Моделирование движения грунтовых вод на многопроцессорных вычислительных системах

• Автор: Шевченко, Игорь Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 95 с. : ил

Оглавление
Введение

1 Постановка задачи

1.1 Вспомогательные обозначения

1.2 Закон Дарси и пределы его применимости

1.3 Уравнение неразрывности

1.4 Уравнение нестационарной фильтрации с учетом подстилающей поверхности

1.5 Сравнение моделей фильтрации для краевой задачи Дирихле

1.6 Сравнение моделей фильтрации для краевой задачи Неймана

2 Численная аппроксимация и методы решения

2.1 Основные обозначения и определения
2.2 Аппроксимация уравнения диффузии
2.3 Устойчивость и точность разностной схемы для уравнения
диффузии
2.4 Итерационные методы решения СЛАУ и их сравнение
3 Параллельные алгоритмы решения задачи
3.1 Архитектуры МВС и программный инструментарий
3.2 Параллельный метод переменных направлений
3.3 Анализ эффективности ПМПН для различных МВС

4 Численные моделирование течения грунтовых вод
4.1 Краевая задача Дирихле
4.2 Краевая задача Неймана
Литература

Введение
Актуальность темы обусловлена необходимостью моделирования течения грунтовых вод с высокой точностью, для достижения которой приходится прибегать к использованию аппроксимаций высоких порядков. Численное исследование таких математических моделей на однопроцессорных вычислительных системах затруднено из-за нехватки вычислительных ресурсов, что влечет использование многопроцессорных вычислительных систем (МВС). Применение МВС требует использования параллельных алгоритмов, разработка и анализ которых является важным аспектом математического моделирования.
Наряду с вышесказанным, численное сравнение математических моделей фильтрации представляет значительный интерес и позволяет не только глубже изучить то или иное явление, но и сократить время проведения численного эксперимента в случае малого отличия, не более 5-10%, численных решений исследуемых моделей.
Цель работы состоит в исследовании и сравнении нелинейных и линейных моделей фильтрации, разработки параллельных методов их решения и проведения численных экспериментов для различных задач фильтрации с краевыми условиями Дирихле и Неймана.
Объектом исследования являются нелинейные и линейные модели течения грунтовых вод, скорость фильтрации в которых определяется согласно закону Дарси.

Изменение амплитуды и частот функции дна £ при выполнении пункта (1) (стр.34) влияет на погрешность следующим образом
1. Для квадратной области справедливо
(а) Увеличение/уменьшение амплитуды 4вп раз влечет увеличение/уменьшение 8 на величину порядка 0(п).
2. Для прямоугольной области имеет место
(а) Увеличение/уменьшение амплитуды А в п раз влечет увеличе-ние/уменшение 8 на величину порядка 0(п).
При изменении и>1, У)‘2 погрешность меняется по синусоидальному закону.
Подводя итог, отметим, что зная закономерности изменения величины 5 от параметров входящих в рассматриваемые уравнения можно найти начальное значение погрешности 8^ и основываясь на этом рассчитать значение погрешности в зависимости от изменения управляющих параметров модели. Более того, при численном моделировании можно использовать более простое уравнение, если значение погрешности является допустимым в данном случае. Также заметим, что при зависимости управляющих параметров от времени можно в процессе численного решения переключаться с одного уравнения на другое. Все это позволяет сократить время проведения экспериментов на 30 — 40%, что является довольно существенным уменьшением времени расчета при использовании сеток с мелким шагом как по времени, так и по пространству.
Относительно применимости рассмотренных моделей нужно сказать, что для получения качественной картины течения жидкости достаточно