Исследование вырожденных голоморфных групп в квазибанаховых пространствах

• Автор: Аль-Делфи Джавад Кадим Кхалаф
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 98 с. : ил.

Содержание

Обозначения и соглашения

Введение

Глава 1. Квазибанаховы пространства

последовательностей и линейные операторы

1.1. Квазибанаховы пространства последовательностей

1.2. Линейные операторы в квазибанаховых пространствах

последовательностей

1.3. Пространства линейных ограниченных операторов

1.4. Функции линейных ограниченных операторов

Глава 2. Вырожденные голоморфные

группы операторов
2.1. Относительно резольвенты
2.2. Относительно р-ограниченные операторы
2.3. Относительно присоединенные векторы
2.4. Разрешающие группы операторов
2.5. Порождающие операторы вырожденных
голоморфных групп

Глава 3. Линейные динамические уравнения
Соболевского типа
3.1. Задача Коши для неоднородного уравнения
3.2. Задача Шоуолтера—Сидорова
для неоднородного уравнения
3.3. Начально-конечная задача
для неоднородного уравнения
3.4. Квазисоболевы пространства и
квазиоператоры Лапласа и Грина
3.5. Уравнение Баренблата-Желтова-Кочиной
Список литературы

Обозначения и соглашения
1. Множества, как правило, обозначаются заглавными буквами готического алфавита. Исключения составляют множества с уже устоявшимися названиями, например:
N — множество натуральных чисел,
К. — множество действительных чисел,
М+ — множество {а € М : а > 0},
С —• множество комплексных чисел,
— пространство Соболева,
£я — пространство последовательностей,
Ья(0.) — пространство Лебега,
8рап{<^1, (р2,..., <рк} линейная оболочка собственных векторов.
2. Элементы множеств и индексы обозначаются строчными буквами латинского или греческого алфавитов, кроме отображений множеств, называемых операторами и обозначаемых заглавными буквами латинского алфавита, например:
Ь : И -ч $ — оператор, действующий из пространства Я в пространство 5;
с!отЛ — область определения оператора Ь.
Ь Е £(Я, 30 — обозначает, что Ь является линейным ограниченным оператором.
3. Символами I и О обозначаются, соответственно, тождественный и "нулевой"операторы, области определения которых ясны из контекста.
4. Символ • лежит в конце доказательства.

Теорема 1.3.2. Пусть И и 3 — квазибанаховы пространства последовательностей, тогда £(11; 3) — квазибанахово пространство
С КваЗиНОрмой £(U;3)|| • II-
Доказательство. Пусть {Lk} - фундаментальная последовательность в £(11; 3"), т.е. £(ii;#)||I/;t — L/|| —У 0 при к, I —» оо.
Возьмем и Е И и покажем, что { Ьки} - фундаментальная последовательность в 3, т.е.
$\Lku — L[u\ = Д|(Lk — Li)u|| <
< £(it;3)l|-kfc — -MI uNI 0 VA:, l —> oo.
Поскольку 3 полное квазинормированное пространство, то последовательность {Ьки} сходится к некоторой точке этого пространства. Поэтому, в силу теоремы 1.3.1, можно доопределить оператор
L : Я —> 3, где Lu = lim Ьки. Необходимо доказать, что L ограни-
к—¥ оо
ченый линейный оператор:
V и, v е Ü L(au + ßv) = lim Ьк(аи ßv) —
к—>оо
= lim (aLku + ßLkv) = aLu + ßLv,
А;—>оо
где а, ß ЕШ. Так как {Ьк} - фундаментальная последовательность, то она ограничена, и тогда
dl-MI = Ит $\Lku\ < Hm цад)||М|ЫН < К-ц\и\,
fx rCO #c ) oo
следовательно, L - ограниченый линейный оператор.
Далее, поскольку {ТД - фундаментальная последовательность,
V е е к+ 3N Е N V к, I Е N {к, I > N) => ст) \Lk - L,|| < е,