Непертурбативные методы в квантовой теории поля

• Автор: Илчев, А.С.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 97 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ:

ГЛАВА I. СУММИРОВАНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РИДОВ

1. Описание метода суммирования

2. Ангармонический осциллятор

3. Критиндексы и р -функции

ГЛАВА II. БАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В АБЕЛЕВЫХ ХИГГС-пАЛиЕРОвочных Теориях на решетке

1. Постановка задачи

2. шазовые переходы в хиггс-калиоровочных моделей

3. шазовая структура и 00 хиггс-калибровочной модели

ГЛАВА III. ФАЗОВАЯ СТРУКТУРА 51/(2) -ЖМЕТРИЧНОЙ

ХИГГС-КАЛИЕРОВОЧНОЙ ТЕОРИИ НА РЕШЕТКЕ
1. Выбор модели и постановка задачи
2, ©азовая структура модели
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приложение I. Описание монте-карловской процедуры
Приложение 2. Метод эффективного потенциала
ЛИТЕРАТУРА

В настоящее время считается общепринятым, что теоретическим базисом для объяснения любых наблюдаемых закономерностей физики элементарных частиц является аппарат квантовой теории поля (КТП).
Развитие последовательной схемы канонического квантования и строгой процедуры вычитания расходимостей ( £1 - операции Боголюбова)^’2^ в сочетании с методом ренормгруппь/3// придало квантово-полевому подходу определенную формальную законченность и позволило строить реалистические лагранжевы модели взаимодействия элементарных частиц.
Основанием для веры в мощь методов КТП служат, например, впечатляющие успехи квантовой электродинамики, теории электросла-бых взаимодействий, а также квантовой хромодинамики (КХД), претендующей на роль теории сильных взаимодействий.
Большинство из упомянутых успехов квантово-полевого подхода связано с применением метода теории возмущений (ТВ).
До самого недавнего времени ТВ являлась, да и сейчас еще продолжает быть одним из наиболее мощных вычислительных инструментов квантовой теории поля.
Когда говорят, что данная величина вычисляется по
ТВ, под этим, как правило, подразумевается, что она представлена в виде ряда по степеням параметра X :
^Х) = х Д.Х* №.1)
и что существует рецепт, позволяющий, в принципе, вычислить все коэффициенты разложения ^ . В этом случае, когда параметр разложения X мал, можно определить величину -£(*) с достаточной
степенью точности, ограничившись вычислением лишь нескольких первых коэффициентов разложения . Классическим примером эффективности ТВ является, например, вычисление аномального магнитного момента электрона' . Вопрос о сходимости ряда ТВ остается при этом за пределами собственно теории возмущений. Заметим в этой связи, что когда параметр разложения действительно мал, как это имеет место, например, в квантовой электродинамике, сходимость ряда ТВ не является необходимым условием для получения хорошего приближения с помощью первых нескольких членов разложения - для этого достаточно, чтобы ряд был асимптотическим. Напомним, что по определению Пуанкаре^' ряд (В.1) представляет
асимптотическое разложение функции -[т-о при х -?• 0, если для
любого целого N > 0 имеет место
Ь. - 241, х"] =0 (В.2)
Асимптотические ряды могут как сходиться, так и расходиться
дальнейшем под асимптотическими рядами будут пониматься, в основном, расходящиеся ряды.
Соображения о том, что ряды ТВ в квантовой электродинамике могут быть расходящимися, были высказаны впервые Дайсоном^5/ задолго до появления первых работ по исследованию высших порядков ТВ. Дайсон обратил внимание на то, что при отрицательных значениях квадрата заряда электрона ( £ < 0) электромагнитный вакуум
оказывается неустойчивым. Так как при £ > 0 электромагнитный
^ п
вакуум устойчив, то это означает, что точка с =0 является точкой неаналитичности.
Резкие загибы на концах объясняются выходом за пределы области применимости нашего простого приближения, где, очевидно, начинают играть роль следующие члены разложения по Ь .На
рис. 17 показана зависимость от р при различных значениях ) . Линии получены с помощью формул (2.16). Мы видим, что
эффективный потенциал предсказывает смещение с ростом / линий фазовых переходов вправо и вверх.

Кружки указывают на наличие концевых точек у линий фазовых переходов 1-ого рода (по крайней мере, для не очень маленьких ). Вблизи концевой точки рссХ) линий фазовых переходов 1-го
рода происходит сближение минимумов эффективного потенциала и исчезновение разделяющего их локального максимума. При некоторых значениях т<- вблизи концевой точки эффективный потенциал имеет кроме минимума, лежащего в области сравнительно малых значений Я еще и точку перегиба, расположенную правее минимума (см. рис. 18а). С ростом ] минимум и точка перегиба на-чинают сближаться (рис. 186) и при некотором значении
"сливаются" (рис. 18в). При дальнейшем увеличении И I точка пе-