Эффективные методы численного моделирования околопланетной орбитальной динамики

• Автор: Авдюшев, Виктор Анатольевич
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 210 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 МЕТОДЫ ТЕОРИИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЗАДАЧАХ
ОКОЛОПЛАНЕТНОЙ ДИНАМИКИ
1.1 Линеаризация и регуляризация
1.1.1 Основные принципы методов линеаризации и регуляризации
1.1.2 Системы уравнений Шнерлипга-Боде и Кустаанхеймо-Штифеля .
1.2 Сглаживающие преобразования
1.3 Численная стабилизация
1.3.1 Неустойчивость кеплеровского движения
1.3.2 Диссипативный метод Баумгарта
1.3.3 Консервативный метод Баумгарта
1.3.4 Стабилизация по времени
1.3.5 Метод Накози
1.3.6 Стабилизация в случае почти кругового движения
1.4 Метод вариации постоянных
1.5 Метод Энке
1.5.1 Основные принципы метода Энке
1.5.2 Классический метод Энке
1.5.3 Уравнения Энке в КЭ-переменных
1.5.4 Метод Энке для приведения систем к стандартному виду
1.5.5 Улучшение опорной орбиты
1.6 Проблема короткопериодических возмущений
1.7 Сравнительный анализ эффективности методов
1.7.1 Численный эксперимент
1.7.2 Выбранные объекты
1.7.3 Интегратор Эверхарта
1.7.4 Характеристики эффективности численного интегрирования
1.7.5 Численные результаты
1.8 Интегратор Гаусса-Эверхарта для численного решения
дифференциальных уравнений первого порядка
1.8.1 Основные формулы
1.8.2 Интегрирование на шаге
1.8.3 Формулы интегратора как одно из представлений неявного метода
Рунге-Кутты
1.8.4 Повышение порядка интегратора
1.8.5 Выбор шага

2 МЕТОДЫ СГЛАЖИВАНИЯ ОРБИТ
С КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ
В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ ДАЛЕКИХ СПУТНИКОВ ПЛАНЕТ
2Л Возмущенный гармонический осциллятор
2.2 Ограниченная круговая задача трех тел
2.3 Преобразования уравнений
2.4 Усредненные уравнения
2.5 Уравнение энергии и его решение в круговом случае
2.6 Модифицированные усредненные уравнения движения
2.7 Приближенная численная оценка остаточных вековых эффектов
2.8 Моделирование притяжения гауссова кольца
в пространственном случае
2.9 Численные результаты
3 ГРАВИЦЕНТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
В ЗАДАЧАХ СПУТНИКОВОЙ И АСТЕРОИДНОЙ ДИНАМИКИ
3.1 Ошибки округления в кеплеровских членах. Задача двух тел
3.2 Ограниченная задача трех тел. Астероидная задача
3.3 Временные ошибки
3.4 Метод синхронного слежения
3.5 Исследование эффективности интегрирования при использовании
гравицентрических координатных систем
3.6 Влияние методических ошибок в положении планеты на точность
определения движения сближающегося астероида
4 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ
БЛИЗКИХ СПУТНИКОВ. ОСОБЕННОСТИ И ИХ ИССЛЕДОВАНИЕ
4.1 Проблема неоднозначного определения орбит
4.2 Круговая задача
4.3 Обратная задача орбитальной динамики
4.4 Методы решения обратной задачи
4.4.1 Метод Гаусса-Ньютона
4.4.2 Демпфированный метод Гаусса-Ньютона
4.4.3 Метод Левенберга-Марквардта
4.4.4 Метод Гельфанда-Цетлнна
4.4.5 Составной метод
4.5 Задача двух тел. Исследование эффективности методов
для решения обратной задачи
4.6 Модель спутникового движения
4.7 Наблюдения спутников
4.S Определение орбитальных параметров

4.9 Другие оценки
4.10 Сравнение с эфемеридами Л1Р
4.11 Условие неоднозначности в определении орбит близких спутников
5 МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ТОЧНОСТИ ОРБИТАЛЬНЫХ
ПАРАМЕТРОВ В ОБРАТНЫХ ЗАДАЧАХ ОКОЛОПЛАНЕТНОЙ ДИНАМИКИ. ОСОБЕННОСТИ И ИХ ИССЛЕДОВАНИЕ
5.1 Методы статистического моделирования возможных значений параметров для исследования точности орбит
5.1.1 Задача наименьших квадратов и доверительные области
5.1.2 Метод возмущенных наблюдений
5.1.3 Метод возмущенных оценок
5.1.4 Случай неравноточных наблюдений
5.1.5 Бутетрэп метод
5.1.6 Численный пример
5.2 Общее описание ошибок в определяемых спутниковых орбитах
5.3 Построение областей возможных значений параметров
для новых спутников Юпитера
5.3.1 Размеры начальных вероятностных областей
5.3.2 Вероятностные области через оборот
5.3.3 Зависимость между временными интервалами наблюдаемости
спутников и размерами вероятностных областей
5.3.4 Нелинейное оценивание
5.3.5 8/2003 Л02: спутник или астероид?
5.4 Особенности в оценивании точности орбитальных параметров
для близких спутников
5.5 Быстрые отображения для статистического оценивания вероятности попадания объекта в малый объем
5.5.1 Несингулярный случай
5.5.2 Сингулярный случай
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ

гравитационным параметром. Воспользуемся идеей Херрика для получения уравнений Энке в KS-переменных.
В терминологии KS-переменных эффект дополнительной массы равносилен повышению частоты в IvS-пространстве п уменьшению физического периода. Согласно принятым условиям задачи дифференциальные уравнения движения в KS-переменных относительно обобщенной эксцентрической аномалии Е можно переписать в виде (Stiefel, Scheifele, 1971)
d2u 1 1 тТ д ,. . . Фн dr
diP + 4U-~8^2 g^dxl )> dß > dE~8,^
(1.49)
Вычисляя частные производные и учитывая, что х = Ь(и)и, а Ьг(и)Ь(и) = |х|, преобразуем дифференциальные уравнения (1.49) к виду
d2u 1 _ J dr
ФЁ2 + 4U_ _8ш2|х|з11’ dЕ~8^
В круговом движении

2|х|:
(1.50)
|х| = (1.51)
Подставим соотношение (1.51) в уравнепия (1.50) и введем новое обозначение
Тогда уравнения движения можно привести к невозм}чценной форме с измененной частотой и периодом (Авдюшев, 1999Ь):
^ + 1(1 + 4П)„. О, (1-53)
Таким образом, как показывают уравнения, сжатие центральной планеты в КБ-пространстве (как и в физическом) изменяет частоту движения экваториального спутника п его период. При увеличении сжатия, определяемого величиной Л, частота увеличивается, а период уменьшается.
Решение (1.53) представимо в форме
u = a cos ip + /3 sin ip, tp=J^-~^E, ш = ui0, r = g^[l - 12].E + т0,
где а. и /3 — векторные постоянные, определяемые из начальных условий.
Очевидно, что решение полученных уравнений в сравнении с кеплеровским (при 12 = 0) может достаточно хорошо представлять движение экваториальных спутников с почти круговыми орбитами (в особенности класса близких спутников, когда величина 12 существенно изменяет частоту движения). Следовательно, в алгоритмах типа Энке при исследовании движения данных объектов именно это решение целесообразно использовать в качестве опорного вместо кеплеровского.