Моделирование разработки нефтяных месторождений с использованием функций Вейерштрасса

• Автор: Ротерс, Павел Вячеславович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Современное состояние исследований

1.1 Обзор работ по использованию эллиптических функций в задачах механики сплошных сред

1.1.1 Основные сведения об эллиптических функциях

1.1.2 Эллиптические функции в задачах механики деформируемого твердого тела

1.1.3 Эллиптические функции в задачах вихревой динамики

1.1.4 Эллиптические функции в задачах подземной гидромеханики

1.2 Задачи моделирования месторождений углеводородов

1.2.1 Коэффициент продуктивности скважины

1.2.2 Коэффициент формы области питания скважины
1.2.3 Продуктивность группы скважин
Выводы по главе
2 Моделирование разработки месторождений углеводородов двоякопериодическими системами добывающих скважин
2.1 Общая постановка задачи
2.2 Общее решение для квазистационарного режима фильтрации (одиночная добывающая скважина в замкнутом резервуаре)
2.3 Общее решение для квазистационарного режима фильтрации (двоякопериодическая система добывающих скважин)
2.3.1 Распределение скоростей
2.3.2 Распределение давления
2.4 Интегральная характеристика процесса разработки - коэффициент продуктивности скважины

2.5 Оптимизация разработки месторождений углеводородов двоякопериодическими системами добывающих скважин
Выводы по главе
3 Моделирование разработки месторождений углеводородов двоякопериодическими кластерами из систем добывающих скважин
3.1 Общая постановка и решение задачи для п-скважинного двоякопериодического кластера
3.2 Случай расположения двух скважин в двояко периодическом кластере
3.2.1 Характер течения в квадратной решетке
3.2.2 Характер течения в ромбической решетке
3.3 Случай расположения трех скважин в двоякопериодическом кластере
3.3.1 Характер течения в квадратной решетке
3.3.2 Характер течения в ромбической решетке
3.4 Случай расположения четырех скважин в двоякопериодическом кластере
3.4.1 Характер течения в квадратной решетке
3.4.2 Характер течения в ромбической решетке
3.5 Случай расположения п скважин в прямоугольном резервуаре с непроницаемыми границами
Выводы по главе
Заключение
Литература
Список рисунков
Приложения
А Значения коэффициента формы Дитца в сравнении с результатами
других исследований

Введение
Актуальность темы.
На современном этапе разработка месторождений не обходится без использования аппарата математического моделирования. Проведение разработки осложняется тем, что инженеры не могут непосредственно наблюдать реальные процессы, происходящие в пласте. С другой стороны, количество различных физических характеристик пластовой системы очень велико, что осложняет построение математической модели. Такое положение определяет актуальность исследования в данной области.
Одной из основных задач моделирования разработки месторождений является оценка продуктивности системы скважин. Большая часть моделей, использующихся на сегодняшний день, достаточно сложны и имеют лишь численные решения. Тогда как главный принцип инжиниринга резервуаров, сформулированный ещё Л. Дейком, следующий [28]: “Если мы имеем два способа описания физического явления, более пригодным будет тот способ, который является более простым”. Более простыми и полезными являются модели, имеющие аналитическое решение. Несмотря на принятые допущения, они позволяют провести достаточно полный анализ различных факторов, влияющих на разработку месторождения.
Фильтрация жидкости в пласте зачастую описывается уравнением пьезопроводности при различных начальных и граничных условиях. Большие месторождения разрабатываются системами скважин со схемой размещения, близкой к двоякопериодической. Поэтому для получения аналитического решения удобно воспользоваться эллиптическими функциями1 Вейерштрасса. В задачах подземной гидромеханики они используются для исследования стационарной фильтрации при заводнении резервуара. Однако заводнение используется преимуще-
!По определению эллиптические функции - это двоякопериодические мероморфные функции комплексного переменного.

Здесь I - ширина прямоугольника, а и Ъ - расстояние между скважиной и ближайшими длиной и шириной прямоугольника, с1 - большее расстояние между скважиной и длиной прямоугольника, ае = а/ (а + <£), <1С — в,/ (а + с?).
Чуть позже не зависимо от Л.М. Яке л и была опубликована работа Д. Писмана [124], в которой представлен численный метод вычисления коэффициента формы Дитца для прямоугольных резервуаров с любым расположением скважин в нем. В данной работе были вычислены значения С а для большого количества форм областей питания и способов размещения скважин в нем. В большинстве учебных пособий по практическому инжинирингу используются значения С а, полученные Д. Писманом [22; 28; 80; 85; 86].
В работе [130] был представлен численный метод для приведения не регулярной формы области питания скважины к эквивалентной регулярной (прямоугольник или треугольник), которая бы давала то же самое значение коэффициента продуктивности, что и реальная не регулярная форма. Авторами были рассмотрены трапеции и другие четырехугольники с непараллельными сторонами.
Еще одна аналитическая формула для вычисления С а была получена в работах Д. Тиаба и Дж. Лу [108; 110; 127]:
(140)
7 ехР (Л)
/з=!’ *-^(1-*+-Используемые обозначения такие же, как в (1.34). Как было отмечено в разделе 1.2.1, ее можно использовать только для прямоугольников с соотношением сторон не равным единице. Для квадратов получается довольно большая погрешность.
1.2.3 Продуктивность группы скважин
С ранним этапом исследований в области влияния скважин друг на друга и их общей продуктивностью можно ознакомиться в трудах В.Н. Щелкачева [67]. На современном этапе для оценки продуктивности группы скважин используется многоскважинный коэффициент продуктивности. По видимому, пер-