Свойства решений функционально-дифференциальных уравнений с разрывной правой частью

• Автор: Сурков, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 93 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1 Общие свойства решений функциональнодифференциальных уравнений с разрывной правой частью

1.1 Основные подходы к определению решения

1.1.1 Простейшее выпуклое доопределение

1.1.2 Доопределение систем с разрывными управлениями

1.2 Структура множеств точек разрыва и “скользящие режимы“

1.2.1 Понятие инвариантно дифференцируемого функционала

1.2.2 Множества точек разрыва

1.2.3 Метод эквивалентного управления

1.3 Существование решений

1.3.1 Вспомогательные определения и утверждения
1.3.2 Существование решений
1.4 Неявная форма уравнений
1.4.1 Правосторонняя единственность
1.5 Приближенные решения функционально-дифференциальных уравнений
1.5.1 Приближенные 5-решения

1.5.2 Метод Эйлера
1.6 Непрерывные аппроксимации разрывных характеристик
функционально-дифференциальных уравнений
1.6.1 Аппроксимации Иосиды
1.6.2 Аппроксимирующая система уравнений
1.6.3 Другие непрерывные аппроксимации
2 Устойчивость решений функционально-дифференциальных уравнений
2.1 Определения и постановка задачи
2.2 Устойчивость решений функционально-дифференциальных включений
2.2.1 Устойчивость и слабая устойчивость
2.2.2 Асимптотическая устойчивость и слабая асимптотическая устойчивость
2.2.3 Принцип инвариантности
2.3 Устойчивость функционально-дифференциальных уравнений с разрывной правой частью
2.4 Оптимальное демпфирование в задачах стабилизации и
быстродействия систем с запаздыванием
2.4.1 Стабилизация
2.4.2 Быстродействие
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Объект исследования
В диссертации рассматривается система функциональнодифференциальных уравнений
£ = /(*,а*(-)), т*0(-) = ¥>(), (1)
где / : Я1 X Сг —» Дп, С[_Т;о] — Ст - пространство непрерывных функций из отрезка [—т, 0] в п-мерное евклидово пространство Яп. Для непрерывной на отрезке [ф — т, ф + Т функции х{Ь) и любого Ь Е [ф, ф + Т] функция ау(-) Е Ст определена равенством xt(в) — ж(/ + 0). —т < в < 0, Х/0(') = (р(-) Е Сг - начальная функция. Функция f(t,Xt()) предполагается в общем случае разрывной по совокупности переменных. Общепринятым методом исследования разрывных систем является переход к дифференциальным включениям. В данной работе решение уравнения (1) понимается, как решение функционально-дифференциального включения
х Е Я(*,х{(-)), х(-) = <р(-), (2)
где F(t,xt()) - многозначная функция, которая строится с помощью доопределения функции /(£,аД-)) в ее точках разрыва. Здесь будет использоваться метод простейшего выпуклого доопределения правой части в смысле Филиппова [46], а для управляемых систем будет рассматриваться доопределение в смысле Айзермана-Пятницкого [2].

(при доопределении с смысле Филиппова) существует на промежутке [*о — т, Ьо + Т} УТ >
Замечание 1.3.2. Приведенные выше тперемы о существовании и продолжимости решений фнкционапъно-дифференциалъных включений являются известными и в разной степени общности рассматривались различными авторами (см., например. (20, 50]). Здесь эти теоремы служат для обоснования существования и прдолжимости решений функционально-дифференциальных уравнений с разрывной правой част ью при соответствующем способе определения решения.