Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Сурков, Александр Владимирович
01.01.02
Кандидатская
2008
Иркутск
93 с.
Стоимость:
499 руб.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1 Общие свойства решений функциональнодифференциальных уравнений с разрывной правой частью
1.1 Основные подходы к определению решения
1.1.1 Простейшее выпуклое доопределение
1.1.2 Доопределение систем с разрывными управлениями
1.2 Структура множеств точек разрыва и “скользящие режимы“
1.2.1 Понятие инвариантно дифференцируемого функционала
1.2.2 Множества точек разрыва
1.2.3 Метод эквивалентного управления
1.3 Существование решений
1.3.1 Вспомогательные определения и утверждения
1.3.2 Существование решений
1.4 Неявная форма уравнений
1.4.1 Правосторонняя единственность
1.5 Приближенные решения функционально-дифференциальных уравнений
1.5.1 Приближенные 5-решения
1.5.2 Метод Эйлера
1.6 Непрерывные аппроксимации разрывных характеристик
функционально-дифференциальных уравнений
1.6.1 Аппроксимации Иосиды
1.6.2 Аппроксимирующая система уравнений
1.6.3 Другие непрерывные аппроксимации
2 Устойчивость решений функционально-дифференциальных уравнений
2.1 Определения и постановка задачи
2.2 Устойчивость решений функционально-дифференциальных включений
2.2.1 Устойчивость и слабая устойчивость
2.2.2 Асимптотическая устойчивость и слабая асимптотическая устойчивость
2.2.3 Принцип инвариантности
2.3 Устойчивость функционально-дифференциальных уравнений с разрывной правой частью
2.4 Оптимальное демпфирование в задачах стабилизации и
быстродействия систем с запаздыванием
2.4.1 Стабилизация
2.4.2 Быстродействие
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Объект исследования
В диссертации рассматривается система функциональнодифференциальных уравнений
£ = /(*,а*(-)), т*0(-) = ¥>(), (1)
где / : Я1 X Сг —» Дп, С[_Т;о] — Ст - пространство непрерывных функций из отрезка [—т, 0] в п-мерное евклидово пространство Яп. Для непрерывной на отрезке [ф — т, ф + Т функции х{Ь) и любого Ь Е [ф, ф + Т] функция ау(-) Е Ст определена равенством xt(в) — ж(/ + 0). —т < в < 0, Х/0(') = (р(-) Е Сг - начальная функция. Функция f(t,Xt()) предполагается в общем случае разрывной по совокупности переменных. Общепринятым методом исследования разрывных систем является переход к дифференциальным включениям. В данной работе решение уравнения (1) понимается, как решение функционально-дифференциального включения
х Е Я(*,х{(-)), х(-) = <р(-), (2)
где F(t,xt()) - многозначная функция, которая строится с помощью доопределения функции /(£,аД-)) в ее точках разрыва. Здесь будет использоваться метод простейшего выпуклого доопределения правой части в смысле Филиппова [46], а для управляемых систем будет рассматриваться доопределение в смысле Айзермана-Пятницкого [2].
(при доопределении с смысле Филиппова) существует на промежутке [*о — т, Ьо + Т} УТ >
Замечание 1.3.2. Приведенные выше тперемы о существовании и продолжимости решений фнкционапъно-дифференциалъных включений являются известными и в разной степени общности рассматривались различными авторами (см., например. (20, 50]). Здесь эти теоремы служат для обоснования существования и прдолжимости решений функционально-дифференциальных уравнений с разрывной правой част ью при соответствующем способе определения решения.
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Задача Коши для уравнений соболевского типа на римановых многообразиях | Шафранов, Дмитрий Евгеньевич | 2006 |
Задачи Трикоми и Пуанкаре-Трикоми для уравнений смешанного типа с гладкой и негладкой линиями вырождения | Аманов, Джумаклыч | 1984 |
Краевые задачи для линейных нагруженных дифференциальных уравнений с частными производными параболического и смешанно-параболического типов | Токова, Алла Аскербиевна | 2006 |