов
7 Киральные фермионы
7.1 Оверлэп фермионы
7.2 Стабильность спектра оверлэп фермионов
7.3 Действие Люшера-Вайзца
7.4 Поиски дионов и калоронов
8 Монополи, вихри и топологические объекты
8.1 Структура монопольных кластеров с удалёнными вихрями и вихревых кластеров с удалёнными монополями

8.2 Исчезновение топологических объектов при удалении монополей или
вихрей
9 Новое моделирование
10 Заключение
10.1 Основные результаты, представленные в диссертации
10.2 Направления дальнейших исследований
10.3 Благодарности
11 Приложения
11.1 Приложение А
11.2 Приложение Б
11.3 Приложение В
12 Литература

1 Введение
1.1 Фундаментальная проблема калибровочной теории
Проблема конфайнмента кварков существует уже более 30 лет. Идея о том, что потенциал взаимодействия между статическими кварками линейно растёт с расстоянием [1], была формализована введением вильсоновских петель и корреляторов поляковских линий. Прямое вычисление последних в рамках исходной теории поля до сих пор остаётся неразрешённой задачей. Наибольший прогресс в их вычислении достигнут в решеточной аппрокимации к теории поля, решеточной калибровочной теории[1]. Метод функционального интегрирования, реализованный через монте-карловские симуляции переменных решеточной калибровочной теории, позволил вычислить вильсоновскую петлю и коррелятор поляковских линий, подтвердив идею линейного конфайнмента[2].
Изучение в решеточных калибровочных теориях коррелятора поляковских линий при конечных температурах показало, что линейный конфайнмент исчезает в процессе фазового перехода при некоторой критической температуре[3]. Фазовый переход сопровождается изменением параметра порядка, среднего значения поляковской линии, от нулевого значения до значения, отвечающему одному из элементов центра калибровочной группы. Другим проявлием фазового перехода оказалось изменение кваркового конденсата от ненулевого значения в фазе конфайнмента до нуля в фазе деконфайнмета (восстановление спонтано нарушенной киральной симметрии) [4].
Констатировав сам факт наличия конфайнмента, решеточные калибровочные теории, подняли вопрос о том, какие объекты в вакууме калибровочной теории ответственны за свойство конфайнмента. Этот вопрос существует также уже не один десяток лет. В рамках самой решеточный теории такие объекты были найдены. Это абелевы моно-поли и центральные вихри[5, 6]. Несмотря на то, что само выделение этих объектов не является однозначной математической процедурой,
далеко диссоциировал на составляющие дионы.
САА-недиссоциировавшие калороны
На Рис. 6 мы показываем типичное CAL событие, с примерно 4D ротационно-инвариантным распределением действия. Опять представлены 2D разрезы топологической плотности, поляковской линии и фермионные собственные значения вместе с плотностями изолированных реальных мод. Полный топологический заряд Qt равен единице. Ожидаемая пара противоположного знака пиков в поляковской линии хорошо видна.
Фермионные нулевые моды для периодических и антипериодиче-ских граничных условий в данном случае только незначительно сдвинуты друг относительно друга. Разумный фит может быть получен и здесь, показывая, что мы имеем дело с предельным случаем DD пары. Типичная CAL конфигурация показывает после фиксации MAG калибровки замкнутую монопольную петлю, циркулирующую вокруг максимума плотности действия в 4D- пространстве.
DD пары
Также были найдены конфигурации с действием порядка инстан-тонного, S ~ Бы, достаточно устойчивые относительно процедура охлаждения, что позволяет интерпретировать их как приближенные решения решеточных уравнений движения. Решения почти идеально статичны, состоят из двух объектов с противоположными знаками плотности топологического заряда. Мы назвали их дион-антидионными парами, DD. Каждый из объектов приблизительно (анти) самодуален. Полный топологический заряд равен нулю. Следоательно, каждый из дионов несёт половинный топологический заряд. Поляковская линия в центрах дионов имеет пики, в данном случае одинакового знака.
Для DD пары фиксация MAG выявляет статическую монополь-антимонопольную пару, совпадающую с дион-антидионной парой.
Изучение спектра вильсон-дираковского оператора не выявило реальных мод в этом случае. Однако для определённого вида граничных условий (коррелированного со знаком поляковской линии в центрах