Почти многопериодические решения систем интегро-дифференциальных уравнений в частных производных

• Автор: Бержанов, Амантай Бержанович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 136 c. : ил

ОГЛАШЕНИЕ
Глава I. Существование и единственность почти многопериодического решения систем интегро-дафференциальных уравнений
§1. Характеристическая функция линеаризованного дифференциального оператора и матрицант соответствующей системы
§2. Существование почти многопериодического решения
квазилинейной интегро-дифференциальной системы
§3. Существование почти многопериодического решения, имеющее почти многопериодическую частную производную
§4. Почти многопериодическое решение сингулярновозмущенной системы
§5. Системы интегро-дифференциальных уравнений гиперболического типа
Глава II. Голоморфность почти многопериодических решений
относительно малого параметра
§6. Голоморфное почти многопериодическое решение квазилинейной системы
§7. Голоморфность решения сингулярно-возмущенной
системы
§8. Голоморфность решения систем гиперболического
типа
Глава III. Устойчивость почти многопериодических решений
§9. Устойчивость почти многопериодического решения
квазилинейной системы
§10. Устойчивость почти многопериодического решения
системы гиперболического типа
§11. Устойчивость почти многопериодического решения
систем с волновым оператором
Литература
В теории колебаний исключительно большое теоретическое и практическое значение имеет изучение одномерных и многомерных периодических также почти периодических колебаний. Самые разнообразные задачи механики, физики и техники сводятся к изучению таких колебательных решений систем дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и в частных производных.
Классическая теория линейных систем с периодическими коэффициентами и общая теория нелинейных периодических систем была создана в работах А.М.Ляпунова /34/ и А.Пуанкаре /50/.
Изучение реальных физических систем и создание общей теории почти периодических функций Г.Бслем /8/, Е. Эсклангоном /21/, Г.Бором /9/, С.Бохнером /10/, Б.М.Левитаном /32/ и другими привело к исследованию современных актуальных задач теории почти периодических колебаний, основы которых были разработаны в фундаментальных трудах Н.М,Крылова, Н.Н.Богопюбова, Ю.А.Митропольского,
А.М.Самойленко /6, 7, 27, 55/ и их учеников.
Дальнейшему развитию и обобщению теории периодических и почти периодических решений систем дифференциальных уравнений и их методов (методов Ляпунова-Пуанкаре, метода усреднений, метода интегральных многообразий и др.) посвящены работы советских ученых В.И.Арнольда /I/, Е.А.Барбашина /5/, Н.Н.Боголюбова /6, 7/, М.И.Иманалиева /12, 24/, Я.В.Быкова /II/, К.Г. Валеева /13/, К.Г.Валеева и О.А.Жаутыкова /14/, Е.А.Гребеникова и Ю.А.Рябова /18/, Ю.Л.Далецкого и М.Г.Крейна /19/, Н.П.Еругина /20/, В.И.Зу-бова /23/, М.А.Красносельского /25, 26/, Б.М.Левитана и В.В.Еико-

ва /31/, И.Г.Малкина /35/, В.И.Миллионщикова /37, 38/, Ю.А.Мит-ропольского /39, 40/, Ю.А.Митропольского и Д.И.Мартынюка /41/, Ю.И.Наймарка /45/, В.И.Пписса /48/, А.М.Самойленко /55/, В.М.Старшинского и В.А.Якубовича /68/, В.Х.Харасахала /62/, С.Н.Шиманова /66/ и других, а также зарубежных ученых К.А,Зигели /22/, Х.Мас-серы и X.Шеффера /36/, Ю.Мозера /42/, М.Розо /52/, А.Халаная и Д.Векслера /61/, Т.Хаяси /64/, Ф. Хартмана /63/, Дж.Хейла /65/ и других.
Многие математические модели, описывающие колебательные процессы, происходящие в сплошной среде, приводят к нелинейным гиперболическим уравнениям в частных производных или их системам, изучение общих свойств и методов решения которых представляет собой быстро развивающуюся область современной математики. Свидетельством тому служат появление крупных монографий и отдельных работ Л.Еерса, Ф.Джона и М.Шехтера /4/, Р.Куранта /28/, П.Лакса /30/,
Ю.А.Митропсяьского и Б.И.Мосеенкова /40/, В.Д.Рождественского и
Н.Н.Яненко /51/ и других.
В начале 60-х годов В.Х.Харасахал /62/ и его ученики многие вопросы, связанные с системами обыкновенных дифференциальных уравнении с квазипериодическими по Ь правыми частями

свели к изучению систем уравнений в частных производных
где У (и,ОС) - периодическая вектор-функция, которая обращается по диагонали Ш±= иг = ... = ит = -{; пространства переменных , а2, ит в векгор-функцию На указанной диагонали пери-

§3. Существование почти многопериодического решения,
имеющее почти многопериодическую частную производную
I. Рассмотрим векторное уравнение
i)tx = P(tl4')x*juQ(tl4’,x,v(x),ju)/ (3.i)
где f О- (t^a ) , CL (t,
gy- - скалярное произведение )П -вект opa a(t,4>,&) = 0L°( t) f a & (t^, а) и символического вектора зj; - матрица переменных
t и Ч7 . Остальные величины имеют прежний смысл.
Пусть выполнены условия (3i):
1) Вектор-функция Of (t) непрерывна и почти периодична not с V -почти периодом
2) Вектор-функция непрерывна и имеет непрерывные частные производные первого и второго порядка по координатам вектора Rm, сама функция и ее производные первого порядка являются^ -почти многопериодическими -вектор-почти периодом(Ctrf)=(jJ'
3) Матрица Р^Ч3) непрерывна и имеет непрерывные частные производные первого и второго порядка по координатам вектора V7 ; кроме того, сама матрица Р^Ч3) и ее производные первого порядЭР , •> г>
ка являются почти многопериодическими по (t,4J в К с
% -вектор-почти периодом (cC/'lf) = OJ
4) Вектор-функции Q (t.,43, Х/У, J4 ) » tограничены и равномерно непрерывны поt, t1,Ч ,Х , £ ,j4 , имеют непрерывные частные производные, включительно до второго порядка, по координатам векторов .Ч7 ,Х ,1Г соответственно в областях
R*Rm* Рд * Ra*хMji0/ R*R*Rm*R^Mj«o,