Прогнозирование предельной несущей способности балок при чистом изгибе с учетом разупрочнения материала

• Автор: Бахарева, Елена Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 139 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕХАНИКИ РАЗУПРОЧНЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР) И ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ
2. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ РАВНОВЕСИЙ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ БАЛОК ИЗ
РА3УПРОЧНЯТОТТ1ЕГОСЯ МАТЕРИАЛА С СИММЕТРИЧНОЙ ДИАГРАММОЙ РАСТЯЖЕНИЯ И СЖАТИЯ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ

2.1. Формулировка задачи и определяющие соотношения

2.2. Условия существования решения уравнения равновесия

2.3. Определение зависимости изгибающего момента от кривизны (итерационная схема Ньютона-Канторовича)
2.4. Определение зависимости изгибающего момента от кривизны (схема простой итерации)

2.5. Основная и корректирующая задачи. Механический смысл схемы простой итерации

2.5.1. Партипластический материал
2.5.2. Упругопластический материал
2.5.3. Упругохрупкий материал
2.6. Устойчивость процесса деформирования (общие положения)
2.7. Устойчивость по линейному приближению
2.8. Выводы по второй главе
3. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ РАВНОВЕСИЙ И УСТОЙЧИВОСТЬ БАЛОК С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ

СЕЧЕНИЕМ, СИММЕТРИЧНЫМ ОТНОСИТЕЛЬНО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСИ, ИЗ РАЗУПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА С СИММЕТРИЧНОЙ
ДИАГРАММОЙ РАСТЯЖЕНИЯ И СЖАТИЯ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
ЗЛ. Постановка задачи
3.2. Устойчивость процесса деформирования (общие положения)
3.3. Расчет параметров всех равновесий (итерационный метод Ньютона-Канторовича)
3.4. Определение зависимости изгибающего момента от кривизны и отклонения нейтральной линии от оси симметрии (схема простой итерации)
3.5. Основная и корректирующая задачи. Механический смысл схемы
простой итерации
3.5.1. Партипластический материал
3.5.2. Упругопластический материал
3.5.3. Упругохрупкий материал
3.6. Устойчивость по линейному приближению
3.7. Выводы по третьей главе
4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ БАЛОК ИЗ РАЗУПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
4.1. Метод расчета критической нагрузки балок из разупрочняющихся материалов при чистом изгибе
4.2. Примеры расчета критической нагрузки балок из разупрочняющегося материала при чистом изгибе
4.3. Выводы по четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акт использования результатов работы
Формула (2.13) определяет метод простых итераций, который сходится, если / = вирЦх к | < 1, где производная вычисляется в силу условия равновесия

М = 2ЬкЕ5у2с1у
и равенства
с1е йе
Производя необходимые действия, получаем

2 ЪЕр{ку)у2с1у
/=1-Ч----------------•
2б| Е* (к у)у2а1у о
Поскольку секущий модуль Е* =сг(е)1£ положителен все время деформирова-

ния, то постоянная Липшица равна единице при 2Ь^Ер(ку)у2с1у = 0. Отсюда по-

лучаем, что и в данном случае итерационный процесс будет расходиться с того момента, когда интеграл ,] р обратится в нуль.
Таким образом, используя схему простой итерации (2.11), возможно получить только восходящую ветвь диаграммы М ~ к (рисунок 2.6).
Отметим, наконец, что при жестком нагружении, когда задается величина кривизны к, уравнение (2.9) определяет изгибающий момент как однозначную функцию /{к) = к1и{к) — Мф{к) и, следовательно, эта функция полностью описывает диаграмму М ~ к, изображенную на (рисунок 2.6).
Итак, обращение в нуль интеграла Jp определяет начало расходимости итерационного процесса по схеме простой итерации при мягком нагружении балки.