Статистические явления в системах с периодически меняющимися параметрами

• Автор: Боровицкий С.И.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1949
• Место защиты: Горький
• Количество страниц: 141 с.

... _ . ;,
■ • • • (' ' ■ *“ •/ » ,
■• .. ■ ■ ■ ■" ■ _0г2аниг:к^
В в е д е . н и е . ’ '■
1. Цель-работы . . . . . . '1
, 2. Краткое содержание, работы . . .. - •
'3. Некоторые_формулы< относящиеся-к теории • ч,
спектров случайных величин
Теоретическая часть.- г .
§ 1. Флюктуационные явления в системах ;с перио-.дически меняющимися.параметрами, имеющих - разрывные характеристики
1. Постановка вопроса
2. -Вычисление спектра
3. Дискуссия
•- • •’ •
4. Дополнительные замечания. . . . . .'
§ 2. Флюктуационные явления -в 'линейных' системах с периодически -меняющимися параметрами имеющих-. ./2 степени свободы
1. Динамическая задача . . 1 . . V . V I
2. Статистическая задача. .Дредельыая периода
■ ческая вероятность- ... . . . . '... -3 6 ,
3. Замечания о роли случайных толчков д д
2< ' V
4. Средине значения ОС . и сс , Дисперсия.. . 4о
5. Функция корреляции для ос
6. Спектр ос- . I
у * 2>
.7. Функция корреляции для: Ос
8. Спектр’ Ос*'
- : V' Ст^аницн^
§ 3- Флюктуацион-ные явления з. слабо-нелинейных
системах ,с периодически месяющимися пара-
' * ’ • - ■ ( '
■ метрами, имеющих /2 степени свободы.
1. Динамическая задача
• & . _ , * ■ '
2. Статистическая задача .,
3. Вычисления ОС , ОС2, и дисперсии
4. Дискуссия. 68 .
5. К вопросу, .о* существовании предельной лериоди
■ ческой, вероятности-.
, Экспериментальная_часть.
§ 4. Экспериментальная установка
§ 5. Спектр■тока в цепи, содержащей рейе? питає- ч'
, . мое .переменным током.. . . . . .. 85 -
§ 6. Спектр шумов, суперрегенеративного приемника- 89 .
.Цитированная литература . . ... . . . 94Дополнение. . . . . . . . ■
оОо

■' 1. Цель_рабо?ы_;_
Одной из характерных черт развития теории колебаний за последнее десятилетие является большое внимание, уде-
■ ‘ ■ I . ‘ '
ляемое статистическим явлениям в колебательных системах»;
Этот интерес вполне понятен. Статистические (флюктуаци- . ,
онные) явления имеют, решающее значение .для чувствительности,'радиоприемной и радиоизмерительной.аппаратуры
статистических явлений становится все более неизбежным I
при анализе гработы систем.автоматического регулирования. -Экспериментальные исследования флюктуационных явлений методами радиофизики открывает новые возможности изучении различных физических процессов в-веществе. В физической и технической литературе существует много.- работ, пбсвя
.ценных действию случайных толчков" на автономные системы (системы,- динамические параметры которых не'зависят от времени),. линейные" и нелинейные. Оюда относится задачи- о преобразовании флюктуационн-ых шум оз.-линейными фильтрами й усилителями, .а также детекторами и смесителями, Оюда относятся также 'общее исследование действия случайных толчков"' на динамические сист'емы, содержащееся в работе Л.С.Понт-рягина, А>А.Андронова -и А.А.Витта Ши исследования И.Л.Берт] тейна ^2-, 3_7-° статистических явлениях' в автоколебательных си стемах. Однако, до сих пор статистические явления в неавто-. номных системах (системы, динамические параметры которых меняются со временем).-в -физической и технической-.;,литерату-ре не были подвергнуты сколько-нибудь, подробному и.-еиоте-
<77
(см,Взедение ) . ■ Или .подробнее:

», г */сЮоГїґ* ' фс*Мъ г .
0г[^)~ kx.hu Г£ уб(^ в * '■■ ] У ОІуСОЗ £5Г^(£-і'у о/і-
■ ... (2.3,7)
а. Покажем, что функция ^ Сг(-^)1 ограничена.
На основании (2.37) имеем '
I &РІ - I ([&и ^ . (с(у) е^аи)е%/ С**2Я/(£г±!}(&'/<
-г -т -<*>
т І ,
00(£- -Ь )
т 1т -г (2.38)

&(*) ~ Оо -+ (-ь)
Действительно, і , .
/ Оо.Нг;Уг/4 3. (р(2.)Ы2. I -
£ *' о/уСЫ £&//£-601
~ СХР

в силу того , что : С®ч* 0.7Г-£(і: ) и

ь периодические ограниченные функции Т- и , а

/• 2/ ас*)Ыъ ,.
^ с гу; е у
'"' ' - схэ , -
ограниченная периодическая функция ' т:# а Преобразуя далее правую часть (2.38), получаем <г-