Методы и модели функционального восстановления поведения систем, моделируемых автоматами специального класса

• Автор: Шульга, Татьяна Эриковна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 99 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Математические модели средств функционального восстановления поведения систем

1.1 .Содержательная постановка задачи восстановления поведения сложной системы

1.2.Математические модели поведения систем

1.2.1. Элементы теории автоматов

1.2.2. Элементы теории полугрупп

1.2.3.Связь автоматной и полугрупповой модели

1.3.Формальная постановка задачи функционального восстановления поведения КДА

1.4.Числовая модель КДА 1.4.1 .Элементы теории чисел

1.4.2.Моделирование автоматных функций степенными многочленами

ГЛАВА 2. Критерии моделируемости КДА семейством степенных многочленов ‘
2.1. Исследование свойств ргсловей модели автомата
2.2 Условия моделируемости автомата, семейством степенных многочленов
ГЛАВА 3.Задача функционального восстановления поведения автоматов, моделируемых семействами степенных многочленов 3 .1 Постановка задач синтеза и анализа теории универсальных автоматов
3.2. Метод построения перечислимого множества автомата, моделируемого семейством степенных многочленов
3.3 Критерий универсальности автомата
3.4 Решение задачи анализа универсального автомата
3.5 Решение задачи синтеза универсального автомата
3.6 Метод построения восстанавливающей последовательности для класса автоматов, моделируемых семейством степенных многочленов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Понятие системы является центральным понятием созданной в 60-х годах новой научной дисциплины - теории систем. Практически любой объект, как материальный, так и абстрактный можно считать системой той или иной степени сложности, наделенной поведением. Рассмотрение системы не через ее внутреннюю структуру, а через математические законы, определяющие ее наблюдаемое поведение, называется методом “черного ящика”. Данный подход позволяет применять одни и те же термины и методы для описания и анализа функционирования различных объектов, и тем самым сводить самые разноплановые задачи к задачам теории систем. Одной из интересных и еще недостаточно разработанных задач этой теория является задача восстановления поведения системы.
В процессе эксплуатации сложных систем происходят нарушения их законов функционирования. Хотя причины возникновения и характер таких нарушений могут быть различны, но само это явление связано с материальной природой систем, а значит принципиально неизбежно. Применительно к сложным системам Дж. фон Нейман указывал, что «...неисправности компонент...существенная и неотъемлемая часть их работы». Способность технической системы к восстановлению поведения означает возможность продолжения ее заданного закона функционирования после возникновения и обнаружения неисправности. В общем случае задача восстановления поведения может рассматриваться как задача организации целенаправленного поведения системы, то есть задача перехода от текущего закона функционирования системы (не обязательно неисправного) к любому заданному.
Достижение требуемого закона функционирования может быть осуществлено посредством привлечения различных средств, расположенных как внутри, так и вне рассматриваемого объекта. Основным методом

восстановления поведения на сегодняшний день является резервирование, то есть использование дублей некоторых составляющих системы, цель которых -воспроизводить требуемое поведение в случае возникновения неисправности. При этом процесс восстановления основывается на так называемой аппаратурной избыточности системы. П.П. Пархоменко и Е.С. Согомонян [39, стр. 250] отмечают, что восстановление поведения системы может применяться как для восстановления правильного функционирования (первоначально заданного поведения), так и для восстановления ее исправного состояния, то есть для исправления всех обнаруженных дефектов. В условиях отсутствия резервирования и высокой стоимости или принципиальной невозможности физического устранения возникшего дефекта целесообразно рассматривать именно первый подход, так называемое самовосстановление. Процесс восстановления в этом случае основан только на функциональной избыточности системы, то есть на функциональных возможностях, заложенных в техническом объекте при его создании. Поэтому задачу самовосстановления также называют задачей функционального восстановления поведения системы. Для дискретных систем с памятью она впервые была сформулирована A.A. Сытником [46].
В данной работе в качестве математической модели системы при решении задачи самовосстановления поведения выбран конечный детерминированный автомат (КДА). Теория конечных детерминированных автоматов представляет один из разделов теории систем, имеющий многочисленные приложения в различных областях современной науки и техники, что обусловлено способностью автоматов выступать в качестве адекватных математических моделей законов функционирования сложных систем. К ДА может служить моделью любой конечной, дискретной, детерминированной системы. Исследованию теории автоматов, а также вопросам их возможного приложения посвящен ряд работ таких отечественных и зарубежных специалистов как М.А.Айзерман [3],

1.4.2. Моделирование автоматных функций степенными многочленами
Рассмотрим конечный детерминированный автомат А(Х,¥,8,8,1) общего вида. Как отмечено в параграфе 1.2.1, для него всегда возможно построить автомата Мура, имитирующий его внешнее поведение. А для автомата Мура можно изучать переходы в множестве состояний независимо от тех выходов, которые он определяет.
Так как наблюдаемая выходная реакция является по существу информацией о внутренних изменениях системы и ее состояниях, а ошибки в автоматах - это ошибки в переходах состояний, то для наглядности рассуждений будем рассматривать конечные детерминированные автоматы с выходным множеством равным множеству состояний и функцией выходов равной функции переходов, то есть автоматы Медведева:
X ={х1,х2
Очевидно, что такое предположение не приводит к изменению свойств отображения й: X*-> К*, представимого в автоматах, и, следовательно, не ограничивает общность рассуждений.
={0,1,.. и представим функции переходов данного автомата в виде
обобщенных подстановок:
А<Х}8,Ф
(1.4.2.1)
Занумеруем состояния автомата натуральными числами
'Ц, *і
Обозначим £ — (0,1
го і

(1.4.2.2)
Определение 1
Рассмотрим степенную функцию следующего вида: /х(э) = а0 + а1я + а2я2 +... + ц/х/(шоё»2),
(1.4.2.3)
$ ~ (0,1