Проявления гамильтонова хаоса в классической и волновой динамике

• Автор: Макаров, Денис Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 228 с. : ил.

Содержание

1 Особенности хаоса в гамильтоновых системах

1.1 Классический хаос в гамильтоновых системах

1.1.1 Немного истории

1.1.2 Нелинейные резонансы и их перекрытие

1.1.3 Вырожденный резонанс

1.2 Квантовый хаос

1.2.1 Полуклассическое приближение как метод расчета квантовой эволюции

1.2.2 Квантовая диффузия в фазовом пространстве

1.2.3 Воспроизводимость квантовой эволюции в условиях хаоса

1.2.4 Спектральные свойства квантового хаоса
1.3 Волновой хаос в акустике океана
1.3.1 Дальнее распространение звука в океане
1.3.2 Общие формулы
1.3.3 Внутренние волны
1.3.4 Акустическая термометрия и эксперименты по дальнему
распространению звука в океане
1.4 Эффект рэтчета
2 Резонансное воздействие волнообразного возмущения на
классическую колебательную систему
2.1 Общая теория резонанса с быстрыми пространственными колебаниями возмущения
2.1.1 Общее описание проблемы
2.1.2 Динамика в окрестности резонанса

2.1.3 Возникновение хаотического слоя его расположение в фазовом пространстве
2.2 Использование резонансного воздействия волнообразного возмущения для генерации направленного баллистического транспорта
2.3 Гигантское ускорение частиц при воздействии возмущения вида
плоской волны с медленно меняющейся ориентацией
2.4 Вертикальный лучевой резонанс в подводном звуковом канале
2.4.1 Общие свойства вертикального лучевого резонанса
2.4.2 Режимы прохождения через резонанс
2.5 Сценарий зарождения хаоса при воздействии быстро осциллирующего по координате возмущения
2.6 Заключение к главе
3 Волновой хаос в периодических акустических волноводах
3.1 Модель волновода
3.2 Лучевая картина
3.3 Влияние вертикального лучевого резонанса на межмодовое взаимодействие
3.4 Анализ собственных функций оператора Флоке
3.4.1 Оператор Флоке для периодического волновода
3.4.2 А* = 2000 м
3.4.3 Az = 1000 м
3.4.4 А2 = 500 м
3.4.5 А2 = 200 м
3.4.6 Расплывание волнового пакета внутри хаотического слоя .
3.5 Заключение к главе
4 Квантовый и волновой хаос в гамильтоновых системах со случайным возмущением
4.1 Оператор эволюции на конечное время
4.1.1 Одношаговое отображение Пуанкаре
4.1.2 Оператор эволюции на конечное время: определение
4.1.3 Спектральные свойства оператора эволюции на конечное время

4.1.4 Волновой аналог оператора эволюции на конечное время .
4.2 Спектральная статистика ОЭКР в модели случайнонеоднородного акустического волновода в Японском море
4.2.1 Подводный звуковой канал между полуостровом Гамова и банкой Кита-Ямато
4.2.2 Лучевое моделирование с помощью одношагового отображения Пуанкаре
4.2.3 Статистика межуровневых расстояний для ОЭКР, описывающего распространение звука в Японском море
4.2.4 Статистика собственных функций ОЭКР
4.3 Неуниверсальность спектральной статистики в присутствие тонкой структуры возмущения
4.4 Квантовый рэтчет с гармоническим шумом
4.4.1 Описание модели
4.4.2 Классическая динамика
4.4.3 Спектр оператора эволюции на конечное время
4.4.4 Транспортные свойства
4.5 Заключение к главе
5 Двухкомпонентный конденсат Бозе-Эйнштейна с линейной межкомпонентной связью, погруженный в оптическую решетку
5.1 Краткий обзор проблемы
5.2 Общая теория
5.2.1 Основные уравнения
5.2.2 Случай J —
5.3 Пространственная динамика двухкомпонентной смеси БЭК в оптической решетке
5.4 Внутренняя динамика
5.4.1 Режим слабой нелинейности
5.4.2 Режим умеренной нелинейности
5.5 Заключение к главе
Заключение

ну го роль здесь сыграли работы С.С. Абдуллаева и Г.М. Заславского [88-92], результаты которых суммированы в их обзоре, опубликованном в УФН в 1991 году [93]. Несмотря на то, что эти работы посвящены анализу общих вопросов, связанных с хаотической динамикой лучей в неоднородных волноводах, они в значительной мере инициировали активное изучение хаотических явлений в приложении к задачам подводной акустики. Примерно в это же время (конец 1980-х - начало 1990-х годов) в США был опубликован ряд статей, с которых фактически началось систематическое исследование лучевого и волнового хаоса в глубоководных ПЗК [94-97].
Явление лучевого хаоса заключается в том, что траектория луча, заданная детерминированными уравнениями Гамильтона, ведет себя подобно случайному процессу. Хаотические траектории крайне чувствительны к малым вариациям начальных условий: разность вертикальных координат (глубин) г двух траекторий с близкими начальными условиями с увеличением расстояния г растет (в среднем) по экспоненциальному закону [93,98-100]
где А^, - так называемый показатель Ляпунова. Закон (1-77) выполняется до тех нор, пока Аг не становится порядка вертикального размера волновода. По тому же закону (и с тем же Аь) растут разности углов скольжения лучей. Оценки показывают, что значения Аь в реалистичных моделях ПЗК имеют величины порядка 0.01 км-1 [101]. На дистанциях, превышающих 1000 км, хаос уже хорошо развит и его учет становится принципиально необходимым. В настоящее время изучение лучевого хаоса, а также его проявлений при конечной длине волны - волнового хаоса - рассматривается как одно из главных направлений теории дальнего распространения звука в океане [102].
1.3.2 Общие формулы
Рефракция звуковых волн определяется пространственной изменчивостью показателя преломления звуковых волн
Аг ~ еАьГ
(1.77)
(1.78)