Течение вязкой жидкости вокруг осциллирующего цилиндра : численный эксперимент, бифуркационный и асимптотический анализ

• Автор: Нуриев, Артем Наилевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 174 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Численный и бифуркационный анализ задачи о течении жидкости в квадратной каверне

1.1. Введение

1.2. Постановка и дискретизация задачи

1.3. Линеаризация системы и итерационный алгоритм решения

1.4. Основная ветвь решения

1.5. Построение дополнительных ветвей решения

1.6. Задача продолжения

1.7. Задача локализации

1.8. Исследование бифуркаций

1.9. Бифуркационная диаграмма и анализ решений
1.10. Выводы
Глава 2. Асимптотический анализ задачи о течении жидкости вокруг осциллирующего цилиндра
2.1. Введение
2.2. Постановка задачи
2.3. Асимптотические представления
2.4. Сращивание асимптотических разложений
2.5. Исследование вторичного стационарного течения
2.6. Анализ результатов
2.7. Выводы
Глава 3. Численный эксперимент по обтеканию вязкой жидкостью осциллирующего цилиндра
3.1. Введение

3.2. Постановка задачи
3.3. Численная схема
3.4. Моделирование возмущенного потока
3.5. Результаты двухмерного моделирования
3.6. Трехмерные течения
3.7. Вторичные стационарные течения
3.8. Определение гидродинамических сил действующих на цилиндр .
3.9. Выводы
Заключение
Список рисунков
Список таблиц
Литература
Приложение А. Формула для определения силы
Приложение Б. Вычисление пятого члена разложения гидродинамической силы

Введение
Задача об обтекании вязкой несжимаемой жидкостью круглого цилиндра, совершающего гармонические колебания, является предметом исследования классической гидромеханики начиная еще с работы Стокса [1] 1851 года, но до сих пор сохраняет теоретическую и практическую актуальность. Морское и гражданское строительство, авиационно-космическое проектирование, робототехника - это лишь некоторые из областей, в которых задача имеет практическое приложение [2-11]. С теоретической точки зрения большой интерес представляет изучение сложных физических механизмов вихреобразования, структурных особенностей течения, анализ интегральных характеристик (например гидродинамических сил, действующих на цилиндр), исследование вопросов устойчивости и бифуркаций решения. Еще один важный фактор, который привлекает современных исследователей к задаче - это обширная база экспериментальных результатов (например [12-21] и др.), которая накопилась за несколько последних десятилетий. Она дает широкие возможности для верификации моделей и одновременно служит хорошей отправной точкой для разностороннего изучения задачи.
Структура течения вокруг осциллирующего цилиндра зависит от двух управляющих параметров, в качестве которых часто используются число Стокса /3 [13], характеризующее квадрат отношения диаметра цилиндра к толщине нестационарного пограничного слоя, и число Келигана-Карпентера КС [22], характеризующее отношение амплитуды колебаний к диаметру цилиндра, либо число Рейнольдса Яе, построенное по диаметру цилиндра. Эти параметры определяются следующим образом:
итахт итахп .о
кс = —о—■Ке
Здесь итах - амплитуда скорости колебаний, Т - период колебаний, О - диаметр цилиндра, V - кинематическая вязкость жидкости. Управляющие параметры свя-

для к-ой точки вычисляется с помощью экстраполяции по методу касательных:
= гк- + Да* • йгк-. (1-8)
Здесь Аак - текущее значение шага выбираемое равным ак- — &к-2, а йгк~ = {йхк-, с1ак-) — вектор касательной к кривой равновесия в точке гк-. Он находится из системы уравнений
J(zk-l)dzk-l = 0, (1ак-х = 1, (1.9)
где Л^гк~) - якобиан расширенной системы в к — 1 точке.
Для коррекции начального приближения используется модификация итерационного метода Ньютона - метод Мура-Пенроуза [52]. На каждой итерации этого метода решается линейная система уравнений вида
АгГ')4 = -Р«-1) - ДгГ'К'1- (110)
Эта система незамкнута и требует формулировки дополнительного условия (условия продолжения), конструирование которого проводится на основе геометрических соображений. Поиск проводится в гиперплоскости, ортогональной касательному вектору с1г^~1 в точке г]]~1 возмущенной кривой:
И-гг1,*г1) = о. (1.
Здесь скобки означают скалярное произведение, нормализованный касательный вектор сЬ£-1 определяется решением системы уравнений
J{znk~l)dzl-l = 0, йапк'1 = (1-12)
При расходимости итераций метода Мура-Пенроуза шаг Аак уменьшается вдвое и процедура коррекции проводится заново. Необходимость в этом возникает лишь в окрестности точек бифуркации складки.