Исследование изоконических и асимптотических равномерных движений твердого тела

• Автор: Вархалев, Юрий Петрович
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Донецк
• Количество страниц: 149 c. : ил

1.В ВЕДЕНИЕ
2. ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИ РАВНОМЕРНЫХ ДВИЖЕНИЯХ ТВЕРДОГО ТЕЛА,
ИМЕЮЩЕГО НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ
2.1. Асимптотически равномерные движения тяжелого твердого тела
2.2. Асимптотически равномерные движения тяжелого твердого тела к неустойчивому состоянию покоя
2.3. Асимптотически равномерные движения тяжелого твердого тела в некоторых случаях интегрируемости
2.4. Асимптотически равномерные движения гиростата
2.5. Частные случаи асимптотически равномерных движений гиростата в поле силы тяжести
2.6. Решение Н.Е.Жуковского
2.7. Выводы
3. ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИ МАЯТНИКОВЫХ ДВИЖЕНИЯХ ТЯЖЕЛОГО ТВЕРДОГО ТЕПА, ИМЕЮЩЕГО НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ
3.1. Уравнения возмущенного движения
3.2. Асимптотически маятниковые движения гироскопа Гесса-Аппельрота .■...’
3.3. Второй случай асимптотически маятниковых движений
3.4. Условия существования некоторых классов решений уравнения (3.29) . . .
3.5. Выводы ... .
4. И30К0НИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО
НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ
4.1. Постановка задачи
4.2. Существование изоконических движений твердого тела, имеющего неподвижную точку, в известных случаях интегрируемости уравнений движения
4.3. Выводы
5. КЛАССИФИКАЦИЯ ДВИЖЕНИЙ ГИРОСТАТА ЖУКОВСКОГО
5.1. Асимптотически равномерные движения
5.2. Прецессионные движения
5.3. Изоконические движения
5.4. Выводы
ЛИТЕРАТУРА

I. ВВЕДЕНИЕ
Математическая постановка задачи о движении тяжелого твердого тела принадлежит Л.Эйлеру. Им введены все основные динамические и кинематические характеристики, созданы как динамические, так и обе формы кинематических уравнений. Большой вклад в нее внесли S.Л.Лагранж, С.Пуассон, Л.Пуансо, К.Якоби, А.Пуанкаре, Ж.Лиувилль, В.Гесс, а также отечественные ученые С.В.Ковалевская,
Н.Е.Жуковский, А.М.Ляпунов, С.Л.Чаплыгин, В.А.Стеклов, Д.Н.Горячев, Г.В.Колосов, П.А.Некрасов, В.В.Голубев, Г.Г.Аппельрот,
Л.Н.Сретенский, П.Я.Кочина и другие.
Интерес к задачам динамики твердого тела и их интенсивное исследование в настоящее время связаны не только с дальнейшим развитием аналитической механики, но и с практической важностью разработок в этой области - модель абсолютно твердого тела широко применяется при расчетах конструкций, при анализе движений спутников и гироскопических приборов.
Арсенал математических средств, используемых в динамике твердого тела, сейчас существенно расширился. К ним относятся методы исследования, разработанные в теории гироскопических и навигационных приборов (А.Ю.Ишлинский, Я.Н.Райтенберг,Д.М.Климов,В.Н.Котляков, И.В.Новожилов, A.A.Богоявленский, Е.А.Девянин и другие),в теории устойчивости движения механических систем (Н.Г. Четаев,
В.В.Румянцев, В.М.Матросов, В.И.Зубов, П.А.Кузьмин, В.Г.Демин, А.Анчев, В.Н.Рубановский, В.Н.Скимель, С.Я.Степанов,А.М.Ковалев, А.Я.Савченко и другие), в методе малого параметра (Ю.А.Архангельский, В.Г.Демин, В.В.Козлов, А.П.Маркеев и другие), в решении обратных задач механики (А.С.Галиуллин,И.А.Мухаметзянов,Р.Г.Му -харлямов и другие), в теории Колмогорова - Арнольда - Мозера (А.П.Маркеев.А.Г.Сокольский, А.М.Ковалев,А.Я.Савченко, В.С.Сер1 & ' ^0 V у " V- Ъ' р
Здесь ^ - символ Кронекера. Компоненты векторов Ц , ?4 удовлетворяют системе однородных уравнений из (2.53) ) и
поэтому постоянная |> определяется как нуль соответствующего определителя [б3,30]
А1 - / (К /' + ^ / + О “0. (2.54)
Здесь 6 = А4 А2 А3, Вд= 2 {АкА [(АсАы)(у”-у;')(о?-
о ___ . О л . ■ О Л1 1Г л/А к

-ег)+Г (еь ^4 еыу“чУ £й0 (>* 4*.Л «)]‘ Ак[шд(Аь
-А, >4.Г,
^ЙА1[(А1-А^1<;)(Ч*-

■б'КСе^е^)
+ Ч (Ч ^ А*х1ЛХ^(^К(
еьД,+ екХ
+-А„
44« (Аы-

Л+Д 0 к>J
+Ч (АIV V 4«*)]*2 чк'С (V Аы- А *ч)
-М^ч«1к/Аь,л>кк
Ау£[(АьАК 4 хьЛГе к< (А,- АЬ1-■ А ь «)(г Я,! У'4~Я) *■ ч (■А *« Ч°1 + Л*У
+ + еЬгЧ.2%
где Аь - главные моменты инерции тела, в1 - компоненты вектора е в главных осях координат тензора инерции А . Уравнение (2.54) есть характеристическое уравнение линейной части системы (2.51), а параметр р является корнем этого уравне -ния. Так как по предположению |> < 0 , то уравнение (2.54) име-