Точные космологические решения в теориях гравитации со скалярными полями и нелокальными взаимодействиями

• Автор: Вернов, Сергей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 321 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ГРАВИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ С НЕЛОКАЛЬНЫМИ СКАЛЯРНЫМИ ПОЛЯМИ

1.1. Нелокальное скалярное поле

1.1.1. Нарушение условий энергодоминантности

1.1.2. Нелокальное скалярное поле, порождённое полевой теорией струн

1.1.3. Гравитация с нелокальным скалярным полем

1.2. Нелокальные модели в пространстве Минковского, связанные с

теорией струи

1.2.1. Корни функции У((1]), связанной со струнной теорией

1.2.2. Интегральная формула для тензора энергии-импульса в
случае Да
1.2.3. Представление Остроградского
1.2.4. Неквадратичный потенциал
1.3. Поиск точных частных решений путём локализации гравитационных моделей
1.3.1. Гравитационная модель с нелокальным скалярным полем и квадратичным потенциалом
1.3.2. Тензор энергии-импульса для частных решений
1.3.3. Алгоритм локализации для случая С =
1.3.4. Случай ненулевого С
1.4. Точные решения для моделей с квадратичным потенциалом . .
1.4.1. Точные решения в метрике ФЛРУ
1.4.2. Точные решения в метрике Бьянки I
1.5. Способы изучения нелокальных космологических моделей с произвольным потенциалом
1.5.1. Нелокальное уравнение Клейна-Гордона
1.5.2. Кубический потенциал
1.5.3. Логарифмический потенциал
1.5.4. Экспоненциальный потенциал
1.5.5. Степенной потенциал
1.6. Космологическая модель с нелокальным скалярным полем и
полем /с-эссенции
Глава 2. НЕЛОКАЛЬНЫЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ
2.1. Нелокальная модификация гравитации
2.2. Модель с аналитической функцией от оператора Даламбера
2.3. Формулировка в виде ОТО с неминимально взаимодействующим нелокальным скалярным полем
2.4. Анзац для поиска точных решений
2.5. Связь нелокальной модели с моделями І?2 гравитации
2.6. Точное космологическое решение без радиации
Глава 3. МОДЕЛЬ С ОБРАТНЫМ ОПЕРАТОРОМ ДАЛАМБЕРА
3.1. Локализация модели
3.2. Реконструкция функции /(ф) по заданному виду параметра Хаббла
3.3. Решения де Ситтсра
3.4. Решения с параметром Хаббла, обратно пропорциональным времени
3.5. Степенные решения для заданного /’(ф)
3.6. Модели с решениями де Ситтера и степенными решениями
3.7. Особые случаи степенных решений
3.8. Процедура реконструкции для модели с более сложной материей
3.9. Решения де Ситтера в случае показательной функции /(ф)
3.10. Стабильность решений де Ситтера
3.10.1. Изотропные и анизотропные возмущения. Метрика Бьяп-

3.10.2. Случай ненулевого А

3.10.3. Случай Л =
3.11. Степенные решения для модели с показательной функцией . .
3.11.1. Случаи нулевого и ненулевого Л
3.11.2. Доказательство отсутствия степенных решений в случае

3.11.3. Специальные значения параметра п
Глава 4. КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С МИНИМАЛЬНО СВЯЗАННЫМИ СКАЛЯРНЫМИ ПОЛЯМИ. МЕТОД РЕКОНСТРУКЦИИ ПОТЕНЦИАЛА
4.1. Задача реконструкции потенциала
4.2. Модель с фантомным скалярным полем
4.2.1. Связь с теорией струи
4.2.2. Космологическая модель с точным решением типа кинка
4.2.3. Космологические следствия
4.2.4. Эволюция точного решения и форма потенциала . . .
4.2.5. Стабильность точных решений
4.3. Космологическая модель с фантомным скалярным полем и тёмной материей
4.3.1. Действие и уравнения
4.3.2. Численные решения
4.4. Модель с двумя скалярными (фантомными) полями
4.4.1. Суперпотепциал для моделей с двумя полями
4.4.2. Двухполевые модели, связанные с теорией струп
4.4.3. Применение суперпотенциала в квинтомпых моделях .
4.4.4. Различные потенциалы с одинаковыми решениями . .
4.4.5. Квинтомная модель с потенциалом 6-ой степени
4.4.6. Построение моделей с двухпараметрическим множеством
точных решений
4.4.7. Обобщение однопарамстрического решения
4.4.8. Другой выбор условий на коэффициенты суперпотепциала
4.5. Стабильность решений, стремящихся к фиксированной точке .
4.5.1. Стабильность по Ляпунову

255]. Характерной особенностью нелокальных моделей является нарушение изотропного условия энергодоминантности и появление фантомных полей, связанных с производными высоких порядков. В работах [256, 2571 проблема нестабильности сведена к проблеме такого выбора параметров эффективной модели, чтобы нестабильность оказывалась существенной только при временах, не описываемых в рамках приближения эффективной теории. Математически это выражается в том, что приводящие к нестабильности члены рассматриваются как поправки, существенные только при малых энергиях ниже уровня физического обрезания. Данный подход делает такие эффективные теории физически приемлемыми, при условии, что эффективная теория допускает погружение в некоторую фундаментальную теорию, например, струнную теорию поля [118]. Необходимо отметить, что струпная теория поля на произвольном гравитационном фоне ещё не построена (известна струпная теория поля в пространстве AdS в калибровке светового конуса). Можно только попытаться угадать, как выглядит теория в произвольном внешнем гравитационном поле.
Интерес к космологическим моделям, связанным с полевой теорией открытых струн [117], вызван возможностью получения решений, описывающих переходы из возмущённого вакуума в истинный (так называемые роллипго-вые решения). Модель тёмной энергии [117] предполагает, что наша Вселенная — медленно распадающаяся ЛЗ-брапа, распад которой описывается модой тахиона открытой струны. Движение тахиона из нестабильного вакуума к стабильному описывает, согласно гипотезе А. Сена [258, 261, 262], переход Л-браны в истинный вакуум. Тахион, связанный с неэкстремальной браной, можно использовать для описания тёмной энергии. Фактически получается нелокальный потенциал с параметром пелокалыюсти, определяемым струнным масштабом. После подходящего переопределения полей потенциал можно сделать локальным, при этом кинетический член становится нелокальным. Этот нестандартный кинетический член может быть приближен отрицательным кинетическим членом. Таким образом, поведение тахиона открытой стру-