Решение граничных задач строительной механики, включающих односторонние связи

• Автор: Харитонов, Владимир Анатольевич
• Шифр специальности: 05.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 160 c. : ил

Глава I. Обзор методов решения краевых задач строи

тельной механики

1.1. Разностные методы

1.2. Метод конечных элементов (МКЭ)

1.3. Метод граничных уравнений (ГИУ)

1.4. Построение систем разрешающих уравнений

1.5. Решение систем линейных уравнений

1.6. Решение задач с односторонними связями

1.7. Стыковка краевых задач

Выводы по обзору

Глава II. Постановка и решение граничных задач

ПЛ. Постановка граничных задач в операторном
виде
П. 2. Црименяемые обобщенные функции
П.З. Постановка граничных задач по методу стандартной области
П.4. Постановка граничных задач методом стан -дартной области и методом граничных интегральных уравнений
П. 5. Численное решение граничных задач
П. 6. Схема решения граничных задач
Выводы
Глава III. Задачи с односторонними связями и стыковка
краевых задач
Ш.I. Постановка задачи с односторонними связями
Ш.2. "Точный1’метод вычисления базисных функций, элементов матрицы разрешающей системы и вектора правой части
- 3 -

Ш.З. Цриближенный метод вычисления базисных функций, элементов матрицы разрешающей системы и вектора правой части (применение штрафных функций)
Ш.4. Схема решения задач с односторонними
связями
Ш.5. Стыковка краевых задач
Ш.6. Схема решения стыковки краевых задач
Выводы
Глава IV. Программный комплекс для решения граничных
задач строительной механики
1У.1. Описание программного комплекса
1У. 2. Решение граничных задач с помощью программного комплекса "РКОВОил/"
1У.З. Решение задач с односторонними связями и
стыковки краевых задач
1У.4. Модификация программного комплекса (ускоренный вариант)
ЕЫводы
Глава V. Примеры решения граничных задач строительной
механики
ЕЫводы
Основные результаты и выводы
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

- 4 -
В соответствии с решениями ХХУ1 съезда КПСС дальнейшее развитие капитального строительства и проектирования строительных конструкций в XI пятилетке связано с рациональным использованием трудовых и материальных ресурсов. Применение средств автоматизации проектирования позволяет уменьшить затраты труда проектировщиков и конструкторов, сократить сроки проектирования, снизить материалоемкость самих конструкций при более точном учете их действительной работы. Поэтому ХХУ1 съезд КПСС выдвинул автоматизацию проектирования в качестве самостоятельной научной темы, что нашло отражение в плане важнейших работ ГОНГ СССР на 1981-1985 г.г., в котором предусмотрена целевая комплексная программа 0.Ц.027, направленная на развитие и внедрение систем автоматизированного проектирования /САПР/ в строительстве. Автоматизация инженерных расчетов сооружений является составной частью САПР и способствует получению проектов высокого качества, повы -шению надежности сооружений, экономии материалов.
фи расчете конструкций наиболее традиционным методом является метод конечных элементов, реализованный в виде стандартных программных комплексов, тесно увязанных с вопросами автоматизации проектирования. Однако метод конечных элементов в его стандартном варианте предназначен для выполнения расчетов по наиболее установившимся теориям работы материала. В настоящее время познания о работе и свойствах материалов изменяются, особенно в связи с появлением новых материалов. Отсюда следует и измене -ние математического описания состояния конструкции, т.е. соот -ветствующей краевой задачи строительной механики. Учет новых факторов, связанных со свойствами материалов и условиями работы
- 50 -
прямоугольников.
Рассмотрим функционал (2.56) для 1-го элемента в системе координат
Разбиваем элемент на 4 части.' Предполагаем, что подинтегральное выражение 13 ,1аи, соответственно,
9 ц
и ~Й~у ~ постоянны на каждой "четвертушке"
"четвертушка"
1/16элемента
ЮШІ 1 ^І=ц0,_75_ *г= [0,25
4,= 10,25 <$£3^0,75 ~~ іА= Ю,75 = Ю,75 і

и-і
('ч/ч+0 (ц+1,4+1)
В общем виде значения функционала для одного элемента можно
вычислить по формуле:
ф, си) =1 т,л) шсцдр! е/а,,-у,
где _ _ _
показывает
заполненность площади "четвертушки" телом;

И - суммирование по и
элемента (на них разбивается "четвертушка") в пределах одной"четвертушки";
■^1,^2 - координаты центра
15 ;
р. „га 1
У^ъЧ)- характеристическая функция области.
При вычислении интеграла по.формуле метода трапеций счи -таем, что значение подинтегрального выражения в каждой точке "четвертушки" равно его значению в узловой точке, к которой примыкает данная "четвертушка" (т.е. принимают