Решение задачи синтеза системы управления методом вариационного генетического программирования

• Автор: Ибадулла, Сабит Ибадуллаулы
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ЗАДАЧА СИНТЕЗА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
1.1. ФОРМАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ
1.2. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ЧИСЛЕННОГО СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ
1.3. МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА
1.4. ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ
2. МЕТОД ВАРИАЦИОННОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.1. МЕТОД ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.2 КОДЫ СИМВОЛОВ МЕТОДА ГЕНЕТИЧЕСКОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.3 МЕТОД ВАРИАЦИОННОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.4 ПРИМЕР СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДАМИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ВАРИАЦИОННОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.5 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ
3. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МОБИЛЬНЫМ РОБОТОМ МЕТОДОМ ВАРИАЦИОННОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
3.1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
3.2 СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ МОБИЛЬНОГО РОБОТА ПО ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ТРАЕКТОРИЯМ
3.2.1 Задача синтеза управления движением вдоль пространственной траектории
3.2.2 Пример синтеза системы управления движением по траектории
3.3 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Работа посвящена решению задачи синтеза системы управления. В рамках математической формулировки задача синтеза управления состоит в нахождении многомерной функции, определяющей по значениям компонент вектора состояния объекта управления такие значения компонент вектора управления, которые обеспечивают достижение цели управления при оптимальном значении критерия качества управления.
■ С позиции технической формулировки задача синтеза системы управления заключается в создании блока управления, работающего на основе реализации принципа обратной связи. Блок управления должен получать с датчиков сигналы, по которым возможно определение состояния объекта управления, и вырабатывать сигналы, по которым создаются управляющие воздействия, обеспечивающие объектом достижение цели управления с минимальным значением некоторого показателя качества.
В теории управления регуляторы, использующие сигналы обратной связи, давно и успешно используются для повышения качества управления и улучшения свойств объекта [17, 30, 37, 40, 43]. Такой способ регулирования, например, использует широко известный пропорционально интегрально дифференцирующий регулятор (ПИД-регулятор). Для систем регулирования не ставится задача целевого управления, например, перемещения объекта из одного состояния в другое. Для этой цели предполагается использование внешнего управляющего сигнала, который поступает на объект управления, а система регулирования, при этом обеспечивает качество результата воздействия управляющего сигнала на объект, например, уменьшает время переходного процесса или величину перерегулирования.
В задачах синтеза управления необходимо найти обратную связь, которая обеспечивает выработку управляющего внешнего сигнала по состоянию объекта, при этом объект перемещается в заданное целевое состояние, т.е. решается задача достижения цели управления, а величина некоторой оценки качества движения объекта в пространстве состояний принимает минимально возможное значение.

Например, такой величиной оценки качества управления может быть минимальное время перемещения объекта в целевое состояние или интегральная оценка квадрата управляющего воздействия.
Основным способом решения задачи управления, обеспечивающего достижение цели с минимизацией критерия качества, сегодня является оптимальное программное управление [1, 2, 5, 32]. Задача оптимального управления также включает цель управления и критерий качества управления, который необходимо минимизировать. В отличие от задачи синтеза управления в задаче оптимального управления для объекта строго заданы начальные условия, или они находятся в процессе решения задачи из условий трансверсальности. В результате решения задачи оптимального управления находят управление как функцию времени, т.е. функцию, не зависящую от состояния объекта управления. При реализации такого управления на реальном объекте, как правило, в начале определяют с помощью моделирования оптимальную траекторию движения объекта в пространстве состояний, а затем с помощью систем регулирования обеспечивают движение объекта в окрестности заданной оптимальной траектории.
В отличие от программного управления, реализуемого в результате решения задачи оптимального управления, в задаче синтеза системы управления начальные условия заданы ни одной точкой в пространстве состояний, а в виде области или множества точек в пространстве состояний. Полученная в результате решения задачи синтеза синтезирующая функция обеспечивает оптимальное перемещение объекта управления из любого начального состояния из данного множества в терминальное целевое состояние. Если начальные условия в задачах оптимального управления и синтеза управления совпадают, то полученная синтезирующая функция дает те же значения управления во времени, что и оптимальное программное управление, полученное в результате решения задачи оптимального управления. В этом смысле решение задачи синтеза управления эквивалентно решению множества задач оптимального управления.

2.1. Метод генетического программирования
Метод генетического программирования [53, 54, 55, 56, 57, 59, 61, 62,] использует эволюционный генетический алгоритм [58, 60] для поиска
оптимальной структуры, описываемой строкой символов. При поиске математического выражения символы в строке обозначают функции с различным количеством аргументов, в том числе переменные и параметры, которые считаем функциями с нулевым количеством аргументов или нульместными функциями. Правила записи математического выражения в форме набора строк соответствуют префиксной символьной бесскобочной польской записи, используемой при создании трансляторов языков программирования высокого уровня. Генетическое программирование создавалось для решения задачи автоматического написания программ.
Каждый элемент записи в генетическом программировании определенный элемент математического выражения. По правилам в префиксной записи код функции предшествует кодам ее аргументов. В графической интерпретации код записи математического выражения соответствует дереву. Префиксная запись кодирует обход дерева сверху вниз слева направо.
Рассмотрим в качестве примера математическое выражение
_у, = е~я'х' 8т(соз(^2д:2)). (2.1)
Символы, которые кодируют элементы данного математического
выражения, приведены в таблице 1. Во втором столбце таблицы указано
количество необходимых аргументов для функции. Переменные и параметры имеют ноль аргументов или соответствуют нульместным функциям.
Согласно правилам префиксной записи строка символов, кодирующая данное математическое выражение, имеет вид
8(у, ) = те^саёЪт*! Ь. (2.2)
Граф префиксного кода записи математического выражения приведен на рисунок 2.2.