Статические трехмерные задачи для неограниченных и полуограниченных упругих тел, ослабленных системами плоских трещин

• Автор: Соболь, Борис Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 205 c. : ил

1. РАВНОВЕСИЕ УПРУГОГО ПРОСТРАНСТВА, ОСЛАЫЕННОГО
СИСТЕМОЙ ПЛОСКИХ ТРЕЩИН
1*1. Постановка задачи и вывод интегральных уравнений
1.2. Построение асимптотических решений
1.3. Ейвновесие предварительно напряженного упругого тела, ослабленного плоской эллиптической трещиной
1.4. численные результаты исследования
2.РАВНОВЕСИЕ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА С ТРЕЩИНАМИ,
ЛЕЖАЩИМИ В ПЛОСКОСТИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ К ЕГО ГРАНИЦЕ
2.1. Постановка задачи и вывод интегральных уравнений
2.2. Система трещин в упругом полупространстве; асимтоти-ческое решение задачи
2.3. Асимптотические оценки в случае малых относительных расстояний и численный анализ результатов
3.РАВНОВЕСИЕ УПРУГОГО СЛОЯ, ОСЛАБЛЕННОГО ПЛОСКИМИ
ТРЕЩИНАМИ
3.1. Постановка задачи, свойства.ядра интегрального
, уравнения
3.2.Построение решения интегрального уравнения в случае
больших относительных толщин слоя
3.3. Построение решения в окрестности контура трещины
при малых значениях относительной толщины слоя
3.4. Метод последовательных приближений
3.5. Вариационный метод решения интегрального уравнения

З.б. Равновесие упругого слоя, ослабленного прямоугольной
трещиной
3.7. Анализ и сопоставление численных результатом исследования
4. ОДНОСТОРОННЯЯ ТРЕЩИНА ПА ЖЕСТКОМ ВКЛЮЧЕНИИ, ПАРАЛЛЕЛЬНОМ
ГРАНИЦЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВА
4.1. Постановка и вывод системы интегральных уравнений задачи
4.2. Круговое отслоившееся включение (задача об отрыве)
4.3. Круговое отслоившееся включение -(задача о кручении)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПШЛОНЕНИЯ

Современный уровень развития техники, как известно, характеризуется значительным увеличением габаритов конструкций, применением новых, все более прочных материалов. При этом наиболее высокие требования предъявляются к повышению надежности работы круп -ногабаритных и высоконагруженных конструкций, в частности, эле -ментами, подверженными наиболее интенсивным нагрузкам, как правило, являются сварные соединения (см. например [34,35,37] )
процессе проведения сварочных работ в металле шва, а также в местах перехода от сварного шва к основному металлу зачастую появляются шлаковые включения, непровары, поры и трещины, каждый из перечисленных дефектов в процессе эксплуатации конструкции может вырасти в трещину, что, как правило, и приводит к усталостному или хрупкому разрушению сварного соединения. Нормы контроля качества сварных соединений, помимо размера дефекта, регламентируют в некоторых случаях допустимую частоту их расположения, причем некоторые нормы оговаривают величину расстояния между одиночными дефектами, а также глубину их расположения, другие определяют допустимое количество одиночных дефектов на участке шва заданной протяженности. Очевидно, однойиз основных целей, которые преследует такая регламентация, является устранение взаимного влияния трещиноподобных дефектов на прочность конструкции.
Одним из важнейших аспектов механики хрупкого разрушения является исследование напряженно-деформированного состояния около трещин в деформируемых твердых телах, а также критерии распространения трещины в таком теле при заданном поле внешних воздействий. Следует отметить, что процесс хрупкого разрушения реальных деталей является достаточно сложным и наиболее точное его описание можно получить только в трехмерной постановке.

Полученные соотношения позволяют сформулировать следующее утверждение
Теорема 2.1. Рассматриваемая смешанная задача теории упругости сводится к решению интегрального уравнения первого рода относительно функции . Применим к соотношениям
(2.2; двумерное преобразование Фурье в виде:
При интегрировании по участок интегрирования разбивается на два (-о=, - о ) , (+о, 00 } . Далее на каждом из участ!
ков применяется формула интегрирования по частям с учетом обозначении (2.3; и соотношений (2.4;. В результате этого задача сводится к решению системы шести обыкновенных дифференциальных уравнении первого порядка, которая в матричной форме может быть записана в виде следующего линейного операторного уравнения:
<ЙТ
(2.5)
Здесь выражение для функции дается формулой: