Трансформация поверхностных и внутренних волн над донным уступом

• Автор: Семин, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 137 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Трансформация поверхностных гравитационных волн малой амплитуды над донным уступом в однородной жидкости
§ 1.1 Введение
§ 1.2 Строгая постановка задачи о трансформации линейных поверхностных волн над донным уступом и её приближённое решение
§ 1.3 Численное моделирование процесса трансформации поверхностных волн малой амплитуды
§ 1.4 Анализ решения строгой задачи о трансформации поверхностных волн и сопоставление с результатами численных расчётов
§1.5 Вывод и верификация аппроксимационных формул коэффициентов трансформации линейных поверхностных волн над донньм уступом
§ 1.6 Заключение
Глава 2. Трансформация внутренних гравитационных волн малой амплитуды над донным уступом в двухслойной жидкости
§2.1 Введение
§ 2.2 Строгая постановка задачи о трансформации линейных внутренних волн над донным уступом и её приближённое решение
§ 2.3 Численное моделирование процесса трансформации внутренних гравитационных волн малой амплитуды
§ 2.4 Анализ решения строгой задачи о трансформации внутренних волн и сопоставление с результатами численных расчётов
§ 2.5 Вывод и верификация аппроксимационных формул коэффициентов трансформации линейных внутренних волн над донным уступом
§2.6 Заключение
Глава 3. Динамика сильно нелинейных уединённых внутренних волн в квазидвухслойной жидкости
§3.1 Введение
§ 3.2 Описание лабораторного эксперимента и численной модели
§ 3.3 Анализ полей течений в уединённой внутренней волне
§ 3.4 Форма уединённой волны

§3.5 Траектории жидких частиц
§3.6 Заключение
Заключение
Список литературы
Приложение. Ортогональность набора функций вертикальной структуры потенциалов распространяющихся и нераспространяющихся внутренних волн в двухслойной жидкости

Введение
Изучение динамики поверхностных и внутренних гравитационных волн в жидкости -актуальная задача, интерес к которой не стихает уже на протяжении более чем ста лет. А в связи с активньм освоением источников природных ресурсов в откры тых океанах, на шельфе и в морях, он с каждым годом только усиливается. Поверхностные и внутренние волны наблюдаются при помощи традиционных контактных методов и современных средств спутникового зондирования [Пелиновский, Таланов, 1999; Klemas, 2012] повсеместно, в открытом океане [Бондур и др., 2008; Бондур и др., 2006; Морозов, 2013; Морозов и др., 2003; Новотрясов, Карнаухов, 2009; Jackson, 2004] и в закрытых акваториях [Лаврова и др., 2010; Лаврова и др., 2013; Лаврова и др., 2009; Лисиченок, 2005; Митягина, Лаврова, 2010]. Причины возникновения обоих видов волновых движений очень разнообразны: они могут быть вызваны различными атмосферными процессами, как колебаниями атмосферного давления и ветром, приливами и инерционными движениями, землетрясениями и оползневыми процессами, обтеканием течений неровностей дна, и, наконец, антропогенными причинами [Коняев, Сабинин, 1992; Морозов, 1985; Morozov, 1995].
Поверхностные и внутренние волны играют важную роль в таких процессах, как миграция морских животных [Заварзин, 2005; Примаков и др., 2009], трансформация биоландшафта [Donaldson et al., 2008; Shanks et al., 2014], батиметрии и береговой линии [Fraser, 1999; Шапиро и др., 2000; Пелиновский, 1982; Касьянов и др., 2003], перемешивание слоев жидкости, транспорт загрязнений и примесей [Самолюбов, 2007], распространение акустических сигналов [Apel et ah, 2007; Chin-Bing et al., 2009; Wam-Vamas et ah, 2009]. К тому же они могут быть опасны для морских сооружений [Song et ah, 2011], надводной и подводной навигации [Jones, Bentley, 1976] и т.д.
Одной из наиболее острых задач в этой области является определение параметров (амплитуды и длительности) поверхностных и внутренних волн, подверженных трансформации над донными неоднородностями. Известно, что при распространении волн из открытого океана к берегу им обычно приходится преодолевать зону шельфа, в которой происходит относительно резкое изменение глубины океана. Резкие изменения глубины могут возникать и внутри шельфовой зоны морей и океанов, а также в озёрах, реках и водохранилищах. При прохождении как поверхностных, так и внутренних волн над такими районами происходит их трансформация, как правило, с образованием прошедших и отражённых волн, при этом амплитуды прошедших волн могут в несколько раз превышать амплитуды падающих возмущений. Это неоднократно наблюдалось при натурных измерениях [Горячкин и др., 1991; Морозов, Нейман, Щербинин, 2003; Самодуров и др., 2013; Apel et ah, 1975; Morozov, 1995;

анализ отражённой и прошедшей волн для определения соответствующих им волновых чисел к = к,И 1 нд = к,И.
Рис. 1.9Х-1 диаграммы смещений свободной поверхности в численных экспериментах: (а) к = 0.1, И2/И, = 0.1, (б) к = 10, И2/Ъ, = 0.3.
Анализ результатов численных расчётов и их сравнение с решением строгой задачи представлен в следующем параграфе.
£ 1.4 Анализ решения строгой задачи о трансформации поверхностных
волн и сопоставление с результатами численных расчётов
Зависимость волнового числа прошедшей волны qlк от перепада глубин Иг1к представлена на рисунке 1.10 в логарифмической шкале, где сплошными кривыми изображены решения уравнения (1.8) для бегущих мод, а символами «•» - волновые числа волн в численной модели. Как и следовало ожидать и из теории, и в численной модели, при распространении возмущения в сторону высокой ступеньки Й2/Й1 < 1 волновое число соответствующей